Под интенсивностью образования углублений под подкладками понимается вертикальная средняя по площади подкладки и осредненная по длине участка величина износа древесины, образующаяся после пропуска 1 млн. т брутто:
, 
(1)
где h(уд) - интенсивность износа древесины шпал, мм/млн. т брутто;
Т - пропущенный по участку тоннаж с момента укладки новых шпал в путь, млн. т брутто;
h - вертикальная средняя по площади подкладки, осредненная по длине участка величина износа деревянной шпалы (мм), образовавшаяся после пропуска Т млн. т брутто с момента укладки новых шпал в пути.
Надежность пути – свойство пути сохранять в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции (бесперебойный пропуск поездов с установленной скоростью) в заданных условиях эксплуатации (текущего содержания и ремонтов).
ВНИИЖТом в результате экспериментальных и теоретических исследований была получена формула для определения необходимого условия прочности деревянных шпал на основе обеспечения надежности пути:
(2)
где h – величина износа в шпалах под подкладками заданного уровня вероятности, мм;
Т – пропущенный тоннаж с момента укладки шпал в путь, млн. т брутто;
λh – коэффициент связи между значениями износов заданного уровня их вероятности с наиболее вероятным (средним) значением.
где Сh = 0,5;
ψh – безразмерный коэффициент перехода от наиболее вероятных значений h к их значениям заданного уровня вероятности, т.е. коэффициент уровня вероятности появления данных углублений.
- допускаемый износ древесины шпалы под подкладками, мм.
Согласно инструкции ЦП-774 =20 мм для шпал Ι типа. Шпалы с таким износом древесины под подкладками подлежат ремонту в пути.
σср - напряжение сжатия в шпале под подкладкой, осредненное по площади подкладки, кгс/см2;
γ - коэффициент связи между средней нагрузкой на рельс 
и эквивалентными 
Под средним значением нагрузки на рельс понимают
где Рст – статическое давлении колеса на рельс;
Ррср – среднее значение дополнительной силы от колебания рессор в расчетном сечении:
Рр – максимальное значение указанной силы от колебания рессор, определяется в зависимости от жесткости рессор и максимального динамического прогиба:
Рр = Ж*Zmax,
Ж – жесткость рессор, приведенная к колесу, ее численные значения берутся из паспортных данных расчетного экипажа (в зависимости от экипажа Ж = 0,73 - 5,31 кН/мм)
Zmax – максимальный динамический прогиб рессор, величина которого определяется по эмпирическим формулам.
Коэффициент связи между средней нагрузкой на рельс эквивалентными (γ) определяется по формуле:
γ = (1+0,94n*Cр2)
Cр – коэффициент изменчивости колесных нагрузок (отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению Cр = 0,2);
n – коэффициент аппроксимации (определяется экспериментально, принять n = 4).
К – безразмерный коэффициент учета условий работы шпал и породы древесины;
Кt - безразмерный коэффициент учета времени эксплуатации шпал.
К = КR*Кэп*Кσ*Кр*Кс*Кп*Кпр, (3)
где КR, Кэп, Кσ, Кр, Кс, Кп, Кпр - безразмерные коэффициенты учета работы шпал в зависимости от радиуса кривой, балласта, эпюры, типов рельсов, типов скреплений, породы древесины соответственно.
Кh – коэффициент учета интенсивности износа шпал под подкладкой (износ древесины).
Численное значение коэффициента Кt можно определить по формуле:
Кt = 1+0,01(t - 6)2 , (4)
где t – время эксплуатации шпал, лет (t ≤ 6 Кt = 1).
В формуле (2) Т можно заменить на
Т = То*t, (5)
где То – грузонапряженность, млн. ткм брутто/км в год, То = const.
t - время эксплуатации шпал с момента их укладки в путь, лет.
При изменении грузонапряженности по годам 
.
Заменив в уравнении (2) знак неравенства равенством и решив его относительно λh, получим формулу, позволяющую прогнозировать значение λh в зависимости от σср, Ср, То и t:
(6)
По известному λh из формулы:
λh = 1 + Ch*ψh,
где Ch = 0,5 находим
ψh = 2(λh - 1) (7)
Зная ψh, находим значение интегральной функции распределения вероятностей износов, в котором ψh является верхним пределом интегрирования и независимой переменной.
(8)
Формула (8) получена из выражения интегральной функции распределения вероятностей износов, в которой аргументом является h
(9)
путем замены переменных h = hcp + ψh*S и dh = Sdψh (S – среднеквадратическое отклонение износов).
По значению Ф(h) (формула 8) находим отказы деревянных шпал по износу древесины под подкладками в процентах от общего наличия в пути, требующих ремонта в пути.
nh = [1 – Ф(h)]*100 (10)
ЗАДАНИЕ:
1.Выбрав номер варианта, переписать из табл.2 исходные данные задания.
2. Определить расчетным путем λh и ψh.
3. Определить h.
4. Определить Ф(h).
5. Определить nh.
1. Исходные данные:
| N вари-анта | То млн т в год | t лет | σср, кгс/см2 | R, м | Балласт | Порода шпал | Эпюра шпал | Рельсы |
| щебень | Листв. | Р65 |
2. Определяем расчетным путем λh и ψh:
= 104*20/4,69*845*0,1065456*1,15042*392=0,235
Кt = 1+0,01(t - 6)2=1+0,01(13-6)2=1,49
К = КR*Кэп*Кσ*Кр*Кс*Кп*Кпр=1,00*1,00*0,63*0,50*1,51*0,28=0,133
γ = (1+0,94n*Cр2) = (1+0,94*4*0,22)=1,1504
ψh = 2(λh - 1)=2(0,235-1)=-1,529
3. Принимаем hср=4,65 мм.
4. Определяем h:
h = hcp + ψh*S = 4,65+(-1,529*0,65)=3,656 мм.
5. Определяем Ф(h):
Ф(h) = 0,2515
6. Определяем nh:
nh = [1 – Ф(h)]*100=(1-0,2515)*100=75%