Методы вольт-фарадных характеристик дают несколько возможностей для определения величины и функции распределения плотности поверхностных состояний в запрещенной зоне полупроводника на границе раздела полупроводник - диэлектрик. Рассмотрим более подробно эти методы.
Дифференциальный метод
Дифференциальный метод, или метод Термана, основан на сравнении экспериментальной высокочастотной емкости МДП-структуры с теоретической расчетной емкостью идеальной МДП-структуры с такими же величинами толщины окисла и легирующей концентрации в подложке. На рис. 7 приведены для иллюстрации метода расчета экспериментальная и расчетные C-V кривые.
Поскольку емкость высокочастотная, то ее величина определяется только значением поверхностного потенциала ψs. Проведя горизонтальные сечения C = const, мы на экспериментальной кривой производим расстановку поверх-ностного потенциала ψs.
Сравнивая теперь величины напряжений на затворе V G теоретической и экспериментальных C-V кривых, соответствующих одной и той же емкости (а следовательно, и одному значению поверхностного потенциала ψs), получаем:
(18)
Графическим дифференцированием кривой (18) получаем:
(19)
Метод, основанный на анализе соотношения (18), довольно широко распространен, прост и не требует громоздких выкладок. К недостаткам этого метода необходимо отнести тот факт, что зависимость плотности поверхностных состояний N ss от энергии E получается только в одной половине запрещенной зоны вблизи уровня Ферми. На рис. 7, б приведен график Δ V G(ψs), а на рис. 7, в — распределение плотности поверхностных состояний в зависимости от энергии в запрещенной зоне полупроводника, полученное из предыдущего графика путем дифференцирования.
Интегральный метод. Интегральный метод, или метод Берглунда, основан на анализе равновесной низкочастотной вольт-фарадной характеристики. Поскольку для равновесной низкочастотной C-V кривой справедливо (2), то
(20)
Интегрируя соотношение (20) с граничными условиями ψs = ψsi, V G = V Gi, получаем:
(21)
Поскольку C (V G) - это экспериментальная кривая, то интегрирование уравнения (21) (потому метод и назван интегральным) сразу дает связь между поверхностным потенциалом и напряжением на затворе V G. Выбор значений ψs1 и V G1 произволен. Обычно величину ψs1 выбирают равной нулю (ψs1 = 0) и соответственно V G1 - это напряжение плоских зон V FB. Эти значения берутся из высокочастотных C-V кривых. Так как известна связь V G(ψs), то из равенства (3.99) после нескольких преобразований следует:
Рис. 8 Расчет плотности поверхностных состояний интегральным методом: а) экспериментальная равновесная ВФХ МДП-системы Si-SiO2-Al; б) зависимость поверхностного потенциала ψs от напряжения V G, рассчитанная из этой кривой по уравнению (21); в) зависимость плотности ПС от энергии E в запрещенной зоне полупроводника, рассчитанная из уравнения (21) по этим экспериментальным данным
|
(22)
Соотношение (22) позволяет определить величину и закон изменения плотности поверхностных состояний по всей ширине запрещенной зоны, что является преимуществом интегрального метода по сравнению с дифференциальным.
Из соотношения (21) следует, что численное интегриро вание функции (1 - С / С ox) должно дать величину площади над равновесной C-V кривой.
Температурный метод
Температурный метод, или метод Грея - Брауна, основан на анализе изменения напряжения плоских зон V FB МДП-структуры при изменении температуры T. При изменении температуры полупроводника меняется объемное положение уровня Ферми.
Закон изменения φ0(T), а следовательно и φ0(E), известен и в области полной ионизации примеси довольно прост. Из выражения для напряжения плоских зон VFB следует, что при изменении температуры
(23)
Графическое дифференцирование соотношения (23) приводит к выражению для N ss:
(24)
Основным достоинством температурного метода является тот факт, что этим методом возможно получить величину плотности поверхностных состояний N ss вблизи краев запрещенной зоны. К недостаткам метода следует отнести необходимость измерений в широком интервале температур T = (77÷400) К и трудность расчета, а также необходимость
Рис. 9 Расчет плотности поверхностных состояний температурным методом: а) экспериментальные высокочастотные ВФХ МДП-структур Si-SiO2-Al при разных температурах T; б) зависимость измерения напряжения плоских зон ΔVFB и положения уровня Ферми φ0 в объеме полупроводника от температуры; в) зависимость плотности ПС Nss от энергии E в запрещенной зоне полупроводника, рассчитанная из уравнения (24) по этим экспериментальным данным
|
выполнения критерия высокочастотности в широком диапазоне температур. На рис. 9, а, б, в приведены экспериментальные C-V кривые, их изменение с температурой и результаты расчета.
Задание
1. Снять низкочатотные и высокочастотные вольт-фарадные характеристики МДП-структуры при различных температурах.
2. Из вольт-фарадных характеристик получить: тип проводимости полупроводниковой подложки (n- или p -тип); концентрацию легирующей примеси в подложке и закон ее распределения в приповерхностной области полупроводника; величину и знак встроенного в диэлектрик МДП-структуры заряда; толщину подзатворного окисла; плотность поверхностных состояний на границе раздела полупроводник - диэлектрик.
Контрольные вопросы
1. Что такое эффект поля?
2. Как заряд Q SC и емкость C SC ОПЗ зависят от поверхностного потенциала ψS?
3. Эквивалентная схема МДП-структуры. Почему емкость С МДП зависит от V G?
4. Какие параметры МДП-структуры и как можно определить из вольтфарадных характеристик?
5. Поверхностные состояния и методы определения их спектра.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984, кн. 1, 2. – 456 с.
2. Росадо Л. Физическая электроника и микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1991 351 с.
3. Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов, М.: Радио и связь, 1990.
4. Nicollian E.N., Brews J.R. MOS (Metal-Oxide-Semiconductor)
5. Physics and Technology. N.Y., 1980, 900 p.
6. Гуртов В.А. Основы физики структур металл-диэлектрик-полупроводник. Петрозаводск, 1983, уч. пособие 92 с.