Это довольно модный раздел заданий, причём, педагоги их активно рекомендуют детям любого возраста: от малышей и до старшеклассников. Психологи утверждают, что это важнейший навык. Так ли необходим этот навык именно маленьким ученикам, неизвестно, тем не менее, в современных пособиях содержатся многочисленные задания на преобразование информации.
Существует такое понятие «перекодирование» или «преобразование» информации, а в методике оно называется Универсальное Учебное Действие или «умение извлекать информацию, представленную в разных формах». Письменная информация может передаваться в разных видах: мы общаемся естественным языком, текста, а может альтернативными способами – математическим языком, алгебраической формулой, схемой, графически и т.д. Перекодирование – это перевод информации из одной формы в другую. Например, записанную в символах в текстовый вид или наоборот. Конечно, с этим переводом мы сталкиваемся постоянно: и в математике, когда проще написать неравенство, чем оперировать текстом, когда удобнее работать с уравнением, чем с громоздкими предложениями из условия задачи и т.д. Иными словами, даже краткая запись условия текстовой задачи – это и есть перекодирование информации. В нематематической реальности это умение так же жизненно необходимо: мы смотрим расписание поездов на вокзале, ориентируемся по схемам метро, изучаем графики роста валюты, читаем сводки прогнозов погоды и так далее. Во всех этих примерах информация не даётся в виде развёрнутых текстовых пояснений, она скрыта в сжатой форме, запакована в знаки. И развитого человека отличает умение «распаковывать» эти сухие знаки, воссоздавать картинку мира по некоторой его проекции. Эта задача требует зачастую именно взрослого интеллекта.
Как обстоят дела с этими умениями у детей? Психологи, проанализировав результаты российских школьников на международном экзамене PISA, пришли к выводу, что в заданиях на перекодирование российские школьники совершили больше всего ошибок.
ГРАФЫ
Классическим примером по переводу информации, данной в текстовой форме, в схематическую являются графы.
Пример Захар живёт в одном доме с Машей, Петя – с Ваней. Известно, что Захар также живёт в одном доме с Петей. Ульяна живёт в одном доме с Никитой, Никита – с Сашей, Саша с Юлей, Юля – с Андреем. Маша и Ульяна живут в разных домах. Живёт ли в одном доме Захар с Андреем?
Попробуйте нарисовать условие задачи, необязательно в виде графа. Ответ получится очень легко.
Ещё одна задача, требующая перевода условия в схему или рисунок:
Вася между Федей и Митей. Дима рядом с Сеней. Федя не первый и не последний. Вася второй. Дима сразу после Феди. Определи, кто за кем стоит.
КОМБИНАТОРИКА
Возможно, покажется это удивительным, но психологами действительно введено и обсуждается такое понятие как «комбинаторное мышление». И определяется «комбинаторное мышление» тоже забавно – как способность решать комбинаторные задачи. Но мы не будем углубляться в психолого-педагогическую терминологию, а рассмотрим некоторые задачи, которые с успехом можно предлагать маленьким ученикам. Это будут те все традиционные задачи, которые мы привыкли видеть в курсе комбинаторики и теории вероятностей для седьмых, девятых и так далее классов. Как же маленькие ученики справляются с заданиями, традиционно предназначаемых для взрослых? Дело в том, что мы не будем рассказывать никаких формул и теоретических знаний, искать решения ученики будут с помощью аккуратного перебора, также одной из важных целей таких заданий станет абстрагирование и «узнавание» аналогичных заданий среди равносильных формулировок.
Правило умножения
Означает следующее: если у нас есть два разных набора предметов А – из n элементов и B – из m элементов, и мы выбираем пару предметов, один из которых принадлежит A, а второй B, то количество вариантов, которыми мы можем выбрать эту пару равняется m*n.
Количество перестановок
Попробуем составить из букв А, Б, В разные комбинации.
А теперь из бусинок синяя, красная, зеленая.
Так же из трёх цифр, трёх горизонтальных полосок, трёх имён детей, и так далее.
А затем число букв меняем на 4 (А, Б, В, Г) и прорабатываем важный переход: комбинаций из трёх букв так же шесть: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА. Теперь к каждой комбинации добавляем четвёртую букву, а мест, куда мы можем её добавить – четыре. Получаем в 4 раза больше вариантов, ответ 24.
Количество размещений с повторениями
Посчитаем, сколько можно составить цепочек трехбуквенной длины из букв А и Б, буквы могут повторятся.
.
ЗАДАНИЯ
Биекция
1) 6+6+6+6+6 или
5+5+5+5+5
2) 8+9+10 или
7+8+9
3) 1+2+1+2+1+2+1+2 +1 или
2+1+2+1+2+1+2+1+2
Чётность
Котёнок придумал такую нехитрую игру: он прыгал через порог из комнаты в коридор и обратно. Начал свою игру котёнок из комнаты и всего перепрыгнул через порог 12 раз. Где он в итоге оказался после игры? Где будет котёнок, если перепрыгнет через порог 100 раз? 99 раз?
3. Последовательность
Заполни пропуски
10, 8, 6,..,..,
25, 20, 15,..,..,
Возрасты
Сестре 4 года, брату 6 лет. Сколько лет будет брату, когда сестре исполнится 6 лет?
Законы сложения
1+3+5+9+7+5
2+4+6+8+7+3
Уравнения. Неравенства
___+ ___+5=12
13 -____+_____=__6____
___>7
12<__+5
Весы
Две груши весят столько же, сколько 4 яблока. Сколько нужно яблок, чтобы уравновесить три груши?
Три кабачка весят столько же, сколько 5 яблок. Что тяжелее: яблоко или кабачок?