Шар
1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
2.
Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
4. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
5. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
6. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
7. Объем шара равен 288 
Найдите площадь его поверхности, деленную на 
Круглые тела: цилиндр, конус, шар
1. В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
2. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно 
а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
3. Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.
а) Докажите, что ABCD — квадрат.
б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен 
.
4. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C 1, причём CC 1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что 
, 
.
а) Докажите, что угол между прямыми 
и 
равен 
.
б) Найдите объём цилиндра.
5. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В 1 и С 1, причем ВВ 1 — образующая цилиндра, а отрезок АС 1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС 1 прямой.
б) Найдите угол между прямыми ВВ 1 и АС 1, если АВ = 6, ВВ 1 = 15, В 1 С 1 = 8.
6. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 
, а на окружности другого основания — точка 
, причём 
— образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что 
, 
.
а) Докажите, что угол между прямыми и 
равен 
.
б) Найдите объём цилиндра.
7. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В 1 и С 1, причем ВВ 1 — образующая цилиндра, а отрезок АС 1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС 1 прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB 1 = 15, B 1 C 1 = 21.