Рассмотрим задания которые были на экзамене по математике 27.05.2021 в г. Екатеринбурге.
Алгебра
Задание №20. Решить систему уравнений.
20-2.Решение системы без квадратного уравнения Такое решение при проверке не встречалось.
Еще один вариант решения системы уравнений. Такое решение было представлено в критериях оценивания экзаменационной работы.
Основные ошибки, которые видел на проверке:
1) Найдены только значения Х
2) Неправильно записан ответ. Учащиеся при записи ответа в скобках путали местами Х и У.
Задание №21 Текстовая задача на движение
Текстовая задача, которая была на экзамене, на канале было представлено решение. В задаче даже цифры были одинаковые. Вот ссылка на задачу. Основная ошибка в том, что неправильно составляли уравнение, не знали что сделать с часами.
1) Движение по прямой
Вместо краткой записи к задаче, составим таблицу.
За неизвестную величину (Х) взяли то, что нужно найти по задачи. Расстояние в 60 км записываем в обе строчки, поскольку расстояние не изменится, неважно из какого пункта велосипедист будет ехать. Чтобы найти время, нужно расстояние поделить на скорость.
Теперь самое главное, правильно составить уравнение. Уравнение от слова уравнять. Уравнивают в задачах чаще всего время или расстояния. В этой задаче уравняем время из пункта А в В и из пункта В в А. Для этого у нас в условии задачи есть 3 часа, которые он стоял.
При движении из пункта А в В, велосипедист затратил больше времени чем из пункта В в А. Уравнение наше примет вид:
Решение уравнения:
После решения уравнения, обязательно еще раз читайте условие задачи, чтобы правильно ответить на вопрос задачи.
Задание №22 Построить график.
Строим график. Асимптоты графика х=0, у=3.
Исследование: Прямая y=m не имеет с графиком общих точек, только при значениях m=3,5; m=3. При всех остальных значениях прямая y=m с графиком будет иметь одну общую точку.
P.S. Если у вас возникнет вопрос, зачем проведены лишние прямые, то сразу отвечаю: в этом году нам были сделаны установки, если в этом задании нет анализа, как получены значения m, и не показаны, что при других значениях m будут точки пересечения, то задание оценивать в 1 балл. Геометрия
Задание № 23 Найти периметр параллелограмма
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.
В этой задаче можно было обойтись без доказательства, что треугольник ABK равнобедренный, если ученик написал, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Задание №24 Доказать, что треугольники подобны
Основная ошибка, которую допускали учащиеся, это незнание признаков подобия. Многие пытались свести к первому признаку (по двум равным углам), но в задаче нет второй пары равных углов. А учащиеся писали, что угол АВС = углу ВDC как накрест лежащие.
Задание №25
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°
Решение:
1) Так как точка М равноудалена от вершин выпуклого четырехугольника и отрезки АМ=MD=MB=MC, то построим окружность около выпуклого четырехугольника. Точка М будет являться центром окружности.
2) По свойству вписанного выпуклого четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусам.
3) Найдем углы в треугольнике МВС
4) Найдем по теореме Пифагора отрезок ВС
P.S. Мало учащихся которые решали эту задачу. Но те кто решал, в самом начале сразу же допускали ошибку в рассуждениях. Вот что писали учащиеся:
"Так как четырехугольник выпуклый, то сумма противоположных углов равна 180 градусов (по свойству)" - это не верно. Возьмите параллелограмм - он тоже выпуклый, но у него противоположные углы равны. А дальше решение было верным.
За такое рассуждение в начале задачи снижали балл до 1