ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Для оценки точности неравноточных измерений вводится понятие веса измерений. Вес измерения Р - число, характеризующие степень надежности измерения, степень доверия к результату измерения.

Оценка точности неравноточных измерений всегда начинается с вычисления веса измерений. Если известны средние квадратичные ошибки т_> измерений, то их веса вычисляют по формуле: Р_i=

где - С - коэффициент пропорциональности, при выборе которого руководствуются только удобством последующих вычислений.

Желательно так выбирать коэффициент пропорциональности, чтобы значения весов не были слишком большими или слишком маленькими.

Если средние квадратические ошибки измерений неизвестны, то веса устанавливают, исходя из логических соображений:

в угловых измерениях веса вычисляют пропорционально числу приемов п измерений углов Р = С = п;

в нивелировании веса превышений и отметок, полученных по нивелирным ходам, обратно пропорциональны длинам L_x ходов: Р_i=

Вероятнейшим (наиболее надежным) значением измеренной величины является среднее весовое значение (или общая арифметическая середина), вычисляемое по формуле:

х_вер=

После вычисления вероятнейшего значения измеренной величины, находят поправки V_i =х_i-x_вер, величины р₁У₁, сумму

[рv] с контролем [рv] =0 и [рV²) = р_} • У₁ ² + р₂ • V₂,² +... + р_п • V²_n

Затем вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса (т.е. измерения, вес которого равен 1) по формуле

μ=

Вычисляют среднюю квадратическую ошибку вероятнейшего значения: М=

При оценке точности измеренных расстояний и площадейвычисляют относительную ошибку с округлением знаменателя до целых сотен.

При оценке точности нивелирования вычисляют среднюю квадратическую ошибку километра нивелирного хода:

m_км =

где - С - коэффициент пропорциональности принятый при вычислении весов измерений.

Задача 3. Отметки точки М получены по трем ходам нивелирования. Полученные значения отметок и длины ходов приведены в табл.3. Произвести оценку точности:

1. Вычислить вероятнейшее значение отметки точки М.

2. Вычислить среднюю квадратическую ошибку единицы веса и вероятнейшего значения.

Оценка точности неравноточных измерений

Таблица 3

№ измер.	Отметки Нi, см	Длина хода Li, км	Вес	Поправки Vi=Hi-Hвер мм	pV. мм	pV2 мм2
	212,716 212,710 212,705		0,50 0,25 1,00	+7 +1 -4	+3,5 +0,25 -4,0	24,50 0,25 16,00

Решение

1. Вычисляем веса измерений по формуле р = , принявС=1.

P₁= P₂= P₃= и 5

2.Вычисляем вероятнейшее значение отметки

Н_вер=212,7+

Вычисляем вероятнейшие поправки:

У₁=212,716 - 212,709 = +0,007м = +7мм,

У₂ = 212,710 - 212,709 = +0,001м = +1мм,

У₃ = 2 12,705 - 212,709 = -0,004м = -4 мм;

3. Вычисляем произведения р₁V₁, р₂V₂р₃V ₃ и [рV]=-0,25

(контроль [рV]≈ 0).

4. Вычисляем произведения

р₁V₁²= р₁V₁х V₁=3,5 х 7=24,50

р₂V₂²=р₂V₂ х V₂=0,25 х 1=0,25

р₃V ₃ ²=р₃V ₃ х V ₃ = (-4,0) х (-4)=16

и сумму [рV²]= 40,75.

5. Средняя квадратическая ошибка единицы веса (т.е. измерения, вес которого равен 1) равна

Из формулы р= следует, что вес Р=1,если длина хода L = 1 км

Следовательно, = ± 4,5 мм - это средняя квадратическаяошибка определения превышения в ходе длиной 1км.Средняя квадратическая ошибка вероятнейшего значения отметки:

М=