ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К отчету лабораторной работы №1
По дисциплине «Основы инженерного и научного эксперимента»
Уфа-2014 г.
ИЗМЕРЕНИЯ. ЗАПИСЬ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ
Цель работы:
Ознакомиться с основным принципами обработки результатов, оценки погрешностей;
Научиться оценивать погрешность измерений, правильно записывать результат измерения и построить график.
ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ
В основе точных естественных наук лежат измерения. При измерениях значения физических величин выражаются в виде чисел, которые указывают, во сколько раз измеренная величина больше или меньше другой величины, значение которой принято за единицу.
Получение надежных числовых значений физических величин отнюдь не является простой задачей из-за многочисленных погрешностей, неизбежно возникающих при измерениях. Ниже мы рассмотрим эти погрешности, а также методы, применяемые при обработке результатов, полученных при измерениях. Владение этими методами нужно для того, чтобы научиться получать из совокупности измерений наиболее близкие к истине результаты, вовремя заметить несоответствия и ошибки, разумно организовать сами измерения и правильно оценить точность полученных значений.
Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения производятся с помощью приборов, которые измеряют исследуемую величину. Так, массу тел можно найти с помощью весов, длину измерить линейкой, а время - секундомером. Те же величины в других случаях могут быть найдены только с помощью косвенных измерений - путем пересчета других величин. Так находится масса Земли, расстояние от Земли, до Солнца, измерения плотности жидкости по ее массе и объему, расхода жидкости - по величине и времени его заполнения, также принадлежат к косвенным измерениям.
Качество измерений определяется их точностью. При прямых измерениях точность опытов устанавливается из анализа точности метода и приборов, а также из повторяемости результатов измерения. Точность косвенных измерений зависит как от надежности используемых для расчета данных, так и от структуры формул, связывающих эти данные с искомой величиной.
Точность измерений характеризуется их погрешностью. Погрешностью измерений называют разность между найденным на опыте и истинным значениями физической величины. Обозначая погрешность измерения величины х символом D х, найдем
измерение погрешность значение разность
Dх = хизм-хист, (1.1)
Кроме абсолютной погрешности Dх часто бывает важно знать относительную погрешность dх, которая равна отношению абсолютной погрешности к значению измеряемой величины:
. (1.2)
Качество измерений обычно определяется именно относительной, а не абсолютной погрешностью. Одна и та же погрешность в 11 мм при измерении длины комнаты не играет роли, при измерении длины стола может уже быть существенна, а при определении диаметра болта совершенно недопустима. Это происходит потому, что относительная погрешность измерений в первом случае составляет 2×10-4, во втором - 10-3, в третьем может составлять десятки процентов и более. Чтобы говорить об абсолютной и относительной погрешности измерений, часто говорят об их абсолютной и относительной ошибке. Между терминами "погрешность" и "ошибка" нет никакого различия и мы будем пользоваться ими обоими.
Как следует из (1.1) и (1.2), чтобы найти абсолютную и относительную погрешность измерений, нужно знать не только измеренное, но и истинное значение интересующей нас величины. Но если истинное значение известно, то незачем производить измерения. Цель измерений состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и найти если не ее истинное значение, то хотя бы значение, достаточно мало отличающееся от него. Поэтому формулы (1.1) и (1.2), определяющие величину погрешностей, для практики непригодны. При практических измерениях погрешности не вычисляются, а оцениваются. При оценках (которые редко удается провести с точностью лучше 2%- 30 %) учитываются условия проведения эксперимента, точность методики, качество приборов и ряд других факторов.
Наша цель заключается в том, чтобы научиться разумно строить методику эксперимента, правильно использовать полученные на опыте данные для того, чтобы находить достаточно близкие к истинным значениям физических величин и разумно оценивать погрешность измерения.