2.1.Промежуточная аттестация
2.1.1. Промежуточная аттестация в форме экзамена, дифференцированного зачета (зачета с оценкой), зачета
Форма промежуточной аттестации: зачет в 3 семестре.
Перечень типовых вопросов (заданий) для проведения зачета в 3 семестре (очная форма обучения):
| № | Наименование раздела дисциплины | Типовые вопросы / задания |
| Теория вероятностей | 1.Пространство элементарных исходов (событий). События, алгебра событий. 2.Аксиоматика теории вероятностей. 3.Классическое определение вероятности. 4.Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. 5.Формула полной вероятности. Формула Байеса. 6.Случайная величина и ее функция распределения. 7.Дискретные случайные величины (распределение Бернулли, биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, распределение Пуассона). 8.Непрерывные случайные величины (равномерное распределение, показательное распределение, распределение Коши, нормальное распределение, распределение Пирсона). 9.Функции от случайной величины. 10. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. 11. Функции от нормально распределенных случайных величин. | |
| Основы математической статистики | 12. Гистограмма. 13. Выборочные моменты. Асимптотическое поведение выборочных моментов. Связь эмпирических распределений с теоретическими. Порядковые статистики. 14. Понятие статистической оценки. Состоятельность, несмещенность и эффективность статистических оценок. 15. Интервальные оценки. 16. Статистические гипотезы и статистические критерии. |
2.1.2. Промежуточная аттестация в форме защиты курсовой работы (курсового проекта)
Промежуточная аттестация по дисциплине в форме защиты курсовой работы/курсового проекта не проводится
2.2. Текущий контроль
2.2.1. Перечень форм текущего контроля:
· контрольная работа;
· домашнее задание
Контрольные работы
Контрольная работа «Основы теории вероятностей и случайные величины» (3 семестр)
Домашнее задание «Основы теории вероятностей и случайные величины» (3 семестр)
2.2.2. Типовые контрольные задания форм текущего контроля:
Образец контрольной работы « Основы теории вероятностей и случайные величины » (3 семестр).
Вариант 1
1. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу по цели одновременно. Определить вероятность того, что: а) хотя бы один из них попадет в цель; б) только один из них попадёт в цель.
2. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 3 занимающихся слабо. Отличники могут получать на экзамене только «5»; хорошо успевающие с равными вероятностями «4» и «5»; а слабоуспевающие – с равной вероятностью «4», «3» или «2». Случайно выбранный студент получил на экзамене «4». Какова вероятность, что он успевает слабо и ему просто повезло с билетом?
3. В урне 6 зеленых и 4 желтых шара. Наугад выбирают три шара. Какова вероятность того, что: а) они все зеленые, б) среди них ровно один желтый?
4. Получена партия телевизоров, из которых 70% сделаны на заводе в городе М, а остальные – в городе П. Вероятность брака в первом случае равна 0,02, а во втором – 0,07. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет брака.
5. На пути движения автомобиля 5 светофоров. Каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает или запрещает дальнейшее движение. Найти ряд распределения и построить многоугольник распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти числовые характеристики данной случайной величины.
6. Ошибка измерения некоторого расстояния данным прибором – случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним 1,3 м и среднеквадратическим отклонением, равным 0,8 м. Найти вероятность того, что отклонение измеренного значения от истинного не превзойдет по абсолютной величине 1,5 м. Указать интервал практически возможных значений ошибки измерения.
Образец домашнего задания «Основы теории вероятностей и случайные величины» (3 семестр)
Вариант 1
1) Вероятность того, что основное взрывное устройство не сработает, равна 0.01, а независимое дублирующее устройство не сработает – 0.02. Найти вероятность взрыва.
2) Проверка агрегатов машины при техническом обслуживания позволяет определить неисправность с вероятностью 0.9. Вероятность ошибочного обнаружения неисправности равна 0.02. Неисправные машины составляют 15% среди всех поступающих на техническое обслуживание машин. Определить вероятность того, что машина неисправна, если она признана исправной.
3) Вероятность того, что муфтовое соединение труб при опресовке водопровода не даст течи, равна 0.9. Рассматриваемый участок водопровода содержит восемь таких соединений. Определить вероятность того, что при этом течь дадут: а) не более двух соединений; б) ровно три соединения.
4) Истребитель, вооруженный тремя ракетами, посылает их в цель. Если цель не поражена ракетой, то запускается следующая. Вероятность поражения цели первой, второй и третьей ракетами соответственно равна 0.8, 0.9 и 0.95. Дискретная случайная величина – число выпущенных ракет. Найти: закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения F (x). Построить график F (x).
5) Плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом:
Определить коэффициент A, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [0;p ]. Построить графики F (x) и f (x).
6) Испытываются теплоизоляционные свойства нового строительного материала – стеклопора, которые оцениваются условными баллами. Получены следующие результаты:
Найти доверительные интервалы для истинного значения определяемого параметра с надежностью 0.95 и среднеквадратического отклонения от истинного значения с надежностью 0.99. Принять, что определяемый параметр распределен по нормальному закону