Фонда оценочных средств. По дисциплине «Введение в математику»

Паспорт

Фонда оценочных средств

По дисциплине «Введение в математику»

Таблица 1

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Код контролируемой компетенции (или ее части)	Наименование оценочного средства
	Избранные вопросы элементарной математики	ОК-6, ПК-4	Собеседование. Задачи контрольной работы. Зачет.
	Основные понятия теории множеств	ОК-6, ПК-4	Собеседование. Задачи контрольной работы. Зачет.
	Введение в математическую логику	ОК-6, ПК-4	Собеседование. Задачи контрольной работы. Зачет.
	Отношения и функции	ОК-6, ПК-4	Собеседование. Задачи контрольной работы. Зачет.

 

 

Формируемые компетенции

Таблица 2

Перечень формируемых компетенций	Формируемые элементы компетенций
способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-6)	Знает: –основные понятия, касающиеся теории множеств, алгебры логики, отображений и их свойств Умеет: – производить отбор материала для самостоятельного изучения и критически его оценивать Владеет: – навыками самостоятельной работы, самоорганизации организации выполнения поручений.
способность использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов (ПК-4)	Знает: –основные понятия, касающиеся теории множеств, алгебры логики, отображений и их свойств Умеет: – комбинировать методы различных ветвей элементарной математики для решения задач в рамках преподаваемых предметов Владеет: – навыками решения типовых заданий школьного курса математики; – навыками взаимодействия в рамках единой образовательной среды для решения поставленных задач

 

Шкала оценивания

В соответствии с балльно-рейтинговой системой ГОУ ВО МО «ГСГУ» в каждом семестре обучающийся может набрать за работу в семестре максимум 70 баллов и может получить на зачете максимум 30 баллов.

 

В таблице 3 приведены критерии оценивания зачета:

 

Таблица 3

Сумма всех баллов, набранных обучающимся по дисциплине	Рейтинговая шкала (оценка)
≤ 50	не зачтено
³ 51	зачтено

 

Уровень сформированности компетенции

Таблица 4

№ п/п	Уровень сформированности компетенции или ее части данной дисциплиной	Cумма всех баллов
	Пороговый	51 – 66
	Средний	67 – 84
	Повышенный	³ 85

Накопление баллов за работу в течение семестра

Таблица 5

№ п/п	Вид работы (общее количество)	Максимальный балл (за одну единицу)	Максимум баллов
	Посещение занятий (18).	15/18
	Работа на практических занятиях (18).	15/18
	Контрольные работы (1).
	Зачет (1)
	Всего баллов

 

По итогам семестра баллы по каждому виду работы округляются до целого значения по избытку.

Типовые задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности

Комплект заданий для контрольной работы

 

1. Найти АÈВ, А∩В, А\В, В\А, где А=[2; 4) È{5}È(6; 8], B=(1; 9] È{8}

2. Изобразить окружность радиуса r=1 с центром в точке (0;0), если расстояние между точками М₁(x₁, y₁) и М₂(x₂, y₂) задается выражением

3. Найти все значения параметра при которых уравнение

имеет в точности три различных корня.

 

4. Даны отображения f:X →Y. В каждом случае определить является ли указанное отображение функцией и, если является, то указать является ли она инъективной, сюръективной, биективной или это функция общего вида.

 

 

Критерии оценивания

 

Каждое верно выполненное задание оценивается максимум в 10 баллов.

10 баллов — задание решено абсолютно правильно.

9 баллов — задание решено правильно, но имеется один недостаточно обоснованный момент.

8 баллов — задание решено правильно, но имеются несколько недостаточно обоснованных моментов.

7 баллов — задание решено правильно, но получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

6 баллов — задание решено правильно, но получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, и имеется один недостаточно обоснованный момент.

5 баллов — задание решено правильно, но получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, и имеются несколько недостаточно обоснованных моментов.

4 балла — ход решениязадания правильный, но имеются существенные недочеты, решение может быть не доведено до конечного ответа.

3 балла — ход решениязадания неправильный, но в решении содержатся верные отсылки к необходимым свойствам и/или соотношениям, решение может быть не доведено до конечного ответа.

2 балла — ход решениязадания неправильный, в решении содержатся отсылки к необходимым для решения свойствам и/или соотношениям, но приведенные формулировки являются неточными, решение может быть не доведено до конечного ответа.

1 балл — решенияпрактически отсутствует, но содержатся отсылки к необходимым для решения свойствам и/или соотношениям, но приведенные формулировки являются неточными.

0 баллов — задание решено абсолютно неправильно или решение отсутствует вовсе.

 

Ответы и решения

Задание 1. Найти АÈВ, А∩В, А\В, В\А, где А=[2; 4) È{5}È(6; 8], B=(1; 8] È{9}

Решение.

АÈВ=(1; 8] È{9}, А∩В =[2; 4) È{5}È(6; 8],

А\В=Æ, В\А = (1;2) È [4;5) È (5; 6] È{9}.

Задание 2. Изобразить окружность радиуса r=1 с центром в точке (0;0), если расстояние между точками М₁(x₁, y₁) и М₂(x₂, y₂) задается выражением

Решение.

Пусть М(x, y) – произвольная точка искомой окружности, а O(0, 0) – центр окружности, тогда

В первом случае берется часть графика функции , которая расположена выше оси Ох и точки на самой оси Ох. Сам же график получен из графика элементарными преобразованиями (отражением от оси Ох и сдвигом на 1 единицу вверх). Во втором случае берется часть графика функции , которая расположена ниже оси Ох. Сам же график получен из графика элементарными преобразованиями (сдвигом на 1 единицу вниз).

 

Задание 3. Найти все значения параметра при которых уравнение

имеет в точности три различных корня.

Решение.

Очевидно, что пересечение графика функции с горизонтальной прямой будет иметь ровно три точки, если график функции f(x) получается комбинацией сдвига функции на единиц вниз и применения модуля к полученному графику. При этом острие функции должно сначала оказаться на уровне , а после применения модуля, отразиться в верхнюю полуплоскость на уровень . Следовательно, мы получаем систему условий

Очевидно, что только a = – 5 удовлетворяет условию.

Ответ: - 5.

Задание 4. Даны отображения f:X →Y. В каждом случае определить является ли указанное отображение функцией и, если является, то указать является ли она инъективной, сюръективной, биективной или это функция общего вида.

 

Решение.

а). При данном отображении разные элементы переходят в разные, при этом у каждого элемента прообраз не пустой, следовательно, отображение является биекцией.

б). При данном отображении есть различные элементы в области определения, образы которых совпадают (a и d), значит отображение не является инъективным. Так же есть элемент в области значения, прообраз которого пуст – это 1, следовательно, отображение не является сюръективным. Таким образом, это функция общего вида.

в). При данном отображении разные элементы переходят в разные, при этом у каждого элемента прообраз не пустой, следовательно, отображение является биекцией.

г). При данном отображении есть различные элементы в области определения, образы которых совпадают (a и c), значит, отображение не является инъективным. Однако у каждого элемента прообраз не пустой, следовательно, отображение является сюръективным.

 

Вопросы для обсуждения (собеседования) на практических занятиях

№№ 1-2. Понятие модуля. Свойства модуля. Геометрический смысл модуля. Простейшие уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

№№ 3-4. Целые рациональные и дробные рациональные уравнения и неравенства и методы их решений.

№№ 5-6. Основные тригонометрические функции и их свойства. Простейшие тригонометрические уравнения. Основные типы тригонометрических уравнений и методы их решений. Простейшие тригонометрические неравенства.

№№ 7-8. Показательная функция и её свойства. Основные типы показательных уравнений и методы их решений. Показательные неравенства.

№№ 9-10. Логарифмическая функция и её свойства. Основные типы логарифмических уравнений и методы их решений. Логарифмические неравенства.

№ 11. Теория множеств Кантора. Способы задания множества. Основные операции над множествами и их свойства. Упорядоченные наборы. Декартово произведение множеств.

№ 12. Понятия бесконечного множества. Примеры счетных и континуальных множеств.

№ 13. Высказывания и их истинность. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Логические законы.

№ 14. Предикаты и их множество истинности. Кванторы. Теоремы и их виды.

№№ 15-16. Отношения. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы. Отношения порядка. Общее определение функции. Образы и прообразы элементов и множеств. Сюръекция, инъекция, биекция.

№№ 17-18. Четные и нечетные функции. Монотонные функции. Периодические функции.

 

Критерии оценивания

Содержание ответа и активность обучающихся на каждом практическом занятии оценивается максимум в 5/6 балла. По итогам семестра баллы за работу на практических занятиях округляются до целого значения по избытку. Если обучающийся не участвовал в решении практических заданий и в обсуждении теоретических вопросов, то за данное практическое занятие он получает 0 баллов.

 

 

Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности на итоговом
контроле (промежуточной аттестации)

Задания к зачету

ТЕСТ

 

Вариант 1

 

1. Значение какой двухместной логической операции будет «ложь», если значение хотя бы одного из аргументов операции ложно:

а) эквивалентность

б) дизъюнкция

в) конъюнкция

г) импликация

 

2. Функция , действующая по правилу является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

 

3.Функция , где , , заданная таблицей

x	a	b	c	d
f(x)	h	f	g	e

является

 

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

4.Функция , действующая по правилу

а). не имеет обратной

б). имеет обратную функцию, равную

в). имеет обратную функцию, равную

г). имеет обратную функцию, равную

 

5. Выберете верное утверждение

а). функция может быть одновременно четной и нечетной

б). функция обязательно является четной или нечетной

в). если функция не является четной, то её график симметричен относительно начала координат

г). если функция не является нечетной, то её график симметричен относительно оси Оу.

 

6. Среди следующих предложений выделить не являющееся предикатом

а)

б) существует такое число , что

в) однозначное неотрицательное число кратно 3

г)

 

7. Операция «разность множеств А и В» определяется как

а)

б)

в)

г)

 

8. – бинарное отношение на множестве . Если для любого пара , то отношение называют

а) рефлексивным

б) симметричным

в) транзитивным

г) полным

 

9. Пусть функции и определены при всех . – множество решений уравнения , – множество решений уравнения . С помощью операций над множествами и выразить множество решений уравнения

 

а)

б)

в)

а)

 

10. Для неравенства равносильной системой или совокупностью является

а)

б)

в)

г)

 

Вариант 2

 

1. Значение какой двухместной логической операции будет «истина», если значение хотя бы одного из аргументов операции «истина»:

а) эквивалентность

б) дизъюнкция

в) конъюнкция

г) импликация

 

2. Функция , действующая по правилу является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

3.Функция , где , , заданная таблицей

x	a	b	c	d
f(x)	h	f	g	f

является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

4.Функция , действующая по правилу

а). не имеет обратной

б). имеет обратную функцию, равную

в). имеет обратную функцию, равную

г). имеет обратную функцию, равную

 

5. Выберете неверное утверждение

а). функция может быть одновременно четной и нечетной

б). функция не обязательно является четной или нечетной

в). сумма двух нечетных функций является нечетной функцией

г). сумма двух нечетных функций не может являться четной функцией.

 

6. Среди следующих предложений выделить не являющееся предикатом

а) существует число , что

б)

в) натуральное число меньше 3

г)

 

7. Операция «пересечение множеств» определяется как

а)

б)

в)

г)

 

8. – бинарное отношение на множестве . Если , то отношение называют

а) рефлексивным

б) симметричным

в) транзитивным

г) полным

 

9. Пусть функции и определены при всех . – множество решений уравнения , – множество решений уравнения . С помощью операций над множествами и выразить множество решений уравнения

г)

д)

е)

ж)

 

 

10. Для неравенства равносильной системой или совокупностью является

а)

б)

в)

г)

 

Вариант 3

 

1. Значение какой двухместной логической операции будет «истина» только тогда, когда значения обоих аргументов операции «истина»:

а) эквивалентность

б) дизъюнкция

в) конъюнкция

г) импликация

 

2. Функция , действующая по правилу является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

3.Функция , где , , заданная таблицей

X	a	b	c
f(x)	f	f	g

является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

4.Функция , действующая по правилу

а). не имеет обратной

б). имеет обратную функцию, равную

в). имеет обратную функцию, равную

г). имеет обратную функцию, равную

 

 

5. Выберете неверное утверждение

а). функция может быть одновременно четной и нечетной

б). функция не обязательно является четной или нечетной

в). произведение двух четных функций является четной функцией

г). произведение двух четных функций не может является нечетной функцией.

6. Среди следующих предложений выделить не являющееся предикатом

а)

б)

в) существует натуральное число меньше 3

г) положительное число следует за числом .

 

7. Операция «объединение множеств» определяется как

а)

б)

в)

г)

 

8. – бинарное отношение на множестве . Если , то отношение называют

а) симметричным

б) транзитивным

в) полным

г) рефлексивным

 

9. Пусть функции и определены при всех . – множество решений уравнения , – множество решений уравнения . С помощью операций над множествами и выразить множество решений уравнения

а)

б)

в)

г)

 

10. Для неравенства равносильной системой или совокупностью является

а)

б)

в)

г)

Вариант 4

 

1. Значение какой двухместной логической операции будет «ложь» только, если значение обоих из аргументов операции «ложь»:

а) эквивалентность

б) дизъюнкция

в) конъюнкция

г) импликация

 

2. Функция , действующая по правилу является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

3.Функция , где , , заданная таблицей

x	a	b	c
f(x)	h	f	g

является

а). биективной

б). сюръективной, но не инъективной

в). инъективной, но не сюръективной

г). нет правильного ответа среди предыдущих

 

4.Функция , действующая по правилу

а). не имеет обратной

б). имеет обратную функцию, равную

в). имеет обратную функцию, равную

г). имеет обратную функцию, равную

 

5. Выберете верное утверждение

а). произведение двух четных функций не может является нечетной функцией.

б). сумма двух нечетных функций не может является четной функцией.

в). композиция двух четных функций не может являться нечетной функцией

г). композиция двух нечетных функций может являться четной функцией.

 

6. Среди следующих предложений выделить не являющееся предикатом

а)

б) существует число , что

в)

г) натуральное число меньше 3

 

7. Операция «объединение множеств» определяется как

д)

е)

ж)

з)

 

8. – бинарное отношение на множестве . Если для любого пара , то отношение называют

а) симметричным

б) полным

в) рефлексивным

г) транзитивным

 

9. Пусть функции и определены при всех . – множество решений уравнения , – множество решений уравнения . С помощью операций над множествами и выразить множество решений уравнения

а)

б)

в)

г)

 

10. Для неравенства равносильной системой или совокупностью является

а)

б)

в)

г)