Лабораторная работа № 10
Исследование проводниковых материалов
Цель работы
1. Изучить процессы, протекающие в проводниках в электрическом поле.
2. Исследовать основные свойства проводников по температурным зависимостям проводимости.
Основные теоретические положения
Электроны в металлах
Проводники электрического тока могут быть твердыми телами, жидкостями, а при выполнении ряда условий - и газами.
К твердым проводникам относятся металлы (металлические материалы)
По величине удельного сопротивления р металлические проводники делятся на следующие группы:
- сверхпроводники;
- криопроводники;
- металлы и сплавы с высокой удельной проводимостью γ
- металлы и сплавы со средним значением ρ;
- металлы и сплавы с высоким значением ρ.
Металлические проводники – основной тип проводниковых материалов, применяемых в микроэлектронике. Согласно классической электронной теории в металлах есть электронный газ, представленный свободными электронами. Именно электрон в металле переносит электронный заряд. Под действием электрического поля электроны приобретают направление (хаотическое) движение, что получило выражение в законе Ома, законе Джоуля-Ленца.
Плотность тока:
Электропроводимость проводника:
где, 
– скорость теплового движения электрона
– средняя длина свободного пробега
– масса покоя электрона
– напряженность электрического поля
Электроны обладают определенным значением энергии, тем самым распределяются по энергетическим состояниям (уровням). В квантовой теории максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля называют энергией Ферми или уровнем Ферми.
При изменении температуры энергия Ферми 
изменяется незначительно, что является спецификой вырожденного состояния электронного газа. Например, при нагревании серебра от 0 до 1000 К энергия Ферми у него уменьшается лишь на 0,2 %. Столь малые изменения в таком широком температурном диапазоне можно не учитывать.
Таким образом, проводимость определяется, в основном, средней длиной свободного пробега электронов, которая, в свою очередь, зависит от структуры проводника, т.е. химической природы атомов, элктронно-ядерной структурной организации и типа кристаллической решетки.
Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников
В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю.
В теории колебаний атомных остовов решетки следует учитывать не только амплитуду колебаний, но и частоту. Так, максимальная частота тепловых колебаний определяется температурой Дебая Ɵд.
Эта температура зависит от длины и энергии связи между атомными остовами в узлах кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела.
При Т > Ɵд. удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой (рис. 1. участок III).
Для большинства металлов характеристическая температура Дебая не превышает 400-450 К. Поэтому линейное приближение обычно справедливо при температурах от комнатной и выше. В низкотемпературной области (Т << Ɵд) происходит спад удельного сопротивления, обусловленный постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний.
Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры в широком диапазоне температур: а, б, в — варианты изменения удельного сопротивления у различных расплавленных металлов
В узкой области I, составляющей несколько кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости (подробнее ранее) и на рисунке виден скачок удельного сопротивления при температуре Тсв.. У чистых металлов совершенной структуры при стремлении температуры к ОК удельное сопротивление также стремится к 0 (пунктирная кривая), а длина свободного пробега устремляется в бесконечность. Даже при обычных температурах длина свободною пробега электронов в металлах в сотни раз превышает расстояние между атомными остовами (таблица 1).
Средняя длина свободного пробега электронов при О°С для ряда металлов
(
, м)
Таблица 1.
В пределах переходной области II происходит быстрый рост удельного сопротивления ρ (Т), где n может быть до 5 и постепенно убывает с ростом температуры ~ до 1 при T = Ɵд.
Линейный участок (область III) в температурной зависимости ρ (T) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка. Вблизи точки плавления, т.е. в области IV, в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.
Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:
Правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:
т е. полное удельное сопротивление металла есть сумма удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры.
Рис. 2. Температурные зависимости удельного сопротивления сплавов меди типа твердых растворов, иллюстрирующие правило Матиссена: 1 – чистая Cu; 2 – Cu – 1,03 ат. % In; 3 – Cu – 1,12 ат. % Ni