Однажды, просматривая ролики в интернете я обнаружил такой, где показано было как быстро найти результаты умножения 9 на все числа от 0 до 10. Меня это чрезвычайно удивило и заинтересовало. И я подумал тогда, может, для остальных чисел тоже действует это же «секретное правило». И вот, вооружившись ручкой и тетрадкой, стал смотреть на эту подозрительную простоту. Вот, что там было: (Приложение 7.)
В столбике результатов десятки увеличивались на 1, а в единицах наоборот, и вот: таблица готова! Почему же так удачно получилось?
Не знаю почему, но я предположил тогда, что число 9, отличается от самого большого - 10 в числовом ряду, тоже на 1.
То есть 9 = 10-1, а что, если представить 8 тоже так. И будет: 8 = 10-2
Проверка нашего необычного способа умножения для числа 8.
8*1=08
8*2=16
8*3=24
8*4=32
8*5=40
8*6=48
8*7=56
8*8=64
8*9=72
8*10=80
Где-то тут должно прятаться 2. И, конечно, была тут эта цифра! От первого ответа 8 также отнимаем 2 и получается второй результат: 6 в единицах, а десятках (по аналогии с примером девятки, к 0 прибавляем 1). Результат: 16!!!
Идем дальше: от 6 единиц отнимем 2 единицы и получим наши 4 единицы из третьего ответа. В десятках снова прибавляем 1. И тогда будет 1+1=2. И снова есть уже третий результат! (24)
Далее:
2+1=3; (десятки) 4-2=2 (единицы); В ответе 32
Далее:
3+1=4(десятки); 2-2=0 (единицы); Результат 40
И тут появился вопрос: как от 0 отнять 2??? Ну, тут нельзя было никак отнять и, наверно, поэтому десятки не стали дальше увеличиваться на 1.
А если эта 1 десятка (как и в случае с числом 9) пойдет в единицы, то:
4 (десятки останутся, как и были); А в единицах, благодаря этому можно станет отнять! 10-2 = 8 Ура! 48!
Теперь, вроде бы, все становилось на свои места.
Далее:
4+1=5 (в десятках); 8-2=6(в единицах); Получим 56
Далее:
5+1=6(в десятках);6-2=4(в единицах); В ответе 64
Далее:
От 4 отнимем 2 также без проблем, потому десятки увеличиваем также на 1.
Так к 6+1=7(в десятках); 4-2=2 (в единицах); Всего 72.
Проверка тайного способа умножения для числа 7.
7*1 = 07
7*2 =14
7*3 = 21
7*4 = 28
7*5 = 35
7*6 = 42
7*7 = 49
7*8 = 56
7*9 = 63
7*10=70
Семь это 10-3.
Итак, из первого ответа получим: 7-3=4. И, значит, в десятках 1 добавляется.
Получаем второй результат: 14 Хорошо!
В десятках будет 1+1=2; От 4 отнимем 3 = 1(в единицах)
Итак, будет 21.
Следующий ответ: т. к. от 1 отнять 3 нельзя, то значит, десятки на 1 не увеличиваются и остается 2 десятка.
Отнимем тогда от 11-3 и будет-8 (в единицах). И ответ: 28 Тоже подходит.
От 8 отнимем 3 свободно, поэтому в следующем ответе в десятках прибавится 1.
2+1=3(в десятках); 8-3=5(в единицах); Итого 35!
Далее:
От 5 отнимем 3 легко, значит десятки +1. Значит:
3+1=4(в десятках); а 5-3=2 (в единицах); Ответ 42
Далее:
От двух, 3 не отнять. Значит, десятки не увеличиваем, а это значит:
4(десятки не меняются); 12-3=9; Будет 49
Далее:
От 9 отнимем 3 свободно, а это значит, что
4+1=5(в десятках); 9-3=6(в единицах); В следующем ответе напишем 56
Далее:
От 6 отнимем 3 свободно, значит:
5+1=6(в десятках); 6-3=3(в единицах); Получим 63
Для числа 7,8,9 секретное правило, как мы видим, работает.
Идем дальше.
Проверка тайного способа умножения для числа 6.
6*1 = 06
6*2 = 12
6*3 = 18
6*4 = 24
6*5 = 30
6*6 = 36
6*7 = 42
6*8 = 48
6*9 = 54
6*10=60
6 это 10-4. Итак, от 6 отнимем 4 свободно и получаем:
0+1=1(в десятках); 6-4=2 (в единицах); Выходит 12;
Далее:
От 2 нельзя отнять 4, поэтому:
1(десяток остается); а 12-4=8 (в единицах); Ответ 18;
Далее:
От 8 отнимем 4 свободно, поэтому:
1+1=2 (в десятках); 8-4=4 (в единицах); Ответ 24;
Далее: От 4 отнимем 4 спокойно, поэтому:
2+1=3(в десятках); и 4-4=0 (в единицах); Будет 30;
Далее: от 0 отнять нельзя, поэтому:
3(десятка остается); а 10-4=6; Получаем 36;
Далее: От 6-4 свободно, поэтому:
3+1=4 (в десятках); а 6-4=2 (в единицах); В ответе 42;
Далее: От 2 отнять 4 нельзя, поэтому:
4(десятка остается); а 12-4=8 (в единицах); Ответ будет 48;
Далее: От 8 отнимем 4 легко, поэтому:
4+1=5 (в десятках); а 8-4=4(в единицах); Значит 54;
Проверка нашего секретного способа для числа 5.
Проверка тайного механизма умножения для остальных чисел также оказалась верна.
Раздел 3.
Заключение
В ходе наших математических исследований я выяснил, что загадочный механизм умножения таблицы умножения на 9 получился подходящим и для других чисел. Но, если бы он оказался и неправильным, то все равно было бы интересно искать ответ, а также хорошо, что еще повторил таблицу умножения. Эта таблица дает возможность серьезно ускорить решение примеров. История происхождения таблицы Пифагора тоже оказалась непростой историей.
Учиться совсем непросто и даже тяжело. Но процесс отгадывания интересных загадок и познания нового делает жизнь интересной и увлекательной и также помогает в учебе.
Список источников:
1.Александрова Э. И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997 г.
2. Захарова А. М., Фещенко Т. И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993 г.
3. Панскова Г. В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003 г.
4.Сорокин Т. И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.
5.Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.
6.https://www.youtube.com/watch?v=e-P5RGdjICo
7.https://4brain.ru/schitat-v-ume/_japonskoe-kitajskoe-umnozhenie.php
8.https://www.vesti.ru/doc.html?id=1190722
9.https://www.vseznaika.org/history/kto-pridumal-tablicu-umnozheniya/
10.https://uzaitsev.blogspot.com/2015/05/blog-post_70.html
11.https://kopilkaurokov.ru/nachalniyeKlassi/prochee/proiekt_siekriety_tablitsy
Приложения:
Приложение 1.
(Деревянная дощечка с частью таблицы умножения из Японии.)
Приложение 2.
(Таблица умножения из Древней Месопотамии)
Приложение 3. (Таблица умножения из Древней Месопотамии.)
Приложение 4. (Ученый математик Пифагор 586-495 лет до н. э.)
Приложение 5.
Приложение 6.
Приложение 7.
