Расчетная работа
Определение положения дополнительных пунктов
Цель работы: освоить методику и технику вычислений координат дополнительных опорных пунктов, определенных прямыми и обратными угловыми и линейными геодезическими засечками и их комбинациями, лучевым методом и снесением координат с вершины знака на землю, и научиться оценивать ожидаемую погрешность положения определяемого пункта.
Прямая геодезическая угловая засечка
Прямая геодезическая угловая засечка применяется для определения координат дополнительной точки на основании двух исходных пунктов с известными координатами. Для обеспечения надежного контроля измерений и повышения точности определения положения искомого пункта на практике, как правило, применяют многократные прямые засечки не менее чем с трех исходных пунктов.
Вычисление координат определяемой точки в зависимости от условий наблюдений может быть выполнено по формулам Юнга (формулам котангенсов измеренных углов) либо формулам Гаусса (формулам тангенсов или котангенсов дирекционных углов направлений), не требующим предварительного решения треугольников. При этом следует соблюдать правило нумерации исходных пунктов: если встать в середине линии между исходными пунктами лицом к искомому пункту Р (рис. 1), то исходный пункт по левую руку будет первым, а по правую - вторым.
Заданием предусмотрено решение прямой геодезической засечки с трех исходных пунктов А, В, С (рис. 1) в двух комбинациях: с использованием формул Юнга и Гаусса. Варианты задачи приведены в приложении 1.
Рис. 1. Схема расположения пунктов
Решение прямой геодезической засечки по измеренным углам. Если между двумя исходными пунктами А(1) и В(2) имеется взаимная видимость и при них измерены горизонтальные углы β 1 и β 2 (рис. 1.), то решение задачи выполняют по формулам Юнга:
Результаты решения задачи с использованием микрокалькулятора сведены в табл. 1. Цифры в скобках означают последовательность операций.
Таблица 1
Решение прямой геодезической засечки по дирекционным углам направлений. Если между исходными пунктами А и С (рис.1.) отсутствует взаимная видимость, то для решения прямой геодезической засечки удобно пользоваться формулами Гаусса. При этом на исходных пунктах В и С измеряют соответственно углы β 2 и β3 между исходными направлениями АВ и СD и направлениями на определяемую точку Р.
Координаты определяемой точки Р могут быть рассчитаны по формулам тангенсов либо котангенсов дирекционных углов направлений (с учетом обозначений на схеме рис.1.) как:
(1.1)
либо
(1.2)
В случае, когда значение одного из дирекционных углов окажется близким к 90° или 270°, вычисление по формулам (1.1) становится неудобным вследствие большой величины тангенса этого дирекционного угла; при этом выгодно пользоваться формулами котангенсов дирекционных углов (1.2).
Расчет координат точки Р по формулам котангенсов дирекционных углов направлений для рассматриваемого примера приведен в табл.2
Таблица 2