Таблицы сложения и умножения.




Практическая работа № 3-4

Изучение выполнения операции умножения и деления двоичных чисел машинным методом

Цель: Изучить правила выполнения операции умножения и деления двоичных числе машинным методом.

Порядок выполнения

  1. Изучить теоретическую часть
  2. Выполнить практическое задание
  3. Ответить на контрольные вопросы
  4. Оформить отчет по проделанной работе

 

Теоретическая часть

 

Вспомните, что системы счисления могут быть как позиционные, в которых значение числа зависит от позиций его цифр, так и непозиционные, где такая зависимость отсутствует вообще или используется не всегда.

Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления.

В позиционной системе счисления каждое число представляется последовательностью цифр, причем позиции каждой цифры ai присвоен определенный вес qi, где q – основание системы счисления:

 

Aq = ± (an-1qn-1 + an-2qn-2 + … a2q2 + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + … a-mq-m) =

= ± an-1an-2…a0…a-m

Любое число в позиционной системе счисления, не считая крайних нулей, представляется единственным образом. Крайняя цифра слева называется цифрой старшего разряда, крайняя справа – цифрой младшего разряда.

Например, число 1997 представляется в системе с десятичным основанием (q=10), как

1997=1∙103 + 9∙102 + 9∙101 + 7∙100

 

в двоичной системе (q=2) как

111110011012 = 1∙1010 + 1∙109 + 1∙108 + 1∙107 + 1∙106 + 0∙105+ 0∙104 + 1∙103 + 1∙102 + 0∙101+ 1∙100

переведем число из двоичной системы счисления в десятичную:

111110011012= 1∙210 + 1∙29 + 1∙28 + 1∙27 + 1∙26 + 0∙25+ 0∙24 + 1∙23 + 1∙22 + 0∙21+ 1∙20 = 199710

 

в восьмеричной системе (q=8) как

37158= 3∙103 + 7∙102 + 1∙101 + 5∙100

переведем число из двоичной системы счисления в восьмеричную:

37158= 3∙83 + 7∙82 + 1∙81 + 5∙80 = 199710

 

в шестнадцатеричной системе (q=16) как

7CD16= 7∙102 + C∙101 + D∙100 =

переведем число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

7CD16= 7∙162 + 12∙161 + 13∙160 = 199710

 

Пример выполнения: перевести число 597, 375 в 16-ую систему счисления:

 

     
- 48    
  -32  
-112 5  
     

 

59710 = 25516

0,  
  х16
   
+3  
6,  

 

0,37510 = 0,616. Итак, 597, 37510 = 255,616

Арифметика в позиционных системах счисления.

Таблицы сложения и умножения.

Поясним выполнение операции сложения двоичных чисел:

Сложение двоичных чисел начинается с правых (младших) разрядов. Если результат сложения цифр обоих слагаемых не помещается в этом же разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний разряд слева, добавляется к его содержимому. Такая операция выполняется над всеми разрядами слага­емых.

ПРИМЕР: Сложить два числа в десятичном и двоичном представлении (формат - 1 байт).

 

Перенос (единицы) 11 1111111

Слагаемое 1 099(10) 01100011(2)

Слагаемое 2 095(10) 01011111(2)

Сумма 194(10) 11000010(2)

Поясним выполнение операции вычитания двоичных чисел:

Операция вычитания двоичных чисел аналогична операции в десятичной системе счисления. Операция вычитания начинается с младшего разряда. Если содержимое разря­да уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то происходит заем 1 из соседнего старшего разряда. Операция повторяется последовательно над всеми разрядами операндов.

ПРИМЕР: Найти разность чисел 109 и 49 (формат - 1 байт)

 

Заем Ÿ 10 Ÿ 1 2

Уменьшаемое 1 09(10) 0 1 0 0 1101(2)

Вычитаемое 049(10) 001 1 0001(2)

060(10) 00011100(2)

 

 

Практические задания:

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении):

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

6. Выполнить деление.

7. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

Вариант 1

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16).

3. а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).

4. а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).

5. а) 100001(2)´ 1001010(2); б) 17232(8)´ 152(8); в) 54,3(16)´ 96(16).

6. а) 10010100100(2): 1100(2); б) 2760(8): 23(8); в) 4AC(16): 17(16);

 

Вариант 2

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8); е) 118,8C(16).

3. а) 1100001100(2)+1100011001(2); б) 110010001(2)+1001101(2); в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16).

4. а) 1001101100(2)-1000010111(2); б) 1010001000(2)-1000110001(2); в) 1101100110,01(2)-111000010,1011(2); г) 1567,3(8)-1125,5(8); д) 416,3(16)-255,3(16).

5. а) 100001(2)´ 1001010(2); б) 17232(8)´ 152(8); в) 543(16)´ 96(16).

6. а) 10010100100(2): 1100(2); б) 2760(8): 23(8); в) 4AC(16): 17(16);

 

Вариант 3

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8); е) 111,B(16).

3. а) 1110001000(2)+110100100(2); б) 1001001101(2)+1111000(2); в) 111100010,0101(2)+1111111,01(2); г) 573,04(8)+1577,2(8); д) 108,8(16)+21B,9(16).

4. а) 1010111001(2)-1010001011(2); б) 1110101011(2)-100111000(2); в) 1110111000,011(2)-111001101,001(2); г) 13003(8)-4642(8); д) 37C4(16)-1D02(16).

5. а) 1011010(2)´ 1000010(2); б) 6322(8)´ 14134(8); в) 2A7(16)´ 188(16).

6. а) 111010110(2): 1010(2); б) 4120(8): 23(8); в) 4F8(16): 18(16);

 

Вариант 4

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8); е) 334,A(16).

3. а) 101000011(2)+110101010(2); б) 111010010(2)+1011011110(2); в) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2); г) 1364,44(8)+1040,2(8); д) 158,A(16)+34,C(16).

4. а) 1111111000(2)-100010011(2); б) 1111101110(2)-11100110(2); в) 1001100100,01(2)-10101001,1(2); г) 1405,3(8)-346,5(8); д) 3DD,4(16)-303,A(16).

5. а) 1011100(2)´ 1100100(2); б) 3472(8)´ 12564(8); в) 10A8(16)´ 354(16).

6. а) 1000101000(2): 1100(2); б) 5101(8): 31(8); в) D7A(16): 1E(16);

 

Вариант 5

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16).

3. а) 1000101101(2)+1100000010(2); б) 1111011010(2)+111001100(2); в) 1001000011,1(2)+10001101,101(2); г) 415,24(8)+1345,04(8); д) 113,B(16)+65,8(16).

4. а) 1101111100(2)-100100010(2); б) 1011010110(2)-1011001110(2); в) 1111011110,1101(2)-1001110111,1(2); г) 1333,2(8)-643,2(8); д) 176,7(16)-E5,4(16).

5. а) 1101100(2)´ 1010011(2); б) 51654(8)´ 4464(8); в) 618(16)´ 489(16).

6. а) 11000100000(2): 10000(2); б) 3074(8): 25(8); в) 6D5(16): 21(16);

 

Вариант 6

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8); е) FA,7(16).

3. а) 11100000(2)+1100000000(2); б) 110101101(2)+111111110(2); в) 10011011,011(2)+1110110100,01(2); г) 1041,2(8)+1141,1(8); д) 3C6,8(16)+B7,5(16).

4. а) 10110010(2)-1010001(2); б) 1101000000(2)-10000000(2); в) 1100101111,1101(2)-100111000,1(2); г) 1621,44(8)-1064,5(8); д) 1AC,B(16)-BD,7(16).

5. а) 1000000(2)´ 110110(2); б) 71434(8)´ 1334(8); в) 16B(16)´ 2B6(16).

6. а) 10001110011(2): 10001(2); б) 5456(8): 33(8); в) 6FA(16): 13(16);

 

Вариант 7

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8); е) 252,38(16).

3. а) 1000001101(2)+1100101000(2); б) 1010011110(2)+10001000(2); в) 1100111,00101(2)+101010110,011(2); г) 520,4(8)+635,4(8); д) 2DB,6(16)+15E,6(16).

4. а) 1101000101(2)-111111000(2); б) 11110101(2)-110100(2); в) 1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); г) 1034,4(8)-457,44(8); д) 239,A(16)-9C,4(16).

5. а) 1101101(2)´ 101010(2); б) 3102(8)´ 405(8); в) 184(16)´ 354(16).

6. а) 10101001110(2): 1110(2); б) 5360(8): 31(8); в) B80(16): 20(16);

 

Вариант 8

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8); е) 367,38(16).

3. а) 10101100(2)+111110010(2); б) 1000000010(2)+110100101(2); в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2); г) 355,2(8)+562,04(8); д) 1E5,18(16)+3BA,78(16).

4. а) 1010110010(2)-1000000000(2); б) 1111100110(2)-10101111(2); в) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2); г) 1134,54(8)-231,2(8); д) 2DE,6(16)-12A,4(16).

5. а) 10101(2)´ 11010(2); б) 5752(8)´ 1022(8); в) 554(16)´ 65(16).

6. а) 1110111000(2): 1110(2); б) 6457(8): 33(8); в) AF0(16): 1C(16);

 

Вариант 9

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).

3. а) 1101010000(2)+1011101001(2); б) 100000101(2)+1100001010(2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2); г) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16).

4. а) 1111110(2)-1111011(2); б) 1111100000(2)-111110011(2); в) 1111011111,1001(2)-1010111100,01(2); г) 1241,34(8)-1124,3(8); д) 15F,A(16)-159,4(16).

5. а) 1001010(2)´ 1101111(2); б) 16163(8)´ 613(8); в) 3A38(16)´ 644(16).

6. а) 10100100000(2): 10000(2); б) 2756(8): 26(8); в) D63(16): 17(16);

 

Вариант 10

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8); е) 1DE,54(16).

3. а) 1101010000(2)+11100100(2); б) 100110111(2)+101001000(2); в) 1111100100,11(2)+1111101000,01(2); г) 1476,3(8)+1011,1(8); д) 3E0,A(16)+135,8(16).

4. а) 1010010100(2)-11101110(2); б) 10000001110(2)-10011100(2); в) 1110100111,01(2)-110000001,1(2); г) 1542,5(8)-353,24(8); д) 3EB,8(16)-3BA,8(16).

5. а) 111000(2)´ 100111(2); б) 1574(8)´ 1011(8); в) 197(16)´ 5878(16).

6. а) 1111100000(2): 10000(2); б) 1760(8): 22(8); в) A17(16): 15(16);

 

Вариант 11

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8); е) 1E9,4(16).

3. а) 1000111110(2)+1011000101(2); б) 1001000(2)+1101101001(2); в) 110110010,011(2)+1000011111,0001(2); г) 620,2(8)+1453,3(8); д) 348,1(16)+234,4(16).

4. а) 1100001010(2)-10000011(2); б) 1101000001(2)-10000010(2); в) 110010110,011(2)-10010101,1101(2); г) 1520,5(8)-400,2(8); д) 368,4(16)-239,6(16).

5. а) 1100110(2)´ 110010(2); б) 1774(8)´ 234(8); в) 106(16)´ 268(16).

6. а) 1110010000(2): 10000(2); б) 4343(8): 31(8); в) A3B(16): 1B(16);

 

Вариант 12

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16).

3. а) 1000111110(2)+10111111(2); б) 1111001(2)+110100110(2); в) 1001110101,00011(2)+1001001000,01(2); г) 104,4(8)+1310,62(8); д) 2BD,3(16)+EB,C(16).

4. а) 11110111(2)-11110100(2); б) 1001100111(2)-101100111(2); в) 1100110111,001(2)-1010001101,0011(2); г) 631,1(8)-263,2(8); д) 262,8(16)-1D6,88(16).

5. а) 111101(2)´ 1111(2); б) 17512(8)´ 7724(8); в) 404(16)´ 546(16).

6. а) 100111000(2): 1101(2); б) 4120(8): 23(8); в) 8F6(16): 1F(16);

 

Вариант 13

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 110111101(2); б) 1110011101(2); в) 111001000,01(2); г) 1100111001,1001(2); д) 1471,17(8); е) 3EC,5(16).

3. а) 1110100100(2)+1010100111(2); б) 1100001100(2)+1010000001(2); в) 1100111101,10101(2)+1100011100,0011(2); г) 750,16(8)+1345,34(8); д) 158,4(16)+396,8(16).

4. а) 10000000010(2)-100000001(2); б) 1110111111(2)-1010001(2); в) 1011001100,1(2)-100100011,01(2); г) 1110,62(8)-210,46(8); д) 1D8,D8(16)-110,4(16).

5. а) 11001(2)´ 1011100(2); б) 14404(8)´ 176(8); в) 148(16)´ 4A3(16).

6. а) 1010100100(2): 1101(2); б) 1375(8): 21(8); в) 4C4(16): 14(16);

 

Вариант 14

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1101100000(2); б) 100001010(2); в) 1011010101,1(2); г) 1010011111,1101(2); д) 452,63(8); е) 1E7,08(16).

3. а) 1101100101(2)+100010001(2); б) 1100011(2)+110111011(2); в) 1010101001,01(2)+10011110,11(2); г) 1672,2(8)+266,2(8); д) 18B,A(16)+2E9,2(16).

4. а) 1110111011(2)-100110111(2); б) 1110000101(2)-1001110(2); в) 1011110100,0011(2)-101001011,001(2); г) 1560,22(8)-1142,2(8); д) 1A5,8(16)-7D,A(16).

5. а) 111100(2)´ 111100(2); б) 2745(8)´ 3134(8); в) 134(16)´ 3848(16).

6. а) 10011101100(2): 1110(2); б) 1436(8): 23(8); в) CD6(16): 1F(16);

 

Вариант 15

1. а) 464(10); б) 380,1(10); в) 115,94(10); г) 325,74(10) д) 540,23(10)

2. а) 1010100001(2); б) 10000010101(2); в) 1011110000,100101(2); г) 1000110001,1011(2); д) 1034,34(8); е) 72,6(16).

3. а) 1010110101(2)+101111001(2); б) 1111100100(2)+100110111(2); в) 111111101,01(2)+1100111100,01(2); г) 106,14(8)+322,5(8); д) 156,98(16)+D3,2(16).

4. а) 1111100100(2)-110101000(2); б) 1110110100(2)-1101010101(2); в) 1100001,0101(2)-1011010,101(2); г) 537,24(8)-510,3(8); д) 392,B(16)-149,5(16).

5. а) 111100(2)´ 1101001(2); б) 15672(8)´ 1472(8); в) 448(16)´ 136(16).

6. а) 1111001100(2): 10010(2); б) 5050(8): 31(8); в) 7EC(16): 1A(16);

 

Контрольные вопросы:

1. Минимальная единица измерения информации. Единицы измерения информации.

2. Дать определение системы счисления.

3. Понятие позиционной системы счисления.

4. Понятие непозиционной системы счисления.

5. Что называют алфавитом системы счисления?

6. Опишите основные правила сложения чисел в позиционных системах счисления.

7. Опишите основные правила вычитания чисел в позиционных системах счисления.

8. Опишите плюсы двоичной системы счисления

9. Опишите минусы двоичной системы счисления



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2021-07-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных
 

Поиск по сайту:

Читайте также:

Деталирование сборочного чертежа

Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей?

Собственные движения и пространственные скорости звезд

Тема 11. Банковские риски и способы их оценки

Опросник «Активность повседневной жизни»

Интересно:

Глава 3.Что такое успех?

Что такое ХЭШТЕГ и как им пользоваться в сети

История возникновения народной куклы

Что такое ортодоксальный марксизм?

Обратная связь