Приборы и принадлежности
Приборы:
- Линейка
диапазон измерений от 0 до 500 миллиметров;
цена деления 1,0 мм;
- Технические весы цена деления 1гр.
Принадлежности:
- Набор шаров(два металлических и два пластилиновых);
- Установка ФПМ 08 (рис.1).
(рис.1) Установка ФПМ 08: 1- основание, 2- верхняя стойка,11- маятник, 12- шары, 13- нониус, 15- траверсы, 18,19 – шкала левая правая, 20 электромагнит.
Расчетные формулы и соотношения
Прямые измерения
Среднее значение 
измеряемой величины X производится по формуле: 
(1),
где 
– измеренное значение величины (непосредственно измеренное тем или иным измерительным прибором);
i – номер измерения;
n – число непосредственных измерений в проводимом эксперименте.
Случайная ошибка измеряемой величины 
(при прямых измерениях) определяется по формуле:
(2),
где 
– коэффициент Стьюдента для числа измерений равному n и уровне доверительной вероятности P =95% (берется из таблиц для соответствующих n и P).
Приборная ошибка при прямых измерениях 
определяется по формуле:
(3),
где 
– коэффициент Стьюдента для бесконечного числа измерений и уровне доверительной вероятности P =95% (берется из таблиц для соответствующих n и P),
f – цена деления измерительного прибора.
Полная ошибка при измерениях 
(прямых) определяется по формуле:
(4),
Если какая-либо из ошибок превосходит другую в 10 и более раз, то при определении полной ошибки по формуле (4) меньшей ошибкой можно пренебречь.
Результат прямого измерения представляется в виде:
Величина 
равна 
при доверительной вероятности 95% (5),
Косвенные измерения
В настоящей лабораторной работе проведены:
1) косвенные измерения скорости 
правого шара до удара, скорости шаров 
и 
после упругого удара и общую скорость 
шаров после неупругого удара.
Измерение скорости шаров проводится по формулам:
(6), 
(7),
(8),
(9),
(10),
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров;
– первоначальный угол отклонения правого шара;
– угол отклонения правого шара после удара;
– угол отклонения левого шара после удара;
– общий угол отклонения шаров после неупругого удара;
g – ускорение свободного падения.
Определение погрешности измерения скоростей 
V проводится по формуле:
(11),
где 
- случайная погрешность в радианах.
Результат измерения представляется в виде:
скорость шара равна: 
при доверительной вероятности 95%
2) - косвенные измерения импульса тела до упругого удара 
и 
после удара.
- косвенные измерения импульса тела до неупругого удара 
и 
после удара.
Измерение импульса шаров проводится по формулам:
(12),
(13),
(14),
(15),
где 
- масса правого металлического шара;
- масса левого металлического шара;
- масса правого пластилинового шара;
- масса левого пластилинового шара.
Определение погрешности измерения импульса P проводится по формуле:
(16),
Результат измерения импульса представляется в виде:
при доверительной вероятности 95%
Выполнение работы
Этап 1: проверка закона сохранения импульса при упругом соударении
1.1) В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений угла отклонения правого шара до удара и по 5 измерений угла отклонения правого и левого шаров после удара. Результаты представлены в Таблицах 1, 2,3 соответственно.
Таблица 1
| Номер измерения | 
| 
| 
|
| -0,20 | 0,04 | ||
| 0,80 | 0,64 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
|  0,80
|
Среднее значение угла отклонения правого шара до соударения определялось по формуле (1):
=13,80 (град.)
Случайная ошибка измерения угла отклонения правого шара до соударения определялось по формуле (2):
(град.)
где 
=2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(град.)
где 
=2,0
f = 1̊
Полная ошибка при измерении 
определялась по формуле (4):
0.7071≈0.71(град.)
Таким образом, полученный результат:
| α0=13,80±0,71(град.) |
Таблица 2
| Номер измерения |
| 
| 
|
| 0,80 | 0,64 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
|  0,80
|
Среднее значение угла отклонения правого шара после соударения определялось по формуле (1):
=1,80(град.)
Случайная ошибка измерения угла отклонения правого шара после соударения определялось по формуле (2):
(град.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):
(град.) где =2,0 f = 1̊
Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):
0.7071≈0.71
Таким образом, полученный результат:
| α1=1,80±0,71(град.) |
Таблица 3
| Номер измерения |
| 
| 
|
| 0,80 | 0,64 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
| -0,20 | 0,04 | ||
|  0,80
|
Среднее значение угла отклонения левого шара после соударения определялось по формуле (1):
=12,20(град.)
Случайная ошибка измерения угла отклонения левого шара после соударения определялось по формуле (2):
(град.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):
(град.)
где =2,0 f = 1̊
Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):
0.7071≈0.71(град.)
Таким образом, полученный результат:
| α2=12,20±0,71(град.) |
1.2) В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений расстояния от точки подвеса до центра тяжести металлических шаров(Таблица 4).
Таблица 4.
| Номер измерения (непосредственные измерения) |  (мм.)
|  (мм.)
|  (мм.)2
|
| -0,60 | 0,36 | ||
| 0,40 | 0.16 | ||
455 
| 0,40 | 0,16 | |
| -0,60 | 0,36 | ||
| 0,40 | 0,16 | ||
 465,40
|  1,20
|
Среднее значение расстояния от точки подвеса до центра тяжести металлических шаров 
определялось по формуле (1):
(мм.)
Случайная ошибка измерения расстояния от точки подвеса до центра тяжести металлических шаров 
определялась по формуле (2):
(мм.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(мм.)
где =2,0 f = 1,0 мм
Полная ошибка при измерении 
определялась по формуле (4):
0.9899≈1,0 (мм.)
| l =465,4±1,0(мм.) |
1.3) В ходе выполнения данного этапа было проведено по 5 измерений масс металлических шаров: m1(Таблица 5), m2 (Таблица 6);
Таблица 5.
| Номер измерения (непосредственные измерения) |  (гр.)
|  (гр.)
|  (гр.)2
|
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0.0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
 174 (гр.)
|  0,0
|
Среднее значение массы металлического шара 
определялось по формуле (1):
(гр.)
Случайная ошибка измерения массы металлического шара 
определялась по формуле (2):
(гр.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(гр.)
где =2,0 f = 1,0 гр.
Полная ошибка при измерении 
определялась по формуле (4):
0.7 (гр.)
Таким образом, полученный результат:
| m1 =174,0±0,7(гр.) |
Таблица 6.
| Номер измерения (непосредственные измерения) |  (гр.)
|  (гр.)
|  (гр.)2
|
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0.0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
 174 (гр.)
|  0,0
|
Среднее значение массы металлического шара 
определялось по формуле (1):
(гр.)
Случайная ошибка измерения массы металлического шара 
определялась по формуле (2):
(гр.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(гр.)
где =2,0 f = 1,0 гр.
Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):
0.7 (гр.)
Таким образом, полученный результат:
| m2 =174,0±0,7(гр.) |
1.4) В ходе выполнения данного этапа производилось:
- определение скорости 
правого шара до упругого удара (6),
- определение скорости 
правого шара после упругого удара (7),
- определение скорости 
левого шара после упругого удара(8),
- определение погрешности при вычислении скорости шара по формуле (11).
=
 =  ± 0,3 
|
=0,26368≈0,3(
2 
 =  ± 0,7
|
14,5
 14,5  ± 0,7
|
=14,5 
=0,725≈0,7
1.5) В ходе выполнения данного этапа найдено значение импульса 
до удара и P2 после удара при упругом соударении.
= 174 · 16,4= 2853,6(гр ·мм/с2)
 2853,6  ± 53,4 
|
= 174·2 + 174 ·14,5=2871
 2871,0 ± 241,2
|
Проверим закон сохранения импульса при упругом соударении
Подставим значения полученные выше в формулу: P1=P2
2853,6 ± 53,4 = 2871,0 ± 241,2
Как видим из равенства импульс до удара равен импульсу после удара т. е. закон сохранения импульса для упругого удара соблюдается.
Этап 2: проверка закона сохранения импульса при упругом соударении
2.1) В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений угла отклонения правого шара до удара и 5 измерений угла отклонения соединившихся шаров после удара. Результаты представлены в Таблицах 7,8 соответственно.
Таблица 7
| Номер измерения | 
| 
| 
|
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
|  0,0
|
Среднее значение угла отклонения правого шара до соударения определялось по формуле (1):
=13 (град.)
Случайная ошибка измерения угла отклонения правого шара до соударения определялось по формуле (2):
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):
(град.)
где =2,0
f = 1̊
Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):
0.7(град.)
Таким образом, полученный результат:
| αʹ0=13,0±0,7(град.) |
Таблица 8.
| Номер измерения |
| 
| 
|
| -1 | |||
|  2
|
Среднее значение угла отклонения правого шара до соударения определялось по формуле (1):
=6,0 (град.)
Случайная ошибка измерения угла отклонения правого шара до соударения определялось по формуле (2):
(град.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):
(град.)
где =2,0 f = 1̊
Полная ошибка при измерении 
определялась по формуле (4):
0.7071≈0.71(град.)
| α3=6,0±0,71(град.) |
2.2) В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений расстояния от точки подвеса до центра тяжести пластилиновых шаров(Таблица 7).
Таблица 9.
| Номер измерения (непосредственные измерения) |  (мм.)
|  (мм.)
|  (мм.)2
|
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0.0 | ||
| 472
| 0,0 | 0,0 | |
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
 472
|  0,0
|
Среднее значение расстояния от точки подвеса до центра тяжести пластилиновых шаров 
определялось по формуле (1):
(мм.)
Случайная ошибка измерения расстояния от точки подвеса до центра тяжести пластилиновых шаров 
определялась по формуле (2):
(мм.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(мм.)
где =2,0 f = 1,0 мм
Полная ошибка при измерении 
определялась по формуле (4):
0.70 (мм.)
Таким образом, полученный результат:
| lʹ =472,00±0,70(мм.) |
2.3) В ходе выполнения данного этапа было проведено по 5 измерений масс
пластилиновых шаров:m’1 (Таблица 10), m’2 (Таблица 11).
Таблица 10.
| Номер измерения (непосредственные измерения) |  (гр.)
|  (гр.)
|  (гр.)2
|
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0.0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
 96 (гр.)
|  0,0
|
Среднее значение массы пластилинового шара 
определялось по формуле (1):
(гр.)
Случайная ошибка измерения массы пластилинового шара 
определялась по формуле (2):
(гр.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(гр.)
где =2,0 f = 1,0 гр.
Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):
0.7 (гр.)
Таким образом, полученный результат:
| m’1 =96,0±0,7(гр.) |
Таблица 11.
| Номер измерения (непосредственные измерения) |  (гр.)
|  (гр.)
|  (гр.)2
|
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0.0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
| 0,0 | 0,0 | ||
 98 (гр.)
|  0,0
|
Среднее значение массы пластилинового шара 
определялось по формуле (1):
(гр.)
Случайная ошибка измерения массы пластилинового шара 
определялась по формуле (2):
(гр.)
где =2,8
Приборная ошибка при измерениях 
определяется по формуле (3):
(гр.)
где =2,0 f = 1,0 гр.
Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):
0.7 (гр.)
Таким образом, полученный результат:
| m’2 =98,0±0,7(гр.) |
2.4) В ходе выполнения данного этапа производилось:
- определение скорости 
правого шара до неупругого удара(9),
- определение общей скорости 
шаров после неупругого удара(10).
- определение погрешности при вычислении скорости шара по формуле (11).
= 15,1 
2,6714≈2,7
 ± 2,7
|
=2 
= 137,4 
=9,5 
=0,6792≈0,7
 ± 0,7
|
2.5) В ходе выполнения данного этапа найдено значение импульса 
до удара и P’2 после удара при неупругом соударении.
= 96,0 · 15,1= 1449,6(гр ·мм/с2)
 1449,6 ± 259,5
|
 1396,8 ± 135,8
|
Проверим закон сохранения импульса при упругом соударении
Подставим значения полученные выше в формулу: P’1=P’2
1449,6 ± 259,5 
1396,8 ± 135,8
Как видим из равенства импульс до удара равен импульсу после удара т. е. закон сохранения импульса для неупругого удара соблюдается.
Подведение итогов выполнения лабораторной работы
В результате проведения лабораторной работы были:
1. проверен закон сохранения импульса для упругого и неупругого соударений;
2. проведены измерения (прямые) расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров, начального угла отклонения правого шара до электромагнита, углов отклонения правого и левого шара после упругого удара, общего угла отклонения после неупругого соударения, массы каждого шара(двух металлических и двух пластилиновых).
3. проведены измерения (косвенные) скорости правого шара до удара(упругого и неупругого) и скоростей шаров после удара.
Федеральное государственное бюджетное предприятие
высшего профессионального образования
Ижевский государственный технический университет
Факультет «Математики и естественных наук»
Кафедра «Физика и оптотехника»
Отчет по лабораторной работе №
«Проверка закона сохранения импульса для замкнутой системы тел»
Выполнил(а)
студент(ка) гр.№ Б1-502-1 Васильева А.В
число, подпись
Проверил
ст. преподаватель каф. «МиЕН» А.С. Перминов
число, подпись