Информация о дисциплине
Предисловие
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.
Целью математического образования является развитие навыков математического мышления, использование математических методов и основ математического моделирования.
Настоящее пособие предназначено в первую очередь для студентов первого курса; может быть использовано студентами второго и старших курсов, как повторение основ математики.
В первом семестре студенты изучают разделы курса высшей математики, содержащиеся в части I, и выполняют контрольные работы N I и N 2, а во втором семестре - разделы, содержащиеся в части II, и выполняют кош рольные работы N3 и N4.
Прежде чем выполнять контрольные работы, следует изучить теоретический материал по указанной литературе, выработать навыки решения примеров и задач по соответствующей теме, разобрать решения типовых задач, приведенных в данном комплексе. При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил:
Контрольная работа должна быть выполнена студентом в отдельной ученической тетради в клетку, с полями не менее 3 см для замечаний преподавателя.
На обложке тетради указывается фамилия, имя, отчество студента, шифр (номер студенческого билета), курс, факультет и специальность, по которой студент обучается, номер контрольной работы, год издания методических указаний, из которых взято контрольное задание.
Условия задачи переписываются полностью, без сокращения слов, после чего приводится подробное решение со ссылками на использованные при решении определения, теоремы, формулы; в конце решения записывается ответ; чертежи можно выполнять аккуратно от руки.
В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту. Контрольные задания, содержащие не все задачи, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.
Если в работе имеются ошибки, студент должен выполнить все требования преподавателя, изложенные в рецензии, и сдать работу с исправлениями на повторную проверку.
| Вид учебной работы | — | Всего часов Форма обучения | |
| Очная | Очно-заочная | Заочная | |
| Общая трудоемкость дисциплины | |||
| Работа под руководством преподавателя (включая ДОТ) В т.ч. аудиторные занятия: лекции | |||
| Практические занятия (ПЗ) | |||
| Самостоятельная работа студента | |||
| Промежуточный контроль | |||
| Контрольная работа | |||
| Вид итогового контроля | 1 семестр - экзамен. | ||
| 2 семестр - экзамен |
Никакие исправления в тексте уже проверенной работы не допускаются, все исправления записываются после рецензии преподавателя с указанием номера задачи, к которой относятся дополнения и исправления.
Рабочие учебные материалы
Рабочая программа
(объем дисциплины 255 часов)
Математика, I семестр
(объем дисциплины 135 часов)
2.1.1. Основы линейной алгебры (25 часов) [1]
Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. В1лчислепие определителя разложением по строке (столбцу).
Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы.
Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Системы n-линейных уравнений с n-неизвестными.
2.1.2. Основы векторной алгебры (8 часов) [1],[2]
Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве.
Пространства R2 и R3. Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекции вектора на ось. Направляющие косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике (диаграмма сил, моментов сил, электрических токов, напряжений и т.п.). Координаты центра масс системы точек.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.
Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка. Простейшие приложения векторного произведения в науке и технике: момент силы; сила, действующая на проводник с током в магнитном поле; скорость точки вращающегося тела; направление распространения электромашинных волн; понятие о явлении гироскопии.
Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка.
2.1.3. Аналитическая геометрия (40 часов) [2]
Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Угол между прямыми.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых (использование фокальных свойств, математические модели формообразования биологических, технических и других объектов).
Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их форм методом сечений. Технические приложения геометрических свойств поверхностей (использование фокальных свойств, модели строительных конструкций, физические модели элементов и т.д.).
Полярные координаты на плоскости. Спираль Архимеда.
Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Различные способы задания линий и поверхностей в пространстве.
Пространство К". Линейные операции над векторами. Различные нормы в л”. Скалярное произведение в Л".
Линейные и квадратичные формы в Л". Условие знакоопределенности квадратичной формы.
Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Примеры. Линейные операторы. Примеры линейных операторов для моделирования различных процессов.
Введение в математический анализ
(62 часа) [3]
Элементы математической логики. Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Бином Ньютона. Формулы сокращенного умножения.
Множество вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Понятие кривой. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.
Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Стабилизация десятичных знаков у членов последовательности, имеющей предел. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности.
Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Предел множественной функции.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
Бесконечно малые функции в точке, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Символы О и о.
Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Метод бисекции.
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.
Производная функции, ее смысл в различных задачах. Уравнение касательной к кривой в данной точке. Правила нахождения производной и дифференциала.
Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Математика, II семестр
(объем дисциплины 120 часов)
2.1.5. Дифференциальные исчисление функций одной переменной (36 часов) [3]
Точки экстремума. Теорема Ферма.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Представление функций по формуле Тейлора.
Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие, достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.
Исследование выпуклое и функции. Точки перегиба.
Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента.
2.1.6. Элементы высшей алгебры (14 часов) [3]
Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел.
Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Неопределенный и определенный интегралы (38 часов) [3]
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определённого интеграла.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и неограниченных функций, их свойства.
Векторные функции действительного переменного, их дифференцирование.
Комплексные функции действительного переменного, дифференцирование.
Функции нескольких переменных (32 часа) [3]
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.
Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормальная к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Гейлора.
Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций.
Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применения при поиске оптимальных решений.
Тематический план дисциплины (I курс)
Заочная форма обучения
| № п/п | Название раздела, темы | Кол-во часов дневной форме обучение | Лекций | Практика | Самостоятельная работа | Тестовые задания | Задания на контрольные работы | ||
| Ауд. | ДОТ | Ауд. | ДОТ | ||||||
| Основы линейной алгебры | |||||||||
| 1.1 | Определитель второго порядка. Определитель гретьего порядка, Определители высших юрялков. Оснонпые свойства определителей Решение еисгем линейных уравнений. Формулы Крамера. | №1 №2 | |||||||
| №3 №4 | |||||||||
| Магрицы и их применение к решению сиезем линейных уравнений Обратная матрица | №5 №6 | 1-я задача 1-ой к.р. | |||||||
| Основы векторной алгебры. Вектор. Линейные операции нал векторами Скалярное произведение векторов Смешанное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Системы координат. | №7 №8 | 2-я задача 1-ой к.р. | ||||||
| №9 №10 | |||||||||
| 3.2 | Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. | ||||||||
| 3..3 " 3/1 | Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью в пространстве. Угол между плоскостями. Кривые |пх)рот порядка. Эллине. Гипербола. 11ара6ола | Х«11 №>12 | 3-я задача 1-ой _ _!^Р- | ||||||
| №13 | 4-я задача 1-ой | ||||||||
| 3,5 | Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный | №14 №15 | 5-я задача |
| 4" "4.1 ^2 4.3 | гиперболоид. Конус второго порядка. Эллиптический параболоид. Гиперболический Л?Р^9,^.°^_'31:_,Уилиндрм второго порядка. | |||||||||
| 1-ой к.р. | ||||||||||
| ВВЬ/(ЬНИГ В МЛ ГЁМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Функция м способы ее {здания; Элементарные функции. Опредеэгение преде^^а последовательности; Определение предела функции; просгейшие свойства пределов; Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых. | ||||||||||
| №16 | ||||||||||
| №17 | ||||||||||
| №18 №19 | 1-я задача 2-ой | |||||||||
| ”'4.5 ' | 11епрсрывиост1. функции в точке и на нромсжу гкс. Точки разрыва функции. | №20 | ] 2-я задача 2-ой к.р. | |||||||
| Производная функции. Производная суммы, произведения и частного функции. | ||||||||||
| №21 №22 | 3-я задача 2-ой | |||||||||
| "”5 тг | Дифференцирование сложной функции. Таблица производных. Дифференцирование функций, заданных параметрически. ДИФФ1;|'|;| II 1.ИАЛ ьиоЕ~ йсчис1|еь1ие" ФУНКЦИЙ одной ПЕРЕМЕННОЙ | - Р 4,5-я задачи 2-ой к.р. | ||||||||
| Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя | 1-я задача 3-ей | |||||||||
| "б”1 ”6.2 | 11рименение производной для исследования функции. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции Общий план мсслелования функций ЭЛГМГ-М ГЫ1^Ь1СШЁЙ АТТГЁБРЬГ Комплекснгле числа, действия над ними. | ^-Р- я задача ей | ||||||||
| №24 | ||||||||||
| Многочлены. Основная теорема алгебры | ||||||||||
| НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ | ||||||||||
| 7.1 7.2 | Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование таблиц интегралов для непосредственного интефирования. -Замена переменной в неопределенном ингефале. ‘Формула ИН1С1 рнроваиия но частям. | |||||||||
| №;25 | 3-я задача 3-ей | |||||||||
| №26 №27 | 4^ задача 3-ей | |||||||||
| 7.3 | ||||||||||
| Определенный интефал, его свойства и приложения. Формула Ньютона-Лейбница. | №28 №29 | 5-я задача 3-ей | ||||||||
| 7.4 ”8 87Г' | ||||||||||
| 1 {сьоСешенные интбфалы с бесконечными нрс.челами и от неофапиченных функций, их еноПегна. ФУИКЦИ>1 ПЬСКОЛЬ1СИХ ГШРЕМЁ'НИЬ1Х Функции нескол1.ких переменных. Область определения. Частные производные. Полный дифференциал. ДифсЬеренциоование неявных | 1,2-я задачи 4-ой к.р. | |||||||||
| №30 №31 №32 | 3,4-я задачи 4-ой | |||||||||
2.2.2 Дисвпая форма обучения
| о с ей О О с4 | ^ к Й ® X | Лекций | Практика | 1 р к,9 | 0) 2 Р я ± 0) 3 | ||||
| № п/п | Название раздела, темы | О □а | § ^ 5 О ж ч | =4 | н о ч: | й* | Н О | о Н о о. о се О | |
| ОСНОПЫЛИ1 ШЙ^ГоЙ АлТеБРЬ! | |||||||||
| и” | Ьпределитель второго порядка. Определитель гретьего порядка. Определители высших тооядков. Основные свойства определителей | №1 Ш | |||||||
| 1.2 | Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. | №3 №4 | |||||||
| 1.3 | Матрицы и их применение к решению систем линейных уравнений Обратная матрица ОСНОВЫВЕКТОРНОЙ ЛЛП'БРЫ Вектор. Линейные операции пая векторами Скалярное произведение векторов Смешанное произведение векторов Векгорное произведение векторов | №5 №6 | |||||||
| №7 №8 | |||||||||
| АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ | |||||||||
| 3.1 | Системы координат. | №10 | |||||||
| 3.2П | Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскосзи. Уравнения нлоскосги и прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью в пространстве. Угол между плоскостями. | ||||||||
| 3.3 | №1 1 №12 | ||||||||
| 3.4 | Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. | №13 | |||||||
| 3.5 | Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Конус второго порядка. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Цилиндры второго порядка. 1Ш!';ДЕ11ИЕ В МА ТЕМА ГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ | №14 Х915 | |||||||
| Функция и способы ее задания; '.Люментарныс | №16 | ||||||||
| 4.2 | Определение предела последовательности; Определение предела функции; простейшие свойства пределов; | №17 | |||||||
| 4.3 | Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых. Нспрерыниость ({тункции в точке и на промежутке. Точки Р‘»зрыва фудкцми. Произнодпая функции. Производная суммы, ппоизведсния и частного функции. | №18 №19 | |||||||
| ‘ 4.4' | №20 | ||||||||
| 4.5 | Ш2\ №22 | ||||||||
| 4.6 | Дифференцирование сложной функции. Таблица производных. Дифференцирование функций, заданных параметрически. | 1 ^ |
| ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ5 | ||||||||
| 5.1 | Основные теоремы о дифференцируемых функциях 11равило Лониталя | |||||||
| 5.2 | Применение нроизволной для исследования (1)упкц1Ж. Выпуклость и точки перегиба. Лсимптоззл графика функции Общий план исслсловамия функций | |||||||
| ЭЛЕМЕНТЫВЫСШЕЙ АЛГ ЕБРЫ | ||||||||
| 6.1 | Комплексные числа, действия над ними. | №23 | ||||||
| 6.2 | Многочлены. Основная теорема алгебры. | |||||||
| НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ | ||||||||
| 7.1 | Первообразная. Неопределенный инзеграл и ето С1Ю11С11Ш. Использование таблиц инзефалов для | Х«25 | ||||||
| нсносрелсгвснм010 имзсфирования. | ||||||||
| 7.2 | Замена переменной в неопределенном интеграле. | Хе26 | ||||||
| Формула инзегрирования по частям. | №27 | |||||||
| 7.3 | Определенный И1зтеграл, его свойства и приложения. Формула Ньютона-Лейбница. | №28 Хо29 | ||||||
| 7.4 | Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их | |||||||
| свойсша. | ||||||||
| ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ | ||||||||
| 8.1 | (бункцин нескольких переменных. Область 1)нрслслс11ия. Чаезные производные. Полный | №30 | ||||||
| дифференциал. Ди([>фсренцирование неявных функций. | №31 Х«32 | |||||||
| 8.2 | Экстремумы функций нескольких переменных. |
|
| 4" "4.1 ^2 4.3 | гиперболоид. Конус второго порядка. Эллиптический параболоид. Гиперболический Л?Р^9,^.°^_'31:_,Уилиндрм второго порядка. | |||||||||
| 1-ой к.р. | ||||||||||
| ВВЬ/(ЬНИГ В МЛ ГЁМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Функция м способы ее {здания; Элементарные функции. Опредеэгение преде^^а последовательности; Определение предела функции; просгейшие свойства пределов; Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых. | ||||||||||
| №16 | ||||||||||
| №17 | ||||||||||
| №18 №19 | 1-я задача 2-ой | |||||||||
| ”'4.5 ' | 11епрсрывиост1. функции в точке и на нромсжу гкс. Точки разрыва функции. | №20 | ] 2-я задача 2-ой к.р. | |||||||
| Производная функции. Производная суммы, произведения и частного функции. | ||||||||||
| №21 №22 | 3-я задача 2-ой | |||||||||
| "”5 тг | Дифференцирование сложной функции. Таблица производных. Дифференцирование функций, заданных параметрически. ДИФФ1;|'|;| II 1.ИАЛ ьиоЕ~ йсчис1|еь1ие" ФУНКЦИЙ одной ПЕРЕМЕННОЙ | - Р 4,5-я задачи 2-ой к.р. | ||||||||
| Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя | 1-я задача 3-ей | |||||||||
| "б”1 ”6.2 | 11рименение производной для исследования функции. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции Общий план мсслелования функций ЭЛГМГ-М ГЫ1^Ь1СШЁЙ АТТГЁБРЬГ Комплекснгле числа, действия над ними. | ^-Р- я задача ей | ||||||||
| №24 | ||||||||||
| Многочлены. Основная теорема алгебры | ||||||||||
| НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ | ||||||||||
| 7.1 7.2 | Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование таблиц интегралов для непосредственного интефирования. -Замена переменной в неопределенном ингефале. ‘Формула ИН1С1 рнроваиия но частям. | |||||||||
| №;25 | 3-я задача 3-ей | |||||||||
| №26 №27 | 4^ задача 3-ей | |||||||||
| 7.3 | ||||||||||
| Определенный интефал, его свойства и приложения. Формула Ньютона-Лейбница. | №28 №29 | 5-я задача 3-ей | ||||||||
| 7.4 ”8 87Г' | ||||||||||
| 1 {сьоСешенные интбфалы с бесконечными нрс.челами и от неофапиченных функций, их еноПегна. ФУИКЦИ>1 ПЬСКОЛЬ1СИХ ГШРЕМЁ'НИЬ1Х Функции нескол1.ких переменных. Область определения. Частные производные. Полный дифференциал. ДифсЬеренциоование неявных | 1,2-я задачи 4-ой к.р. | |||||||||
| №30 №31 №32 | 3,4-я задачи 4-ой | |||||||||
|
Практическиблок Практические заиития
| № 1СМЫ 'Гема 12. Тема 1.3. | 11аимс11ова1 пае I гракпачсских запя1ИЙ | Кол-ю часов по | ||
| днеяной форме обуч. (56 часов) | очно-заочной форме 0^. (36 часов) | заочной форме обуч.(Ючасяв) | ||
| Решение систем линейных уравнений | ||||
| Матрицы и их применение к решению систем | ||||
| Тема 3.3. | Уравнения плоскости и прямой в | |||
| Пространстве | ||||
| Тема 3.4. | Кривые второго порядка | |||
| Тема 3.5. | Поверхности второго порядка | |||
| Тема 4.3. | Способы вычисления пределов | |||
| Тема 4.4. | Г1епр)ерывность функции. Точки разрыва | |||
| Тема 4.5, | Производная функции | |||
| Тема 5.1. | Правило Лопиталя | |||
| Тема 5.2. | Применение производной для исследования | А | ||
| функции | ||||
| 'Гема 7.1. | Первообразная. 1 копределенный интефал | |||
| Тема 7.3. | Онрсдслепный интефал. 11риложения | |||
| Тема 7.4. | Несобственный интефал | |||
| 'Гема 8.1. | Функции нескольких переменных | |||
| Тема 8.2. | Эксфемумы функций нескольких | |||
| переменных |
3. Иаформации1шыс ресурсы дисциплины
Библиографический список
Основной:
Лобунина, И.И. Линейная алгебра: учеб, пособие /И.И.Лобунина. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2003,2005.
Романова, Ю.С. Аналитическая геометрия: учеб, пособие ЛО.С.Романова. - СПб.: изд-но СЗ'1’У, 2007.
3.11иску1К)в, II.С. Дифференциальное и интефальное исчисление. Т.1,2 /Н.С.Иискунов.-М.: 1985.
Дополнительный:
Шепелявая, И.Б. Введение в математический анализ: учеб, пособие
/Н.Б.Шепелявая. - СПб,: изд-во СЗТУ, 2005.
Волынская, И.А. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: >^(06. пособие /И.Л.Волыпская. - С116.: и.зд-во СЗТУ, 2005.
11оганс11Ко, А,А. Интефал1>нос исчисление функций одной переменной: учеб, пособие /А.А.11о'|-а1юнко. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2005.
Гаврилов, В. Л. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: учеб, пособие /В.Л.Гаврилов. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2005.
Данко, Н.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1 /Н.Е. Данко, А.Г.Попов, 'Г.Я.Кожевникова. - М.: Высш. школа, 1980.
Задачи и упражнения по матсмагическому анализу для втузов /под ред. Б.Н.Демидовича. - М.: Наука, 1978.
Письменный, Д. Г. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1 /Д.Т. Письменный - М.: Айрис-пресс, 2004.
Блок контроля освоения дисциплины
Методические указания по выполнению контрольной работы N1
Определители и системы линейных уравнений
[1],Гл.1,§6
В различных разделах курса высшей математики используется понятие оирсдсли1сля. Определителем второго порядка называется число,
^11 ‘^12
^21 ^22 Оц П|2
«21 а 22
2 -3 1 2
Определитель гретьего порядка будем вычислять, раскладывая его по элементам какой-либо строки или какого-либо столбца;
^11 ^12 <^13
021 022 ^23 +Й/2Л2 = ^\кАк +^2к^2к +«ЗА^34
“^З! ^32 ^33
где I п к - целые числа ог 1 до 3.
- алгебраические дополнения элементов о,^;Л/,^- миноры элементов 0,3) - определители второго порядка, получаемые вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент о,^.
 |  | ||
элемсгпам первой строки. Решение:
 |  |  | |||
= М(1-2 -0(-1)) + 0 (-1Х4-0)+(-1)-1(-2-0)-2 + 0 + 2 = 4.
 |  |  | |||
элементам первого столбца. Решение:
При ре1пснии систем п линейных уравнений с п неизвестаыми следует знать, что сисчема имеет единственное решение в том и только в том случае, когда се определитель нс равен нулю. Решение системы уравнений в эч'ом случае находят по формулам Крамера. Если же определитель системы равен нулю, система или несовместна, или имеет бесконечно много решений.
Пример 2. Решить систему уравнений
2х + 2у - 2 = 3 < 4х + 52 = 19 2х + у + 2 = 7
Решение: Вычисляем определитель системы - определитель,
составленный из ко