Кафедра физики
Определение удельного заряда
Электрона методом магнетрона
Методические указания
К лабораторной работе
Минск 2005
УДК 539.2 (075.8)
ББК 22.37 я7
О 50
Составители:
П.Г.Кужир, Н.И.Мартинович, Н.П.Юркевич, Г.К.Савчук
Рецензенты:
кандидат физ.-мат. наук, профессор И.А.Сатиков,
кандидат физ.-мат. наук, доцент И.А.Хорунжий
В методических указаниях излагаются основные закономерности воздействия электрического и магнитного полей на заряженную частицу, представлена методика определения удельного заряда электрона методом магнетрона.
Издание предназначено для студентов инженерно-технических специальностей всех видов обучения.
Ó Кужир П.Г., Мартинович Н.И.,
Юркевич Н.П., Савчук Г.К.,
составление, 2005
Цель работы: изучить воздействие электрического и магнитного полей на заряженную частицу, определить удельный заряд электрона методом магнетрона.
Оборудование: диод, соленоид, миллиамперметр, амперметр, вольтметр, источники постоянного напряжения.
Силы, действующие на заряженную частицу при движении в электрическом и магнитном полях
На заряженную частицу с зарядом q, которая находится в электрическом поле напряженностью 
, действует сила 
равная:
=q 
. (1)
Пусть заряженная частица под действием силы движется в однородном электрическом поле. Если заряд частицы положительный, то частица движется вдоль силовой линии электрического поля 
(рис.1,а). Если заряд отрицательный, то движение частицы происходит в сторону противоположную направлению напряженности поля (рис.1,б).
Рис.1. Действие электрического поля на положительно (а)
и отрицательно (б) заряженные частицы
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле со скоростью 
, действует сила Лоренца:
=q 
, (2)
где 
- индукция магнитного поля.
Из (2) следует, что сила направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора скорости и магнитной индукции . Модуль силы Лоренца равен:
Fл=qVBsina, (3)
где a – угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля .
Согласно формуле (2) направление силы Лоренца определяется знаком заряда q. Если заряд q положительный, то направление силы Fл совпадает с направлением вектора 
(рис.2,а).
Рис.2. Действие силы Лоренца на положительно (а) и отрицательно (б) заряженные частицы
Сила Лоренца, действующая на отрицательно заряженную частицу, будет направлена в сторону противоположную оси ОZ (рис.2,б).
Правило для определения направления
Силы Лоренца
В общем случае, когда заряженная частица движется со скоростью под углом a к линиям индукции магнитного поля , направление силы Лоренца определяется правилом буравчика, которое формулируется следующим образом:
направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением поступательного движения буравчика при вращении рукоятки буравчика от вектора к вектору по кратчайшему расстоянию (по острому углу).
Согласно этому правилу сила Лоренца, действующая на положительный заряд, вектор скорости и вектор индукции магнитного поля которого лежат в плоскости листа (рис.3,а), перпендикулярна плоскости листа и направлена за лист (“от нас”). Для отрицательного заряда сила Лоренца перпендикулярна плоскости листа и направлена от листа (“на нас”) (рис.3,б), так как
= – q (4)
Рис.3. Определение направления силы Лоренца по правилу
буравчика для положительно (а) и отрицательно (б)
заряженных частиц
Направление силы Лоренца можно определять также по правилу левой руки:
Если расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца руки совпали с направлением скорости движения положительно заряженной частицы, а составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Лоренца. Правило левой руки удобно применять в случае, когда угол a вежду векторами 
и равен 90°.
Движение заряженной частицы
В магнитном поле
Работа силы Лоренца может быть вычислена по формуле
. (5)
где 
- вектор перемещения частицы.
Из (2) следует, что сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости заряженной частицы, и следовательно, перпендикулярна вектору перемещения частицы . Тогда в выражении (5) 
= 0, и работа силы Лоренца равна нулю.
Таким образом, сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, работы не совершает. Следовательно, кинетическая энергия частицы при движении в магнитном поле не изменяется, т.е. величина скорости движения частицы остается постоянной.
Для вывода основных закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле будем полагать, что магнитное поле однородно.
Рассмотрим три случая движения заряженной частицы в магнитном поле:
1) частица движется в магнитном поле со скоростью вдоль линий магнитной индукции, то есть угол α между векторами и 
равен 0 или π;
2) частица движется в магнитном поле со скоростью , перпендикулярной вектору магнитной индукции (рис.4);
3) частица движется со скоростью , вектор которой направлен под произвольным углом α к вектору (рис.5).
В первом случае сила Лоренца согласно формуле (3) равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и заряженная частица движется равномерно и прямолинейно вдоль линии индукции магнитного поля.
Во втором случае сила Лоренца сообщает частице только центростремительное ускорение. Поэтому частица будет двигаться по окружности радиуса R с периодом обращения Т.
Для определения радиуса окружности R воспользуемся вторым законом Ньютона:
. (6)
Рис.4. Движение заряженных частиц под действием силы Лоренца в магнитном поле в случае, когда вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции
Центростремительное ускорение сообщает частице только сила Лоренца, поэтому
, (7)
так как 
.
Поскольку
, (8)
то
. (9)
Из (9) находим выражение для радиуса окружности R, по которой движется частица:
. (10)
Учитывая, что длина окружности L равна:
L = 2πR, (11)
вычислим период обращения Т частицы по окружности:
. (12)
С учётом (10) получим:
(13)
Из выражения (13) следует, что период обращения Т не зависит от величины скорости движения частицы V, а определяется величиной индукции поля и отношением q/m, называемым удельным зарядом заряженной частицы.
В третьем случае, когда угол α ≠ 90°, траектория движения частицы представляет собой спираль, ось которой параллельна магнитному полю (рис.5).
Разложим вектор скорости на две составляющие: параллельную и перпендикулярную полю , величины которых соответственно равны:
V׀׀= Vcosα (14)
V^= Vsinα (15)
Рис.5. Движение заряженной частицы в магнитном поле по спирали
Тогда сила Лоренца, действующая на частицу, может быть представлена в виде:
(16)
Так как вектора 
и сонаправлены, то второе слагаемое в (16) равно нулю. Поэтому действие силы Лоренца обусловлено только перпендикулярной составляющей скорости частицы:
. (17)
В этом случае частица будет двигаться по окружности с центростремительным ускорением 
, сообщаемым силой Лоренца (17). Радиус окружности R согласно (10) будет равен:
. (18)
Период обращения по окружности Т определяется формулой (13).
Движение частицы вдоль линий магнитного поля представляет собой равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью 
. За время одного полного оборота Т частица сместится вдоль направления индукции поля на расстоянии h, равное:
. (19)
Величина h называется шагом спирали (рис.5). Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.