Прохорова С. М.
Правдолюбова С.С.
ПРИМЕНЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ПРОИЗВЕДЕНИЯХ ИСКУССТВА
Проект “Золотое сечение на произведении искусства” ориентирован на обучающихся, интересующихся математикой, информатикой, историей, биологией, географией, архитектурой и искусством.
Направлено на формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, и искусства.
Данный проект может стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
Ключевые слова: золотое сечение, искусство, изучение.
Тема золотого сечения была и будет актуальной, ведь мы всегда и во всем ищем красоту. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).
Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a: b = c: d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
-на две равные части – АВ: АС = АВ: ВС;
-на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
-таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.
Адольф Цейзинг (нем. Adolf Zeising; род. в 1810 г.) — немецкий поэт и философ.
В 1830-х гг. издал сборник стихотворений «Wolken»; писал сначала под псевдонимом Рихарда Морнинга. Изданный им в 1846 г. сборник стихотворений «Zeitgedichte» был уничтожен за либеральные тенденции. Цейзинг принял участие в движении 1848 г., вследствие чего лишился места преподавателя гимназии.
Деятельность Цейзинг в области математики представлена исключительно работами по математической эстетике. Исходя из высказываемой уже и до него мысли, что удовлетворять глазу и духу человека может только деление отрезка линии в крайнем и среднем отношении, он распространил эту мысль на деление всякого предмета. Он поставил себе смелую задачу обнаружить его правильность по возможности на всех представляемых громадной областью форм частных случаях.
В 1854 г. вышла его книга «Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers aus einem bisher unerkannt gebliebenen, die ganze Natur und Kunst durchdringenden morphologischen Grundgesetze entwickelt» (Лпц.). Это сочинение упрочило за Ц. место в истории эстетических теорий. Основная мысль сочинения — развитие закона пропорциональности деления. Ежели целое приходится делить на неравные по объёму и значению части, то эстетическое впечатление получится в том случае, когда меньшая часть деления относится к большей, как большая относится к целому.
Этот закон, по мнению Цейзинга, был известен в древности под именем «золотого сечения». Цейзинг иллюстрирует его на примерах, заимствованных из рассмотрения частей человеческого тела и частей растения. Книга начинается историческим очерком эстетики, имевшим для своего времени значение.
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.
У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию вазы, архитектурные сооружения разных эпох, растения, животные, птичьи яйца, стихотворные размеры.
Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.
Предметом анализа является творение итальянца Микеланджело Буонарроти, которое уже не одно столетие является неотъемлемой частью академического образования.
Давид – мраморная статуя работы Микеланджело, впервые представленная флорентийскому обществу 8 сентября 1504 года. С тех пор пятиметровое изваяние стало восприниматься как символ Флорентийской республики и одна из вершин не только искусства Возрождения, но и человеческого гения в целом. В настоящее время оригинал статуи находится в Академии изящных искусств во Флоренции.
При анализе произведений скульптуры необходимо учитывать собственные параметры скульптуры как вид искусства. Скульптура - это вид искусства, в котором реальный трёхмерный объём взаимодействует с окружающим его трёхмерным пространством. Поэтому мы будем анализировать объём, пространство и то, как они взаимодействуют. Рассмотрим подробнее это.
Скульптура Давида монументальная, как уже было сказано, высотой в 5 метров. Это важно, т.к. размер влияет на то, как статуя взаимодействует с пространством. Изначально скульптура была предназначена для кругового обзора.
Задолго до создания гениального произведения Микеланджело, существовала давняя мечта, установить огромные скульптуры на крышу флорентийского собора. Сомнения, колебания на счет материала и выбора мастера, а также неудачные попытки создать и поднять на высоту большие статуи продолжались более 10 лет. Потом заказ перешел в руки Микеланджело и только, когда он закончил своего Гиганта, оказалось, что поднять его на крышу все таки не удастся.
Пропорции тела Давида колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625. Деление происходит на месте пупа. Кости выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.
Например:
Высота лица / ширина лица
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа
Ширина носа / расстояние между ноздрями
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями
Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
Вершиной раннего творчества Микеланджело стал Давид. Он изобразил юного пастуха, который победил, согласно библейской истории, Голиафа. Скульптор делает Давида обнажённым, исходя из античных идеалов красоты человека, претворяя в мрамор представления о соответствии физической красоты и мощи силы духа. Давид человеческой фигуры в натуральную величину. Гений Микеланджело точно понимал и воспроизводил все пропорции человеческого тела.
Сведения об авторах:
Прохорова София Михайловна - студент 1 курса, Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета, Рязань, Россия;
Правдолюбова Светлана Станиславовна - доцент кафедры «Архитектура и градостроительство», Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета, Рязань, Россия.