Аппроксимация кривой деформирования стали 12Х2Н4МА степенной зависимостью
Аппроксимация диаграммы деформирования при линейном напряженном состоянии
При сопоставлении различных способов аппроксимации диаграмм деформирования пластичных конструкционных материалов, на которых отсутствует площадка текучести, с экспериментальными данными было установлено, что определенными преимуществами (простота, адекватность) обладает функция вида
(аппроксимация диаграммы деформирования по Рамбергу-Осгуду). Обозначение параметров было приведено в пояснении к выражению (1).
Поскольку диаграмма истинных и условных напряжений в области предела текучести практически совпадают: 
, при известном значении показателя упрочнения m коэффициент прочности K может быть найден исходя из равенства
С другой стороны, известно, что диаграмма условных напряжений имеет отчетливо выраженный максимум, то есть, при 
в точке, соответствующей временному сопротивлению, производная 
. Учитывая связь истинного и условного напряжений (
– см. выше), последнее можно представить в виде функции логарифмической неупругой деформации:
Соответственно определим коэффициент прочности K:
И, наконец, величина K может быть найдена путем осреднения этих двух результатов:
Обычно все три значения K не слишком отличаются друг от друга, тем не менее, если предполагается работать в области сравнительно небольших пластических деформаций, целесообразно использовать формулу (2), высоких, в частности, в области разрушения – (3). Если же вся кривая деформирования должна аппроксимироваться с одинаковой точностью, следует воспользоваться последним выражением. Так как в данной работе используется вся кривая деформирования, то величину K будем находить с помощью выражения (4).
Зависимость 
допустимо аппроксимировать линейной функцией. В результате обработки представительного набора опытных данных и определения методом наименьших квадратичных отклонений констант названной зависимости были получены удобные для практических расчетов выражения:
Воспользовавшись значениями механических характеристик стали 12Х2Н4МА, приведенных в таблице 1, получаем
Подставляя полученное значение показателя упрочнения m в выражение (4), найдем значение коэффициента прочности
Выражение, аппроксимирующее кривую деформирования стали 12Х2Н4МА, имеет вид
Истинное напряжение в момент разрушения определяется зависимостью
ресурс пластичности материала определяется:
Для стали 12Х2Н4МА
Таблица 8. Зависимость истинного напряжения от логарифмической
пластической деформации при статическом растяжении
| p, % | ||||||||
 , МПа
|
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| Ф-587.63.00.00. ПЗ |
стали 12Х2Н4МА
Поверхности разрушения СТАли 12х2н4ма при плоском напряженном состояния
Определение поверхностей разрушения по критерию О. Мора
Согласно теории О. Мора для определения условия разрушения используется огибающая окружностей радиусом 
и координатами центра 
, построенная для предельных значений главных напряжений, при которых в опытах при различных напряженных состояниях наступает разрушение. Считается, что разрушение произойдет, если наибольшая окружность Мора для данного напряженного состояния коснется огибающей или пересечет её (очевидно, последняя ситуация возможна лишь в расчетах). Таким образом условие разрушения приобретает вид
Если огибающую предельных окружностей Мора аппроксимировать прямой, касающейся окружностей, соответствующих растяжению (радиусом 
) и сжатию (радиусом 
; 
– истинное напряжение разрушения при сжатии), то предельное значение максимального касательного напряжения 
будет линейно зависеть от напряжения величиной 
, определяющего положение центра соответствующей окружности.
В итоге критерий разрушения О. Мора принимает вид
Параметр
называют коэффициентом разнопрочности.
Для пластичных материалов определение характеристики 
представляет определенные трудности в связи с тем, что разрушение в смысле деления объекта на части не всегда достижимо.
Из теории прочности Мора следует, в частности, что разрушающие касательное напряжение при кручении (предел прочности при сдвиге) равно
Из выражения (16), зная предел прочности пластичного материала при сдвиге, можно определить коэффициент разнопрочности:
Для стали12Х2Н4МА
Очевидным недостатком теории Мора (см. выражение (14)) является допущение об отсутствии влияния на прочность второго 
главного напряжения. Для объёмных напряжённых состояний при растягивающих главных напряжениях теория разрушения Мора может давать значительную ошибку при определении предельных напряжений вследствие замены выпуклой криволинейной огибающей предельных окружностей прямой линией. В этих условиях можно использовать модифицированную теорию О.Мора
.
Поверхность разрушения строится в относительных координатах 
. По данным из таблицы 1, соответствующим относительным значениям напряжений 
и 
, определяем главные напряжения 
, по критерию Мора рассчитываем эквивалентное напряжение 
и из условия разрушения (14) получаем координаты точек поверхности разрушения.
Результаты расчета для стали 12Х2Н4МА представлены в таблице 9 и проиллюстрированы рисунком 2.
Таблица 9 – Координаты точек поверхности разрушения стали 12Х2Н4МА, полученные по критерию О.Мора
| Вид напряженного состояния | Главные напряжения | |||||
| 
| 
| ||||
| 
| 1,00 | 1,00 | 1,00 | ||
| 
| 1,00 | 1,00 | 0,50 | ||
| 
| 1,00 | 1,00 | 0,00 | ||
| 
| 1,32 | 0,76 | -0,38 | ||
| 
| 1,64 | 0,61 | -0,61 | ||
| 
| 1,14 | 0,44 | -0,88 | ||
| 
| 0,64 | 0,00 | -1,56 | ||
| 
| 0,64 | -0,78 | -1,56 | ||
| 
| 0,64 | -1,56 | -1,56 | ||
Рисунок 3 – Поверхность разрушения стали 12Х2Н4МА, полученная по критерию О.Мора