Исследуемые закономерности

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ»

Кафедра физики

Определение скорости распространения звука в воздухе

Лабораторная работа № 8

Санкт-Петербург, 2012

Лабораторная работа 8

Определение скорости распространения звука в воздухе

Цель работы: определение скорости распространения звуковых колебаний в воздухе при данной температуре методом стоячих волн, возникающих в резонаторе при интерференции встречных бегущих волн. Построение амплитудно-частотной характеристики резонатора и определение его добротности..

Приборы и принадлежности: установка акустического резонанса, электронный осциллограф, звуковой генератор.

Исследуемые закономерности

Звуковые колебания в газе представляют собой периодическое чередование областей его сжатия и разряжения, распространяющихся в газе со скоростью, зависящей от его свойств. Газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают деформацией сдвига, поэтому в них возникают только продольные волны.

Если сжатие и разряжение газа происходит быстро, то области сжатия и разряжения в газе не успевают обмениваться теплом. Такой процесс распространения звука является адиабатическим; в этом случае скорость звука в газе рассчитывается по формуле

u = (g p / r)^1/2, (1.1)

где g = C_p / C_V – показатель адиабаты, равный отношению теплоёмкостей газа в изобарном и изохорном процессах; p и r – давление и плотность газа.

Соотношение (1.1) может быть преобразовано при использовании уравнения состояния идеального газа (pV = (m /m) RT) к виду

, (1.2)

где R – универсальная газовая постоянная; Т – температура газа; m – его молярная масса (для воздуха m = 29×10^–3 кг / моль).

В общем случае политропного процесса распространения звука, его скорость , где n ­ показатель политропы (для изотермического процесса n=1, а для адиабатного n=g). Политропный процесс – это процесс с постоянной теплоемкостью с, которая может быть рассчитана по известному показателю политропы , где и соответствующие молярные теплоемкости воздуха, i ­число степеней свободы молекул газа. Откуда , где ­ показатель адиабаты. Воздух можно считать двухатомным газом, для которого

Удобным методом измерения скорости звуковых волн в газе является метод, основанный на измерении длины волны l бегущих звуковых волн, излучаемых источником. Если длина волны l определена экспериментально и известна частота n возбуждаемых источником звуковых волн, то скорость бегущей волны

u = l n. (1.3)

Стоячие звуковые волны возникают при интерференции двух встречных бегущих волн: в данной работе падающей на торец резонатора волны от источника и волны отраженной от торца резонатора. Точки стоячей волны, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются ­ узлами стоячей волны. Расстояние между соседними узлами или пучностями называют длиной стоячей волны . Она равна половине длины волны l интерферирующих встречных бегущих волн:

Явление резонанса, при котором возникает стоячая волна с максимальной амплитудой, наблюдается при совпадении частоты излучения источника звуковой волны и собственной частоты колебаний резонатора. В этом случае, длина резонатора L_n, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу длин стоячих волн или полуцелому числу длин звуковых волн, излучаемых источником:

, n = 1, 2, 3,.. (1.4)

что позволяет определить длину звуковой волны .

Явление резонанса резко выражено в том случае, если затухание колебаний в волне мало. В используемом в работе резонаторе затухание колебаний обусловлено неполным отражением звуковых волн от торца (поршня) резонатора за счет их частичного поглощения и потерями на излучение волн из резонатора в окружающую среду.

Характеристикой убыли энергии при затухании колебаний в волне служит добротность колебательной системы

Q = 2p W (t) / (W (t) – W (t + T)).

Знаменатель представляет убыль энергии волны за период колебаний T, отсчитываемый от произвольного момента времени t.

Свойства колебательной системы можно изучать как во временной, так и частотной областях. Во временной области исследуется зависимость уменьшения амплитуды и энергии колебаний волны во времени. Однако такой подход для изучения свойств резонаторов не годится.

В частотной области исследуется реакция (отклик) колебательной системы на внешнее (обычно гармоническое) воздействие. В этом случае исследуется зависимость амплитуды колебаний в системе (резонаторе) от частоты воздействующей на нее внешней периодической силы. Эта зависимость называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы.

Для многих резонансных систем, в частности и для используемого в работе резонатора, зависимость амплитуды колебаний в системе от частоты внешнего периодического воздействия (АЧХ системы) описывается или может быть аппроксимирована функцией Лоренца, которая имеет вид

A _n = A ₀ / (1 + ((n–n₀) / Dn₀)²)^1/2,

и представляет собой симметричную колоколообразную кривую с четко выраженным максимумом. Здесь A ₀ и n₀ – максимальная амплитуда стоячей волны в резонаторе и частота излучения источника звуковых волн в максимуме АЧХ (т.е. при резонансе); Dn₀ – ширина резонансной кривой, которая определяется как разность двух частот n₂ и n₁ (по обе стороны от резонансной частотыn₀), при которых амплитуда колебаний в резонаторе уменьшается в раз по сравнению с амплитудой колебаний в максимуме кривой: A _n = A ₀ / . Для нахождения этих частот проводят на уровне A ₀ / прямую, параллельную оси частот, пересекающую резонансную кривую, и из точек пересечения прямой и кривой опускают перпендикуляры на ось частот.

Если все частоты определены указанным выше способом, то добротность резонатора по его АЧХ вычисляется по формуле

Метод измерений. Работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис. 1.1. На одном конце кварцевой трубы находится телефон T, являющийся источником звука. Телефон соединен со звуковым генератором ЗГ. Колебания мембраны телефона создают периодические сгущения и разрежения в прилегающем к ней слое воздуха, возбуждая акустическую волну.

Внутри трубы перемещается поршень с вмонтированным в него приемником – микрофоном М. Микрофон принимает звуковые колебания, преобразует их в электрические и передает на вход Y электронного осциллографа ЭО. На экране осциллографа возникает синусоидальный сигнал, амплитуда которого зависит от частоты колебаний источника звука и длины резонатора, которая изменяется за счет перемещения отражающего торца(поршня) резонатора, прикрепленного к подвижному стержню.

При выполнении условия (1.4) наступает резонанс, при котором амплитуда наблюдаемых колебаний максимальна. Настройка на резонанс может быть осуществлена либо изменением длины воздушного столба в трубе резонатора (перемещением поршня), либо изменением частоты колебаний генератора. В работе для определения длины звуковой волны, испускаемой источником, и скорости звука в воздухе используется первый способ, а для определения добротности резонатора ­ второй.