Лабораторная работа № 2
Исследование работы тонкой линзы со сферическими поверхностями. Определение фокусного расстояния тонкой линзы
Цель:
1) изучить работу положительной и отрицательной тонкой линзы с простейшими точечными излучателями;
2) изучить приёмы определения параметров сферических линз.
Краткое теоретическое описание
Часть 1
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рисунок 1).
Рисунок 1
Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.
Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными имнимыми, увеличенными иуменьшенными.
Изображения можно рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Расстояние от предмета до линзы обозначим через a и примем знак отрицательным, поскольку отсчёт от линзы до предмета идёт против лучей света. Расстояние от линзы до изображения обозначим через a’ и примем положительным, поскольку отсчёт ведётся от линзы до изображения по ходу световых лучей. Формулу тонкой линзы можно записать в виде:
[1]
Величину D, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Единицей измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = м–1.
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы f’ > 0 расположено за линзой в пространстве изображения, для рассеивающей f ‘< 0 расположено перед линзой в пространстве предметов.
Величины a и a’ также подчиняются определенному правилу знаков:
a< 0 и a ’> 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
a< 0 и a ’< 0 – для мнимых источников и изображений.
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы К называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h. Величине h' удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h считается положительной, если отсчитывается вверх от оптической оси. Поэтому для прямых изображений К > 0, для перевернутых К < 0. Из подобия треугольников на рис. 2 и 3 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:
[2]
Рисунок 2. Построение изображения в собирающей линзе
Рисунок 3. Построение изображения в рассеивающей линзе
Часть 2
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, также фокусируются после прохождения через линзу в точку F', которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рисунок 4). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Его принято обозначать буквой f’. Для собирающей линзы фокусное расстояние находится в пространстве по ходу лучей за линзой – в пространстве изображений- оно считается положительным. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние находится в пространстве против хода лучей до линзы – в пространстве предметов - оно считается отрицательным.
Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:
[3]
Знаки радиусов кривизны R1 и R2 зависят от того, где расположен центр кривизны этих радиусов. Если центр кривизны находится по ходу лучей за линзой, то радиус положительный, в противном случае отрицательный. Первым считается тот радиус, который пересекается лучами света первым.
Рисунок 4
Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O 1 и O 2 – центры сферических поверхностей, O 1 O 2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F' – побочный фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость
Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние a2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f1, где l – расстояние между линзами. Общее линейное увеличение К системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: К = К1 · К2. Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл. Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через опти-ческий центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рисунках 2 и 3.
Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рисунках 2 и 3 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений. Поскольку в формулу 3 входит показатель преломления, зависящий от длины волны излучения, лучи различных длин волн будут по-разному преломляться линзой. Фокусные расстояния для излучений различных цветов будут отличаться, что приведёт к ошибкам при формировании цветных изображений предметов. Эти ошибки называются хроматическими аберрациями.
ОПИСАНИЕ РАБОТЫС ПРОГРАММОЙ