Знак "минус" показывает, что направление силы N2 следует изменить на обратное, т.е. происходит не растяжение, а сжатие стержня. В сопротивлении материалов растягивающую силу принято считать положительной, а сжимающую – отрицательной. Это позволяет пользоваться одними и теми же формулами как при растяжении, так и при сжатии. Поэтому знак "минус" у N2 сохраним. Очевидно, что значение N2 будет одинаковым от точки В до С.
Определив значения продольной силы, строим эпюру (рис. 4, б). Проводим нулевую линию параллельно осевой линии бруса на его длину. Линия называется нулевой потому, что значения усилия на ней равно нулю. Поскольку от точки А до точки В N1= 3кН, откладываем в выбранном масштабе три отрезка влево, приняв левую часть эпюры от нулевой линии за положительную. От точки В до точки С откладываем четыре отрезка вправо, так как N2= -4кН. Чтобы не было путаницы, какая часть стержня растягивается, а какая сжимается, ставим знаки "плюс" и "минус". Сверху подписываем эпюру, чтобы знать, что за эпюра. Э – эпюра, N – продольная сила, кН – размерность. Проставляем численные значения N и выполняем штриховку горизонтальными линиями. Такая штриховка имеет следующий смысл: длина штриховой линии показывает значение внутреннего усилия в данном сечении. В данном примере эпюра представляет прямоугольник и N постоянно, но в ряде случаев эпюра может представлять наклонную прямую или параболу. Штриховка под углом 45°, бессмысленна. Проверка правильности построения, эпюры: в сечениях, где приложены силы, эпюра делает скачок на величину этих сил.
Рис.4
Определение внешних моментов и построение эпюр крутящих моментов
Крутящие моменты в поперечных сечениях бруса возникают, если приложена внешняя сила, не проходящая через ось, или внешний момент Те. Величина момента от силы F определяется как произведение силы на плечо (см. рис. 5), например, в зубчатой передаче:
Рис. 5
Зачастую требуется определить внешний момент по передаваемой мощности Р (Вт) и частоте вращения вала n (об/мин)
,
где w– угловая скорость, рад/с.
Она определяется по формуле:
.
В круге 2p радиан, за 1мин. будет совершенно 2p n радиан, а за секунду – в 60 раз меньше, поэтому получится приведенная формула.
Брус, работающий на кручение, называют валом.
Крутящие моменты Т, т.е. моменты, возникающие между частицами материала и действующие в плоскости сечения, определяют методом сечений.
Пусть один конец бруса жестко заделан, а к свободному концу Приложены три внешние момента (см. рис. 6).
Рис. 6
Моменты принято изображать, как показано на рисунке. Крестик означает, что сила приложена от нас, точка – к нам. Такое изображение дает четкое представление в каком направлении действует момент.
Выполним сечение 3-3 и рассмотрим статическое равновесие правой части бруса. В сечении 3-3 будет возникать крутящий момент Т3. Его направление мы не знаем, поэтому примем произвольно, например, как у Те3. Если при нахождении значения оно окажется отрицательным, то направление следует сменить на противоположное. Составим уравнение статического равновесия. За положительное примем направление, как у Те1. Это правило знаков должно сохраняться до конца решения задачи.
;
.
Вывод: крутящий момент в сечении равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к рассматриваемой части бруса.
Согласно вывода, в сечении 2-2:
,
а в сечении 1-1:
.
Определив значения крутящих моментов, строят эпюру.
Пример. Для вала определить, значения крутящих моментов и построить, их эпюру. Данные приведены на рисунке 7.
Рис 7
Решение: Будем рассматривать левую часть вала. В сечении 1-1 крутящий момент равен:
.
Поскольку для крутящих моментов нет установленного правила знаков, то примем его положительным.
В сечении 2-2:
.
В сечении 3-3:
.
Строим эпюру Т. Знаки крутящих моментов на эпюре можно не проставлять, так как мы сами дали им обозначения положительных и отрицательных.
Проверка правильности построения эпюры: в сечениях, где приложен внешний момент, эпюра делает скачок на величину этого момента.