*Особо важные замечания выделены красным цветом.
1. Методика обучения решению простых задач. Способы организации деятельности обучающихся при обучении решению простых задач.
При работе с текстовыми задачами педагогу необходимо правильно организовать активную, творческую и учебную деятельность учащихся. Проявить свои способности, умения, самостоятельность, раскрыть творческий потенциал, является одной из основных задач современной начальной школы. Для этого необходимо найти подход к организации учебной деятельности учеников и выбрать актуальную и эффективную форму обучения. К большому сожалению, мы сталкиваемся с тем, что учитель использует непродуктивные формы, которые приводят к затруднениям, слабому результату, разрушению процесса обучения на уроке.
Форма обучения является способом организации учебно-воспитательного процесса младших школьников. В настоящее, в практической деятельности, существуют и используются такие формы организации учебно-познавательной деятельности: парная, коллективная, групповая и самостоятельная. Данные формы организации делаю урок интересным, запоминающим, живым, активизируют мыслительную деятельность, оказывают помощь в объяснении нового материала, закреплении пройденного, а также помогают контролировать знания, умения и навыки учащихся.
Парная форма работы – это работа ученика с другим учеником или педагогом. Цель такой формы организации заключается в том, чтобы научиться организовывать совместную деятельность, внимательно слушать своего соседа по парте, высказывать свое мнение, постоянно готовиться к ответу. Кроме того, у ученика есть возможность закрепить свои знания, пока его напарник отвечает. Эта работа учит ее тому, что переживать и сочувствовать тем, у кого возникают трудности в выполнении какого- либо задания или ученик совсем не справляется. В таком случаи, они стараются объяснить своему соседу то, что ему не понятно. На уроках математики, при решении текстовых задач, ребята помогают друг другу, обсуждают решение задачи, записывают цепочку умозаключений, каждый пытается найти разные способы решения задачи.
Следующая форма организации учебной деятельности учащихся – коллективная работа. На наш взгляд, это самая сложная форма организации деятельности. Ее можно применять в том случаи, когда младшие школьники активно включены в работу. Так, например, после разбора и решения текстовой задачи, можно дать самостоятельную работу, в которой нужно будет решить подобную задачу. Ученик, первый решивший правильно задачу, будет помогать остальным. Следовательно, число учеников, которые решили задачу, будет увеличиваться.
Еще один вид – групповая работа. Такая форма работы предполагает самостоятельно выполнение заданий. Группа может состоять не менее, чем из 3 человек. У каждой группы есть свое задание, которое должно быть сделано за определенно количество времени. При выполнении нужно обращаться за помощью друг к другу, найти верное и правильное решение текстовой задачи. В конце такого занятия учителем вместе с учениками подводит итог.
Следующая форма организации учебной деятельности – это самостоятельная работа. Эта работа занимает важное место на уроках. Чтобы провести самостоятельную работу на уроке, учителю необходимо предусмотреть уровень сложности, затруднения и ошибки, которые могут возникнуть у учащихся. Очень сложно провести самостоятельную работу при решении текстовых задач.
Особенно сложным для младших школьников является решение задач с пропорциональными величинами. Одна из причин затруднения заключается в том, что «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения.
«Связи между пропорциональными величинами раскрывается с помощью решения простых задач на нахождение одной из величин по данным, соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству)».
Следовательно, при решении простых задач с пропорциональными величинами рекомендуется использовать приемы обучения решению задач и приемы, которые дают представление о пропорциональной зависимости величин.
Используют следующие приемы:
1. Изменение одного из данных чисел;
2. Сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных;
3. Интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице;
4. Анализ текста задачи с недостающими и лишними данными.
Такие задачи с недостающими данными:
Задача 1 Лена купила на 200 рублей тетради и на 100 рублей ручек. Чего Лена купила больше, тетрадей или ручек?
Задача 2 Сережа купил 2 упаковки цветной бумаги и 4 упаковки цветного картона. За что он заплатил денег больше, за цветную бумагу или за цветной картон?
Выполняя анализ таких задач, учащиеся понимают, что в них не хватает данных о цене каждого предмета. Использование вышеперечисленных приемов при решении простых задач подготовит учащихся к решению уже составных задач с пропорциональными величинами.
Для того чтобы дети с ответственность подошли к пониманию и решению таких задач, педагогу нужно в сюжете текста менять постоянную величину. При таком подходе у ребенка будет результат и активизация его мыслительной деятельности. Конечно же, такой подход к решению задачи на пропорционально деление возможен в том случае, если с первого урока знакомства и изучения таких задач, проводилась активная работа по формированию у школьников умений проводить анализ текста задачи, составлять краткую запись задачи.
Для того чтобы решить задачу с пропорциональными величинами, мы можем использовать следующую таблицу, в которой верхняя часть может заменяться карточками с обозначением различных величин.
Цена (р.) Количество (шт.) Стоимость (р.)
Таким образом, текстовые задачи способствуют усвоению математических знаний, формируют и воспитывают личные качества младших школьников, развивают их психические процессы. При помощи текстовых задача, учитель может раскрывать сущность теоретических положений, на практике отрабатывать умения вычислительных приемов, демонстрировать межпредметные связи.
2. Методика обучения решению составных задач. Способы организации деятельности обучающихся при обучении решению составных задач.
Составная задача вводится тогда, когда учитель убедится, что учащиеся овладели приемами решения ряда простых задач.
Показателями умения решать простые задачи и в то же время средством подготовки к решению составных задач являются умения детей выполнять следующие задания.
- К готовому условию подобрать вопрос (без указания того, каким действием должна решаться задача и с указанием такового).
- Умение из ряда заданных текстов выбрать те, которые являются задачей, и решить ее.
- По заданному вопросу составить простую задачу.
- Уметь подобрать недостающие данные к задаче.
- Составить задачу по заданному выражению.
- Умение обосновать выбор действия.
- Составить задачу по заданным числам.
Первый раз детям даются такие составные задачи, которые состоят из известных уже видов простых задач.
Приемы введения понятия «составная задача»:
В методической литературе известны несколько подходов к формированию понятия «составная задача». Основные из них – аналитический и синтетический подходы к введению понятия составная задача.
Суть аналитического подхода заключается в том, что учитель предлагает детям составную задачу, с помощью совокупности вопросов и наглядной модели организует ее анализ, начиная от неизвестного числа задачи (обратный анализ). Дети подходят к выводу, что в задаче два неизвестных числа, следовательно, для ее решения нужно выполнить два действия. Этот подход широко используется в учебниках и в методических рекомендациях к учебникам для начальных классов.
Выбор аналитического пути авторы обосновывают следующим: этот путь ярче показывает специфику решения составных задач (нельзя сразу ответить на вопрос задачи, а также необходимость получить промежуточные данные).
Введения составной задачи аналитическим путем обычно проводится по следующему плану.
- Дается составная задача в два действия. Строится ее модель.
- Устанавливается, что сразу ответить на вопрос задачи нельзя, так как одно из чисел, позволяющих ответить на вопрос задачи, неизвестно.
- Определяется арифметическое действие, с помощью которого можно найти промежуточное неизвестное число. Записывается первое действие задачи в виде выражения, вычислив значение которого находят промежуточное неизвестное число.
- Устанавливается, что найденное в первом действии промежуточное число не позволяет ответить на вопрос задачи. Находится действие, с помощью которого можно найти второе неизвестное число. Записывается второе действие решения задачи.
- Определяется, что решение составной задачи закончено и записывается ее ответ.
Такой подход приводит к определению составной задачи как задачи, которая решается с помощью двух и более действий. Данное определение в большей степени характеризует процесс решения задачи и не дает представления о существенных признаках составной задачи.
Научное обоснование синтетическому подходу ознакомления с понятием «составная задача» дал Е.М. Семенов. Содержание этого подхода проявляется в объединении двух простых задач, находящихся в отношении продолжения, в одну составную. Этот подход позволяет раскрыть существенные признаки составной задачи, а именно, ее составленность из нескольких простых.
Введение составной задачи синтетическим путем можно подразделить на отдельные этапы.
- Введение понятия «задача-продолжение» для исходной (данной) задачи.
- Практическое соединение исходной (данной) задачи и задачи-продолжения в составную задачу.
- Вывод правила синтезирования простых задач в составную задачу.
- Расчленение (анализ) составной задачи на простые как основная часть ее решения.
Раскроем эти этапы. Примерно за неделю перед введением понятия «составная задача» дать представление о задаче, которая является продолжением для данной задачи. Задачу называют продолжением для данной, если в ней сюжет данной задачи получает развитие, и ответ данной задачи входит в условие второй задачи, т.е. той, которую называют задачей-продолжением для данной.
Пример: «Аня нарисовала 5 яблок, а затем еще 2 яблока.
Сколько всего яблок нарисовала Аня?»
Решение данной задачи: 5 + 2 = 7 (ябл.) Ответ: Аня нарисовала 7 яблок.
Задача-продолжение для данной задачи: «Аня нарисовала 7 яблок, из них 4 она раскрасила. Сколько яблок ей осталось раскрасить?»
Познакомив детей с понятием «задача-продолжение» полезно некоторое время давать задания на составление задача-продолжений для данной задачи. Эти упражнения вызывают живой интерес у детей и вносят элементы творчества в их работу. А поскольку для решения задачи-продолжения нужно знать ответ на вопрос данной задачи, то у школьников появляется потребность в решении данной задачи. Важно и то, что составление задач-продолжений обогащает представление детей о возможности применения разнообразных сюжетов при самостоятельном составлении задач-продолжений. С большим интересом дети участвуют в игре «Кто не порвет цепочку задач-продолжений».
Практическое соединение исходной задачи и задачи-продолжения в одну составную полезно проводить с помощью наглядного пособия, предложенного Е.М. Семеновым (Рис. 4).
Рис. 4
Продемонстрировать процесс объединения данной задачи и задачи-продолжения можно, выполнив следующие пошаговые операции.
1 шаг. Дать исходную задачу, закрыв остальную часть пособия.
2 шаг. Записать решение данной задачи.
3 шаг. Придумать задачу-продолжение к данной задаче. Дать возможность детям высказать свои варианты задач-продолжений. Затем предложить вариант задачи-продолжения, придуманный учителем. При этом открыть вторую часть пособия. Дети читают этот вариант задачи-продолжения и доказывают, что данная задача действительно является задачей-продолжением для исходной задачи.
4 шаг. Решить задачу-продолжение.
5 шаг. Продемонстрировать объединение данной задачи и задачи-продолжения.
Демонстрация объединения происходит путем сгибания по третьей и четвертой линиям в пособии. В процессе сгибания закрывается вопрос первой задачи и ответ на вопрос исходной задачи, который входит в условие задачи-продолжения, т. е. закрывается вопрос исходной задачи и первая строка условия второй задачи, которая является продолжением исходной. В результате получается текст составной задачи: «Аня нарисовала 5 больших и еще 2 маленьких яблока. Из них 4 яблока она раскрасила. Сколько яблок ей осталось раскрасить?» Дать название новой задаче. Она составлена из двух других, следовательно, и назвать ее разумно – составной.
6 шаг. Прочитать полученную составную задачу.
7 шаг. Решить составную задачу.
8 шаг. Сравнить решения составной задачи и двух простых задач, из которых составлена составная задача.
9 шаг. Сделать вывод о том, что составная задача получается путем соединения двух простых, и ее решение состоит из решения первой и второй простых задач.
С помощью этого пособия учащимся не трудно самостоятельно вывести правило объединения простых задач в составную задачу. Оно звучит так: «Чтобы объединить две простые задачи в одну составную, можно из исходной задачи исключить вопрос, а из задачи-продолжения ответ на вопрос исходной задачи». Далее упражнения на составление задач продолжений завершаются объединением данной задачи и задачи-продолжения в составную задачу с последующим решением составной задачи.
Правило объединения простых задач в составную задачу в последующем дополняется, поскольку в ряде составных задач, составленных из простых, известные числа задач могут повторяться, что влияет на корректность формулировки текста составной задачи. Сделать это можно следующим образом. Дать две задачи.
Задача 1. На первой полке 6 книг, а на второй на 3 книги больше, чем на первой. Сколько книг на второй полке?
Задача 2. На первой полке 6 книг, а на второй 9 книг.
Сколько всего книг на двух полках?
Замечаем, что вторая задача является продолжением первой. Исключив вопрос из первой задачи и ответ на него из второй, замечаем, что в условии второй задачи повторяется одно из чисел (6 книг), входящих и в первую задачу. После такой работы предыдущее правило дополняется (Из задачи-продолжения нужно исключить ответ на вопрос данной задачи, а также повторяющиеся данные, если такие окажутся).
Следует использовать данное пособие и для обучения детей прямому анализу составных задач, т. е. для расчленения составной задачи на простые. В этом случае детям предлагается свернутое пособие и, по мере того как дети выделяют первую, а затем и вторую простую задачи, появляются их тексты, путем разворачивания пособия. Данный прием очень оживляет работу учащихся и является одним из способов проверки их действий. Сам анализ составной задачи полезно выполнять, придерживаясь следующей последовательности вопросов.
1. Какая задача по составу? – (Составная)
2. Почему так думаешь? – (Состоит из нескольких простых)
3. Выдели первую простую задачу.
4. Каким действием ее можно решить?
5. Почему?
6. Выделите вторую простую задачу?
7. Каким действием ее можно решить?
8. Почему?
9. Ответили мы на вопрос задачи? – (Если нет, то вопросы повторяются, если да, то формулируется ответ).
При работе с составной задачей могут быть использованы и другие методические приемы.
1. Прием рассмотрения простой задачи с последующим изменения ее вопроса и преобразованием ее в составную.
Например.
Задача. Столяр сделал 8 табуреток, а стульев – на 3 меньше, чем табуреток. Сколько стульев сделал столяр?
После ее решения, учитель предлагает детям ответить на второй вопрос по тому же условию: сколько всего изделий сделал столяр? Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего изделий?) требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько стульев сделал столяр?).
Таким образом, получается задача в два действия, которую называют составной.
2. Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени.
Например, дается задача. «В вагоне было 16 пассажиров. На первой остановке вошли 14 пассажиров, а на второй – еще 10. Сколько пассажиров стало в вагоне?»
При анализе текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа па вопрос задачи нужно выполнить два действия: 1)16 + 14= 30(п.), 2)30+ 10 = 40 (п.)
После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой задачей следующего содержания «В вагоне было 16 пассажиров, на остановке вошло еще 24 пассажира. Сколько пассажиров стало в вагоне?». Предложить отметить отличия в условиях этих двух задач. После решения простой задачи можно обсудить вопрос: почему в обеих задачах получены одинаковые ответы?
3. Прием рассмотрение задач с недостающими или лишними данными.
Например, задача. « В стопке лежало 6 тетрадей в клетку и 5 в линейку. Взяли 1 тетрадь в линейку. Сколько тетрадей в линейку осталось?»
Анализ текста показывает, что одно из данных задачи лишнее – 6 тетрадей в клетку. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче:«В стопке лежало 6 тетрадей в клетку и 5 в линейку. Из стопки взяли 1 тетрадь. Сколько тетрадей осталось в стопке?»
Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнения двух действий: (6 + 5) – 1. (При этом полезно рассмотреть и разные способы решения задачи, уточняя, какую тетрадь могли взять (6–1) + 5 или (5 – 1)+ 6). Таким образом, простая задача может быть достроена до составной.
3. Способы визуализации текстов простых, составных, задач на движение, задач на пропорциональное деление.
Одним из основных требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования является умение учащимися начальной школы решать сюжетные арифметические задачи. Также стандарт предполагает, что ученики должны уметь работать с информацией, в частности уметь интерпретировать ее данные знаково-символическими средства в виде моделей, схем, таблиц, графиков и диаграммам, краткой записи.
Опираясь на труды Н.Б. Истоминой и Л.В. Занкова, можно сделать вывод о том, что прием визуализации является тем инструментом, который обеспечивает результативность на этапе семантического анализа текста, помогает младшему школьнику качественнее решать сюжетные задачи и не ограничивает детей в интерпретации условия задачи. Как говорил А.А. Леонтьев «Вообще понятно то, что может быть иначе выражено». А так как задача – это текст, то каждый ребёнок в своём сознании по-разному представляет его и может применять вариативные интерпретации, что дает понять стратегию решения.
Для обучения использованию приема визуализации на уроках математики нами разработан комплекс упражнений, состоящий из двух типов заданий:
1. Соответствие между текстом готовой визуализацией;
2. Восстановление текста по готовой визуализации.
Учащимся предлагается установить соответствия между текстом и готовой интерпретацией и восстановить текст с опорой на интерпретацию и наоборот, где визуализация используется, как прием представления информации. Выполнение данных типов упражнений проводится с увеличением доли самостоятельности учащихся в процессе выполнения заданий. Сначала учащиеся выполняют задания совместно с учителем.
Затем выполнение заданий носит частично самостоятельный характер, а на завершающей стадии учащиеся выполняют задания самостоятельно, но в конце работы проводится проверка. Раскроем сущность данных типов упражнений на конкретных примерах.
Первый тип упражнений предлагает учащимся установить соответствие между несколькими текстами сюжетных задач и несколькими готовыми визуализациями. На этом этапе визуализация всегда точно соответствуют текстам. Учащимся необходимо доказать, что именно эта визуализация соответствует тексту. Для этого они объясняют смысл всех использованных знаков и символов, а также слов, которые использовались в визуализации.
Приведём пример (рисунок 1):
Рисунок 1 – Установление соответствия между текстом и готовой визуализацией
В первую очередь ученикам предлагается прочитать задачу справа самостоятельно, затем произвести анализ каждого предложения, попросить одного ученика пересказать текст задачи. Потом спросить у детей следующее:
1. Какие действия были произведены с тетрадями и в каком количестве?
2. Что значит слово «такие же» в данной задаче?
3. Что требуется найти?
Обучающиеся выделяют данные и должны сопоставить их с данными в схеме, а именно найти ту визуализацию, которая точно подойдет к задаче, мотивируя свой ответ. Таким образом, устанавливается соответствие визуализации тексту сюжетной задачи, и производятся аналогичные действия с последующими текстами и визуализациями.
Второй тип упражнений представляет собой восстановление текста с опорой на визуализацию и наоборот (по готовой визуализации восстановить текст). Предлагается один текст и одна визуализация, точно соответствующая тексту. При выполнении упражнений этого типа учащиеся восстанавливают визуализацию по готовому тексту или вставляют недостающие числовые данные или слова в текст сюжетных задач, то есть устанавливают полное смысловое соответствие между визуализацией и текстом сюжетной задачи. Приведём примеры заданий:
Задача 1.
В гараже стояло 5 машин марки HONDA, а VOLVO на 6 больше, чем HONDA, KIA на 4 меньше, чем VOLVO. Сколько машин марки KIA было в гараже?
Ниже дана визуализация к задаче (рисунок 2)
Рисунок 2 – Восстановление визуализации по готовому тексту
Учащиеся читают задачу и отвечают на следующие вопросы:
1) Что обозначают отрезки?
2) Что вы можете сказать про первый отрезок? Какой марки машин он соответствует?
3) Чем второй отрезок отличается от первого? Чем первая часть отрезка отличается от второй? Какую запись можно добавить? Какой марки машины соответствует схема второго отрезка? Можно ли найти количество машин?
4) Какой марки машины соответствует схема третьего отрезка? Какие данные можно добавить к схеме? Можно найти ответ на искомый вопрос? Каким образом?
Задача 2.
С пасеки, на которой? улей, собрали меда на? кг больше, чем с пасеки, на которой? улей. Какое количество меда было собрано с каждой из пасек при условии, что с каждого улья собрано одинаковое количество килограммов меда?
Ниже представлена визуализация к задаче (рисунок 3)
Учащиеся читают задачу, анализируют визуализацию, отвечая на вопросы:
1) Что обозначают данные отрезки? Что взято за единичныйотрезок?
2) Что вы можете сказать про первый отрезок? Какие величины мыможет восстановить в задаче, опираясь на отрезок?
3) Чем второй отрезок отличается от первого? Может ли мывосстановить данные в тексте по второму отрезку?
4) Получилась ли у вас готовая сюжетная задача? Можете ли вынайти ответ на искомый вопрос?
Предложенные нами два типа упражнений не исчерпывают и не решают все проблемы учащихся, но являются эффективными при использовании приема визуализации в процессе обучения младших школьников решению сюжетных арифметических задач, уменьшают количество смысловых ошибок, снижают механическое манипулирование числами.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что грамотно построенная визуализация позволяет получить стратегию решении сюжетной арифметической задачи.
Кейсы
1. Почему в основе формирования умения решать задачи, по мнению многих методистов (А.В. Белошистая, Т.Е. Демидова, А.П. Тонких, Л.М. Фридман и др.), лежит такой прием, как моделирование? Дайте характеристику этого приема. Приведите примеры использования различных моделей при решении задач, используя работы перечисленных выше авторов.
Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке.
Этапы математического моделирования при решении текстовых задач.
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.
В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:
1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.
Этапы решения задачи
Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта -задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково-символическая). Осмысление задачи происходит в два этапа.
I этап - переход от словесной модели к образу.
Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.
II этап - переход от мысленной модели к знаково-символической.
Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.
Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.
Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие творческого мышления, творческих умений и навыков.
Примеры использования различных моделей:
1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1200 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20ч., а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
2. Из двух кусков ткани сшили 18 одинаковых занавесок. В первом куске было 30 м, во втором – 24 м. Сколько занавесок сшили из каждого куска?»
Обычно условие записывают в таблицу.
3. Ребята заготовили для птиц 5 кг рябины и 6 кг семян арбуза. Сколько всего килограммов корма заготовили дети?
2. Сделайте краткую запись задачи: «В зале в первом ряду сидели 7 человек, а во втором на 3 человека больше. Сколько человек было в первом и во втором ряду вместе?» Подумайте, какую работу нужно организовать учителя при решении задачи, какие приемы обучения использовать. С какими задачами можно сравнить данную? Сделайте для этих задач краткую запись. Конкретизируйте на примере данной задачи прием преобразования (вопроса, условия, одного из данных).
Задачу удобно сопровождать рисунком «о отрезках», выполняя по мере чтения текста, так что окончание чтения совпадает с окончание рисунка. Такая методика позволяет затем составлять план решения по мере проведения анализа рисунка.
Анализ рисунка приводит к составлению плана решения. Можно использовать прием постановки вопроса:
1) Можно ли найти количество человек на втором ряду? (Можно). Запишите решение. (7+3=10 (чел.) – на втором ряду)
2) Как теперь найти количество человек на двух рядах? (10+7=17 (чел.) – на двух рядах)
3) Мы ответили на все вопросы в задаче? (Да) Запишите ответ.
Данный пример задачи относиться к такому виду задач как «Составные задачи на нахождение суммы».
Примеры похожих задач:
В магазин привезли 20 ящиков конфет, а печенья на 6 ящиков больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?
На земле 4 океана, а материков на 2 больше. Сколько всего океанов и материков на Земле?
3. Какую ошибку могут допустить обучающиеся при решении задачи: «Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой за 10. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?» Как предупредить появление ошибки? Составьте беседу для разбора задачи.
Дети могут разделить количество рам на сумму дней. Ответ получится верный, но ход решения не правильный.
Я считаю, что в данной задаче можно использовать метод намеренно ошибки учителя.
Ход беседы:
1) Ребята, скажите, а что будет, если я сложу дни, которые требуются первому маляру, и дни, которые требуются второму маляру? Я получу дни, за которые первый маляр сделает 150 рам, а после него второй маляр начнет делать свою работу. Вот как это будет выглядеть на схеме
2) А какой вопрос в задаче? Правильно, нам нужно понять сколько они будут работать вместе, а не по отдельности. Для того, чтобы ответить на вопрос задачи, скажите, маляра работают с одинаковой скоростью? (Нет) А кто работает быстрее? (Второй маляр, так как он делают свою работу быстрее).
3) Итак, они будут делать свою работу одновременно, тогда давайте узнаем, сколько каждый из маляров делает рам за один день? Для того, чтобы понять, как найти это значение, посмотрите на схемы:
1-ый моляр
2-ой моляр
4) Итак, как найти количество рам, которое делает й-ый моляр за один день? (150:15=10 (рам)), а второй маляр (150:10=15 (рам))
5) Значит, сколько рам делают два маляра за один день? (10+15= 25 (рам))
6) А сколько дней им понадобится на то, чтобы сделать 150 таких рам? (150:25=6 (дней)). Мы ответили на вопрос задачи? Запишите ответ.