Здесь S – координаты, m – (приведённые) массы, τ = Т, F – (приведённые) активные силы, Z – (приведённые) импедансы нагрузки "аватара", Y – (приведённые) импедансы мышц оператора (подразумеваются S-импедансы, например, импеданс упругости = – E, импеданс массы = – Мp2). При поиске граничных условий устойчивости и анализе вынужденных колебаний заменяют p = iω.
...Схема абсолютно устойчива при достаточно малых импедансах нагрузки "аватара".
в) асимметричная схема LF-2, в которой осуществляется передача "аватару" сил мышц оператора, при этом "аватар" (для достаточно низких частот) осуществляет движения с опережением на Т относительно движений оператора за счёт односторонней L-связи от "аватара" к оператору, вынуждающей оператора повторять движения за "аватаром". Схема в каком-то смысле симметрична к схеме LF-1, – например, она является абсолютно устойчивой при малых импедансах мышц оператора (т.е. при слабом напряжении мышц; импеданс мышц типа "вязкость" является производной от "кривой Хилла", см. Рис. 14). Я вляется базовой для схемы с предсказаниями сил мышц оператора при любом окружении "аватара ".
...Комфортность действий оператора ухудшается при разного рода "двигательных (и иных) дискоординациях", когда реакция "аватара" или окружения не соответствует "ожиданиям", можно насчитать большое число возможных "дискоординаций" в системах "оператор – аватар", и задачей разработчиков является сведение их к приемлемому минимуму. Один из типов "дискоординаций" обусловлен рассогласованиями положений на обобщённых координатах звеньев робота, с учётом Т, относительно соответствующих звеньев оператора (в сравнении с положениями условной "синхронизации"), такая "дискоординация" равна нулю, если S2(ω) = S1(ω)*e–iω T . Анализ схем сводится здесь к анализу коэффициента К(ω), определённом формулой:
S2,1 = S2(ω) – S1(ω)*e–iω T = К(ω)*Fопер.(ω)
... Результаты анализа показывают, что все эти схемы по минимальной жёсткости синхронизации (жёсткость синхронизации обратно пропорциональна модулю К(ω)), при оптимальных параметрах, при заданной Т, с учётом ограничений по кинематике, примерно одинаковы, хотя имеют свои особенности в отношении импедансов нагрузки "аватара" и мышц оператора. Для оценки "жёсткости синхронизации" достаточно посмотреть рассогласования по "S", возникающие при максимальных силах оператора в статике и в динамике с нулевой нагрузкой "аватара", а также при ударных столкновениях "аватара" на максимальной скорости.
... Например, для LL-схемы с оптимизированными параметрами (на нагрузку типа "неизвестная масса" и импеданс мышц оператора типа "неизвестная вязкость") модуль К(ω) ≈ 1/E, на круговых частотах до ωкр. ≈ 1/ Т (на ωкр. возникает неустойчивость при увеличении Т до Т критической), где E ≈ 0,1*m/ Т 2, ρωкр. ≈ (2-4)E (E и ρ – компоненты типа "упругость" и "вязкость" L-связей). Модуль К(ω) можно уменьшить на малых частотах за счёт "интегрирующего члена" L-связей, однако при его увеличении на ω < ωкр. возникает "горб" К(ω), а затем неустойчивость (польза от "интегрирующего члена" имеет существенные ограничения).
...Разумно-допустимая S2,1 ≈ 1 см между членами оператора и "аватара" (в несколько раз больше при ударах "аватара", в том числе и за счёт того, что "ПСИ" не может передавать оператору слишком большие, "ударные" силы) для максимальной "человеческой динамики" (обычного человека, для крупных сегментов), получается при задержках Т порядка 2 мс (для кистей, пальцев – меньше, в силу увеличения для них соотношения "Fопер./m" (приведённых), что вынуждает (здесь) использовать для них приводы с очень малыми задержками и/или дополнительные реальные моменты инерции (правда, мышцы-разгибатели пальцев слабые, поэтому дополнительные моменты инерции будут сильно мешать), и/или "интегрирующий член" L-связей). В целом схемы будут работоспособными при Т до порядка 5 мс (?), и более – для невысокой динамики. При возрастании T упругость "E", определяющая в осн. жёсткость синхронизации, должна уменьшаться пропорционально " Т в квадрате", следовательно, уже при Т = 10 мс жёсткость связи уменьшается в 25 раз, и полоса пропускания сил и движений системы (как фильтра) становится слишком узкой.
...Для увеличения жёсткости синхронизации, в осн. определяемой членом "Е" L-связей, помимо очевидных "методов оптимизации схем", можно использовать и иные способы, в том числе:
1) изменение параметров "базовых" схем синхронизации и самих схем в зависимости от импедансов "Z" и "Y" (см. выше).
2) введение "диссипативных элементов" (реальных или виртуальных), а также использование алгоритмов – "преобразователей импедансов" (имеется в виду дифференцирующий алгоритм, преобразующий "проблемный" импеданс Z ≈ E (упругость) в Z = рE (вязкость)), оба способа эффективны при повороте импедансов на комплексной плоскости против часовой стрелки (задержка же сдвигает импедансы по часовой стрелке) с целью не позволить импедансам приобрести компонент "отрицательной вязкости".
3) перенос импеданса "Z" к оператору, а импеданса "Y" к аватару (этот "паллиативный" метод уже очень напоминает "метод предсказаний"?, разница в том, что этот перенос не предсказывается здесь во времени-пространстве).
...Наконец, особняком стоят "методы предсказаний", которые переносят проблему неустойчивости с "системы" на подсистему с малыми Т, именно они и будут здесь рассмотрены ввиду их методологической простоты.
... Для схемы LF-1 предсказание получают методом прямого моделирования для оператора сил, действующих на "аватар", с опережением на "2 Т ". На самом деле такое моделирование, разрывая обратную силовую связь в системе "оператор – аватар", приводит систему в "абсолютную" устойчивость (не считая подсистемы "оператор + ПСИ" – "модель "аватара" + его окружения"), однако жёсткость синхронизации в системе нежелательно увеличивать за счёт увеличения жёсткости L-связей, чтобы не допускать возрастания сил между "аватаром" и его окружением при жёстких контактах + недостаточным соответствием указанной модели реальности. Для увеличения эффективной жёсткости синхронизации звеньям "аватара" передаются силы (моменты сил) от мышц оператора – и тогда если силы и модель окружения определяются достаточно точно, то L-связи играют лишь вспомогательную роль в синхронизации и могут быть (в норме) в десятки раз слабее передаваемых сил, либо вообще могут быть заменены периодическим включением "нелинейной" (быстрой) синхронизации. На приведённой "схеме с предсказаниями" (здесь приведён вариант без разделения сил оператора на "активные" и "импедансные") видно, что уравнения для координат соответствующих звеньев "аватара" и оператора одинаковы, если S1 движется с задержкой Т относительно S2, т.е. S1(ω) = S2(ω)*e–iω T . Уравнения останутся одинаковыми и в случае зависимости Z = Z(S), одинаковой для S1 и S2 (т.е. при пространственном моделировании импедансов)..
