Обшивка со стрингерным подкреплением

Проверка прочности обшивки производится при совместном действии напряжений σ и τ.

При расчете на эксплуатационную нагрузку Р^э редукционные коэффициенты φ_i = Е_i / Е_φ.

При расчете на Р^р исходные коэффициенты φ_i = σ_разр / σ_разр.ф, где индексом "ф" обозначается фиктивный элемент. Это обычно основной элемент панели (пояс, стрингер), который рассматривается как идеально упругий.

Рис. 14.10, в иллюстрирует разницу между действительным σ_д и фиктивным σ_ф напряжениями растяну-того элемента при определенном значении удлинения ε.

Рис 14.10. Напряжения σ в элементах сжатой панели до (а) и после (б) по­тери устойчивости, действительная (2) и фиктивная (1) диаграммы растяже­ния (в)

Для сжатых элементов

σ_разр = σ_к, (14.2)

а для растянутых

σ_разр = σ_в. (14.3)

Здесь σ_к – нормальные критические напряжения. При достижении этих напряжений происходит потеря устойчивости элемента конструкции.

Для расчета модели можно использовать также диаграммы σ - ε (рис. 14.11).

Расчет прочности растянутой обшивки ведется на действие Р^р по условию

σ^р_прив ≤ σ_разр, (14.4)

где σ = K·σ_в;

σ_прив =√ σ ²_обш+4 τ ²;

K = 0,9 — коэффициент ослабления обшивки отверстиями.

Проверка прочности сжатой обшивки производится при действии Р^э и Р^р.

Рис. 14.10 и 14.11 поясняют НДС сжатой панели и содержат механи­ческие характеристики ее элементов.

Рис. 14.11. Схематизированные диаграммы силовых
элементов сжатой панели крыла

1- поясов; 2 – стрингеров; 3 - обшивки

Критические напряжения элементов панели следующие:

(14.5)

Здесь критические напряжения σ_к.об и τ_к.об соответствуют раздельному действию σ и τ и определяются для участка между стрингерами и нервюрами, как для свободно опертой пластины.

При проверке прочности на Р^р вводится характеристика τ^р_об, а при проверке на Р^э — τ^э_об = τ^р / f.

Дюралюминиевая обшивка толщиной 1,5...2 мм при обычном стрингерном подкреплении не должна терять устойчи­вость до нагрузки Р^э.

Условие обеспечения ее прочности: σ^э_об ≤ σ_к.обτэ.

Условие прочности такой обшивки при действии Р^р соответствует требованию обеспечения устойчивости всей панели в целом (даже, если обшивка между стрин­герами устойчивость потеряла): σ^р_об ≤ σ_{к.ср τ}.

Дюралюминиевая обшивка толщиной более 2 мм не должна терять устойчи­вость до нагрузки Р^р, так как при потере устойчивости она разрушается. Условие обеспечения прочности такой обшивки σ^р_об ≤ σ_к.об.τ ^p.

Такое же требование предъявляется к прочности обшивки баков.

Стрингерное подкрепление обшивки самое распространенное.

Рациональность принятого сочетания стрингеров и обшивки мож­но оценить удельной прочностью панели подкрепленной обшивки при сжатии σ_к.пан / ρ.

Если панель состоит из т стрингеров, имеющих площадь f_стp и шаг t_стр. и обшивки шириной В = mt_стp и толщиной δ_об, то критическая сила панели равна

(14.6)

Редукционный коэффициент подкрепленной обшивки (относи­тельно стрингеров)

(14.7)

где 2с ≈ (25... 30) δ_об — ширина участка обшивки, работающе­го совместно со стрингером, учитываемая при определении σ_к.стр при общей потере устойчивости.

Приведенная толщина обшивки со стрингерным подкреплением

(14.8)

Очевидно, что максимальное значение критической нагрузки на панель Р_к.пан получается при σ_к.об = σ_к.стр. Выполнение этого условия определяется формой стрингера, соотношением их площади f_стр, шага t и толщины обшивки.

Обычно . (14.9)

Двухпоясная балка

Приближенный расчет крыла, фюзеляжа, нервюр и других частей на изгиб основывается на принятии в качестве расчетной схемы модели двухпоясной балки, которая имеет наиболее выгодную в массовом отношении форму сечения балки (при работе на изгиб).

Расчет конструкции как двухпоясной балки значительно упро­щает вычислительные операции.

Распределение напряжений в сечении двутавровой балки показано на рис. 14.12, а. Для ее модели — двухпоясной балки (рис. 14.12, б) площадь стенки

F_ст = Hδ_ст. (14.9)

Момент инерции сечения (соб-ственными момен-тами инерции поясов и стенки пренебре гаем). Рис. 14.12 К расчету двутавровой балки равен.

σ = P / F_n = M_изг / ( F_n · H ). (14.11)

Здесь Н - рабочая высота, определяемая обычно как расстоя­ние между ЦТ площадей сечений поясов. Чем больше разнесены пояса, чем они тоньше, тем их напряженное состояние ближе к чистому растяжению и сжатию.

При работе балки в упругой области напряжения в ней обус­ловлены удалением от нейтральной оси. Максимальное напряжение пояса σ_mах отличается от среднего σ = P / F_n вследствие отличия габаритной высоты балки Н_габ от Н.

Как следует из рис. 14.12 а,

(14.12)

При работе пояса в пластической области распределение напряжений в нем можно считать равномерным.

Считая, что поперечная сила воспринимается только участком стенки с высотой Н в виде равномерно распределенных напря­жений, получим

τ = Q / F_ст (14.13)

Непараллельность поясов.

Рассмотрим влияние непараллельности поясов двухпоясной бал­ки, характеризующейся углом α, на усилия в элементах сечения (рис. 4.13, а).

Обычно в самолетных конструкциях этот угол мал отсюда

r = Н / α. (14.14)

Рис. 14.13. Влияние непараллельности поясов двухпоясной балки на
распределение М_изг и Q между ее элементами (а, б, в)

Усилия Q и М_изг действуют со стороны левой отсеченной части балки на рассматриваемую правую часть.

Для учета влияния непараллельности поясов на распределение М_изг и Q между элементами балки примем, как и для двухпоясной балки с параллельными поясами, что пояса могут воспринимать силы только вдоль своей оси, а стенка воспринимает силы, параллельные сечению.

Свойство стенки воспринимать только силы, параллельные сечению, можно пояснить на примере тонкой стенки из гофра с гребнями волн, параллельными сечению (рис. 14.13, б). Стенка неоказывает сопротивления силам, направленным вдоль оси балки.

В соответствии с данными допущениями поперечная сила и изгибающий момент распределяются между стенкой и поясами так, как показано на рис. 14.13, в.

Поперечная сила Q передается непосредственно на стенку, а изгибающий момент М_изг передаетсяв виде пары сил R и R'
(R' =­`Р<sub>в</sub> -` Р _н),которые распределяются в соответствии с возможностью конструкции воспри­нимать их.

Равнодействующая сил Р_в и Р_н, воспринимаемых верхним и нижним поясами должна проходить через точку О пересечения их осей. Это опреде­ляет место одной из сил пары ( R' ), другая сила (R) должна лежать в плоскости сечения:

(14.15)

Силу R, приложенную в плоскости стенки, объединим с силой Q. Полученную в результате суммирования силу можно назвать при­веденной поперечной силой (в отличие от поперечной силы, взятой из расчета поперечных сил или из эпюры Q_эп):

α. (14.16)

Сила R', приложенная в точке О, вызовет только продольные усилия в поясах. Значения их можно найти из треугольника рав­новесия сил Р_в, Р_н и R'. Учитывая небольшую величину угла α,

(14.17)

Следовательно, усилия в данном случае приближенно выража­ются той же формулой, что и для балки с параллельными поясами.

Балка с тонкой стенкой

Тонкая стенка, после потери устойчивости при действии напряже­ний τ, может выдержать дальнейшее повышение нагрузки, если она опирается на стержневой контур, жесткий на изгиб в плоскости стенки.

Потеряв устойчивость при напряжениях τ, стенка продолжает работать на сдвиг, принимая касательные напряжения τ_к и дополнительно работая на растяжение в направлении образо­вавшихся при этом гребней волн, воспринимая нагрузку, соответствующую τ - τ_к.

Если стенка очень тонкая, то τ_к ≈ 0. Растягивающие напряже­ния, направленные под углом α ≈ 45° к оси балки (рис 14.14, а),

α_ст = 2 τ, (14.18)

где τ = q / δ — номинальные напряжения от погонной касательной силы q в стенке; δ — толщина стенки.

Рис. 14.14. Особые случаи нагружения элементов двухпоясной балки

а — напряженное состояние после потери устойчивости стенки при сдвиге;
б — действие радиальных сил при изгибе, 1 — пояс, 2 — стойка.

В поясах и стойках в этом случае возникают дополнительные сжимающие усилия S и N. Кроме того, на пояса и крайние стойки действуют дополнительные поперечные нагрузки q_n и q_c, вызыва­ющие их изгиб.

Используя работоспособность стенки после потери устойчивости при сдвиге, можно было бы сделать ее несколько легче. Однако в этом случае сильно снизилась бы жесткость стенки, и пришлось бы дополнительно усиливать пояса и стойки. Поэтому для тонких стенок (1...1,5 мм) допускается потеря устойчивости лишь при нагрузках больше эксплуатационных (Р > Р^э).

Потеря устойчивости более толстых стенок и стенок баков-отсе­ков не допускается до расчетной разрушающей нагрузки Р^р, так как при этом возможны отрыв головок заклепок и разрушение стенки от разрыва напряжениями σ_ст и нарушение герметичности баков-от­секов. Необходимые критические касательные напряжения в стенке τ_к обеспечиваются за счет ее толщины и выбора шага стоек.

Радиальные силы

При изгибе балки в ней возникают радиальные силы, стремя­щиеся сблизить пояса. Этому сближению препятствуют стойки.

Рассмотрим равновесие изогнутого отсека балки I — II (рис. 14.14, б).

Действующие в поясах отсека усилия Р при наличии кривизны балки вызывают радиальные силы R, воспринимаемые стойками.

Из условия равновесия

 

При малом значении угла β

но тогда (14.19)

Обычно деформация балки при изгибе 1 / ρ = M_изг / (EJ)незначи­тельна, поэтому ρ велико, а радиальная сила R в стойке мала и ее можно не учитывать.

Однако, если стенка теряет устойчивость от касательных напряжений и стойка нагружается еще силой N, совместное действие сил N и R необходимо учитывать и проверять стойку на продольный изгиб.

Если балка сделана специально криволинейной (например, балка подвески двигателей, шпангоут фюзеляжа), то на участках ее наибольшей кривизны радиальные силы R значительны. На этих участках необходимо ставить стойки большого сечения и с малым шагом.

При действии М_изг,который уменьшает начальную кривизну балки, силы R растягивают стойки.