Лабораторная работа 1
«Определение оптимального сочетания зерновых культур»
Определить оптимальное сочетание зерновых культур: пшеницы, ячменя, ржи, овса.
Производство культур характеризуется следующей таблицей:
| Показатели | Пшеница | Ячмень | Рожь | Овес |
| Урожайность с 1 га, ц | ||||
| Затраты труда на 1 га, чел.-ч. | ||||
| Затраты удобрений на 1 га, руб. |
Производственные ресурсы:
| Ресурс | Вариант | ||||
| Пашня, га | |||||
| Труд, чел.-ч. | |||||
| Удобрения, руб. |
Производство продовольственного зерна (пшеница, рожь) – не менее 2000 т, фуражного зерна (ячмень, овес) – не менее 2000 т.
Критерий оптимальности: максимальное производство зерна.
Номер варианта - номер студента в списке в журнале.
Лабораторная работа 2
«Оптимизация количества удобрений, вносимых в поле»
Выполнить лабораторную работу, описанную в теме «Решение задачи линейного программирования средствами EXCEL », включив в решение все приведенные зерновые культуры. В качестве параметра а в строке таблицы, где заданы площади под культуры, взять номер студента по списку в журнале.
Лабораторная работа 3
«Оптимизация загрузки машины»
Решите задачу целочисленного программирования.
Предприятие собирается отправить на ярмарку свою продукцию пяти видов на грузовой машине. Грузоподъемность машины 5 т, объем 15 кубометров. Планируется представить не менее двух единиц продукции каждого вида. Рассчитайте, сколько следует взять единиц продукции каждого вида, чтобы она поместилась в машину и ее суммарная стоимость была максимальной. Необходимые параметры представлены в таблице.
В качестве параметра а взять номер студента по списку в журнале.
|
Лабораторная работа 4
«Многокритериальная задача»
Определить оптимальное сочетание трех зерновых культур: пшеницы, ячменя и овса. Производство культур характеризуют показатели таблицы.
| Показатели | Озимая пшеница | Яровой ячмень | Овес |
| Урожайность с 1 га, ц. | |||
| Затраты труда на 1 га, чел.-ч. | |||
| Затраты удобрений на 1 га, руб. |
Производственные ресурсы: пашня – (1600+100а) га, удобрения – 100000 руб. В качестве параметра а взять номер студента по списку в журнале.
Критерий оптимальности: максимальное производство зерна и минимальные затраты труда.
Решить задачу двумя способами.
1. Считать главным критерием производство зерна. Решить задачу максимизации этого показателя. Получив результат, определить приемлемый уровень сбора зерна. Наложив соответствующее ограничение, решить задачу минимизации затрат труда.
2. Построить целевые функции – производство зерна и затраты труда. Выбрав по своему усмотрению коэффициенты к ним, задать их комбинацию – новую целевую функцию. Решить задачу ее максимизации (или минимизации).
Сравните полученные решения и сделайте выводы.
Лабораторная работа 5
«Распределение техники по отделениям хозяйства»
Решите задачу динамического программирования.
Распределить между четырьмя отделениями с тем, чтобы максимально повысить общий уровень технической готовности. Для каждого i-го отделения известен уровень технической готовности fi(u), который отделение будет иметь, если получит u единиц техники. Эти данные приведены в таблице. Распределить машины таким образом, чтобы суммарный уровень технической готовности был максимальным.
| u | f1(u) | f2(u) | f3(u) | f4(u) |
| 0,63 | 0,69 | 0,74 | 0,81 | |
| 0,73 | 0,77 | 0,80 | 0,86 | |
| 0,80 | 0,85 | 0,84 | 0,89 | |
| 0,85 | 0,89 | 0,87 | 0,91 | |
| 0,88 | 0,91 | 0,90 | 0,92 | |
| 0,90 | 0,92 | 0,91 | 0,93 | |
| 0,91 | 0,92 | 0,92 | 0,94 |
Литература
1. Смиряев, А.В. Моделирование: от биологии до экономики. Учебное пособие./ А.В. Смиряев, А.В. Исачкин, Л.К.Харрасова./ М.: Изд-во МСХА, 2002. – 122 с.
2. Светлов Н.М., Светлова Г.Н. Построение и решение оптимизационных моделей средствами MS Excel и ХА: Методические указания. М.: Изд-во МСХА, 2005.– 27 с.
3. Братусь, А.С.Динамические системы и модели биологии/ А.С. Братусь, А.С. Новожилов, А.П. Платонов. М.: Физматлит, 2010. – 398 с.
4. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры: Монография/ А.А.Самарский, А.П.Михайлов. – М: Физматлит, 2005. – 320с.
Оглавление
1. Модели и моделирование 3
2. Модели в сельском хозяйстве и биологии 4
3. Задача линейного программирования 7
4. Решение задачи линейного программирования средствами EXCEL 9
Лабораторная работа «Оптимизации количества удобрений, вносимых в поле» 12
5. Задача нелинейного программирования 15
Лабораторная работа «Распределение удобрений в условиях дефицита» 16
6. Многокритериальные задачи 18
7. Динамическое программирование 19
8. Задания для лабораторных работ 24
Лабораторная работа 1 «Определение оптимального сочетания зерновых культур» 24
Лабораторная работа 2 «Оптимизация количества удобрений, вносимых в поле» 25
Лабораторная работа 3 «Оптимизация загрузки машины» 25
Лабораторная работа 4 «Многокритериальная задача» 26
Лабораторная работа 5 «Распределение техники по отделениям хозяйства» 26