Содержание
Введение.......................................................................................................... 3
1. только Постановка задачи самопересечения линейного программирования...................................... 4
2. задачи Постановка транспортной базисными задачи................................................................. 7
3. Дисбаланс и заменяется вырожденность транспортной перераспределения задачи.................................. 10
4. Первоначальный элементы план перевозок............................................................... 12
4.1....................................................................... переменная Метод северо-ограничения западного угла. 12
4.2...................................................................... если Метод наименьшей транспортной стоимости. 14
5. Решение задачи транспортной задачи. решение Метод потенциалов.................................. 16
6. объем Решение транспортной составляющих задачи. Симплекс-россии метод....................................... 22
7. Пример найдено решения типовой имеется транспортной задачи........................................ 30
8. элементы Двойственность в линейном программирования программировании....................................... 37
9. Задача, груз двойственная к транспортной. каждое Пример......................................... 40
10. Связь спрос двойственности с методом наименьшим потенциалов........................................ 43
Заключение.................................................................................................... 45
берутся Список литературы......................................................................................... 46
Введение
Актуальность темы дипломной работы. Прогнозирование – ключевой момент принятия управленческих решений в какой бы то ни было сфере. Регулярное прогнозирование позволяет не только принимать эффективные решения, но и накапливать опыт, позволяющий повысить точность прогнозов, улучшить методы прогнозирования.
Методы прогнозирования призваны выявить общие перспективы и тенденции развития процессов, обеспечить надежность прогнозируемых программ.
Целью данной работы является построение прогноза для заданных
временных рядов. Объектом исследования являются временные ряды со
значениями.....????????????.
Для достижения этой цели в дипломной работе последовательно решены следующие задачи:????????? / // / / / ///
1. Идентифицирована модель, т.е. определено количество параметров различного типа, которые присутствуют в модели.
2. Оценены параметры модели.
3. Исследована адекватность построенной модели.
4. Построен прогноз на основе адекватной модели.
5. Проведен анализ полученных результатов.?????????
Дипломная работа состоит из двух разделов основной части пояснительной записки, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В введении обоснована актуальность темы исследования, цель и задачи дипломной работы.
В первой главе дан общий обзор адаптивных методов прогнозирования. Изложены теоретические основы построения одной из базовых моделей – модели Брауна. Рассмотрены линейные модели временных рядов – это процессы авторегрессии, скользящего среднего и их комбинации.
Вторая глава посвящена практическому применению методов прогнозирования. Исследование временного ряда и прогнозирование осуществляется в системе Wolfram Mathematica. Результаты работы представлены графически и проведен их анализ.
В заключении кратко перечисляются самостоятельно полученные результаты дипломной работы.
В список использованной литературы включены основные литературные источники в количестве 20 шт., используемые для написания пояснительной записки дипломной работы.
В приложениях приводятся таблицы, результаты вычислений для различных параметров поставленных задач.
запасов Адаптивные методы прогнозирования
Самонастраивающаяся рекуррентная модель, способная отражать изменяющиеся во времени динамические свойства временного ряда и учитывать информационную ценность его членов.
Данное направление в прогнозировании особенно актуально в условиях возрастания динамики бизнес - систем, структурной перестройки экономики и неравномерности развития научно-технического прогресса в различных отраслях, высокой изменчивости фондовых и товарно-сырьевых рынков на текущую конъюнктуру.
Преимущество адаптивных моделей в том, что они отражают динамические свойства временного ряда и учитывают информационную ценность его ретроспективных членов и поэтому способны давать достаточно точные оценки будущих значений. Такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования. Они позволяют достичь компромисса между требованием статистических подходов к увеличению объемов выборки для получения более точных оценок и требованием гомогенности (однородности) данных, чем больше период наблюдений, тем выше вероятность того, что исследуемый процесс или объект претерпел коренные изменения.
Реальные бизнес-процессы протекают в постоянно изменяющихся условиях внешней среды. На временной ряд, описывающий некоторый исследуемый процесс, воздействуют в разное время различные факторы: одни из них по тем или иным причинам ослабляют свое влияние, другие – увеличивают. Поэтому модель должна адаптироваться к ряду. Поскольку большинство реальных рядов являются нестационарными, то их характеристики (уровень, скорость роста, дисперсия колебаний и т.д.) также не постоянны во времени, модель всегда будет находиться в движении. Образно говоря, процесс адаптации модели к ряду можно рассматривать как «гонку за лидером».
Адаптация в таких моделях обеспечивается небольшими дискретными сдвигами. Изначально модель находится в некотором исходном состоянии, то есть, определены текущие значения ее параметров, и по ним делается прогноз на один шаг вперед. Затем устанавливается отклонение прогнозного значения от фактического, и полученная ошибка используется для корректировки параметров модели с целью ее лучшего согласования с динамикой ряда. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и процедура повторяется.
Таким образом, адаптация представляет собой рекуррентную процедуру с получением каждой новой точки ряда. Целью такого «обучения» модели является выбор наилучшего параметра на основе пробных прогнозов на ретроспективном статистическом материале.
Адаптивные модели обладают высокой гибкостью, но при этом достаточно низкой универсальностью, поскольку приспосабливаются к конкретному ряду. Поэтому при построении и обосновании моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития исследуемого процесса и соотносить динамические свойства ряда с их структурой и возможностями.
К числу наиболее популярных адаптивных прогностических моделей можно отнести модели Холта, Брауна, Бокса-Дженкинса и др.
В практике прогнозирования наиболее часто используют модель Брауна или как ее еще называют модель экспоненциального сглаживания.
1.3 Модель Брауна
Экспоненциальное сглаживание - это очень популярный метод прогнозирования многих временных рядов. Исторически метод был независимо открыт Брауном и Холтом. Браун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Браун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.
1.3.1 Простое экспоненциальное сглаживание
Предположим, что исследуется временной ряд 
. Выявление и анализ тенденции динамического ряда часто производится с помощью его выравнивания или сглаживания. Экспоненциальное сглаживание — один из простейших и распространенных приемов выравнивания ряда. В его основе лежит расчет экспоненциальных средних. Экспоненциальное сглаживание ряда осуществляется по рекуррентной формуле [4]
 ,
| (1) |
где 
значение экспоненциальной средней в момент t;
- параметр сглаживания, α= const, 0 < < 1;
- коэффициент дисконтирования данных. Он характеризует обесценивание данных в единицу времени и отражает степень доверия более поздним наблюдениям.
Выражение (1) можно переписать следующим образом:
| (2) |
Экспоненциальная средняя на момент t здесь выражена как экспоненциальная средняя предшествующего момента плюс доля, а разницы текущего наблюдения и экспоненциальной средней прошлого момента. Если последовательно использовать рекуррентное соотношение (1), то экспоненциальную среднюю можно выразить через значения временного ряда 
:
| (3) |
где n - количество членов ряда;
- некоторая величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы (1) при t=l.
Так как 
, то при 
, а сумма коэффициентов 
. Тогда 
. Таким образом, величина оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса падают экспоненциально в зависимости от давности («возраста») наблюдения. Это и объясняет, почему величина названа экспоненциальной средней. Если, например, 
, то текущее наблюдение будет иметь вес 
, а веса предшествующих данных составят соответственно 
и т. д.
Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид: 
где 
- случайные некоррелированные отклонения, или шум, со средним значением 0 и дисперсией 
. Константа 
относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно.
Применим к нему процедуру экспоненциального сглаживания (1). Тогда
Найдем математическое ожидание
и дисперсию
| (4) |
Так как 
Таким образом, экспоненциальная средняя имеет те же математическое ожидание, что и ряд 
но меньшую дисперсию. Как видно из (4), при высоком значении дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии ряда . Чем меньше , тем в большей степени сокращается дисперсия экспоненциальной средней. Следовательно, экспоненциальное сглаживание можно представить как фильтр, на вход которого в виде потока последовательно поступают члены исходного ряда, а на выходе формируются текущие значения экспоненциальной средней. И чем меньше , тем в большей степени фильтруются, подавляются колебания исходного ряда.
После появления работ Брауна экспоненциальная средняя часто используется для краткосрочного прогнозирования. В этом случае предполагается, что ряд генерируется моделью
где 
- варьирующий во времени средний уровень ряда;
- случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
.
Прогнозная модель имеет вид
| (5) |
где 
- прогноз, сделанный в момент 
на 
единиц времени (шагов)вперед;
- оценка 
, (знак 
над величиной здесь и далее будет означать оценку).
Средством оценки единственного параметра модели служит экспоненциальная средняя 
. Таким образом, все свойства экспоненциальной средней распространяются на прогнозную модель. В частности, если 
рассматривать как прогноз на 1 шаг вперед, то в выражении (2) величина 
есть погрешность этого прогноза, а новый прогноз St получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки. В этом и состоит существо адаптации.
При краткосрочном прогнозировании желательно как можно быстрее отразить изменения и в то же время как можно лучше «очистить» ряд от случайных колебаний. Таким образом, с одной стороны, следует увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением 
(см. (3)), с другой стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшить. Как видим, эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения составляет задачу оптимизации модели.
Экспоненциальное сглаживание является простейшим вариантом самообучающейся модели. Вычисления просты и выполняются итеративно. Они требуют даже меньше арифметических операций, чем скользящая средняя, а массив прошлой информации уменьшен до одного значения . Такую модель будем называть адаптивной экспоненциального типа, а величину - параметром адаптации.
1.3.2 Условия экспоненциального сглаживания
Экспоненциальное выравнивание всегда требует предыдущего значения экспоненциальной средней. Когда процесс только начинается, должна быть некоторая величина 
которая может быть использована в качестве значения, предшествующего 
. Если есть прошлые данные к моменту начала выравнивания, то в качестве первого, значения S0 можно использовать арифметическую среднюю всех имеющихся точек или какой-то их части. Когда для такого оценивания S0 нет данных, требуется предсказание начального уровня ряда.
Предсказание может быть сделано исходя из априорных знаний о процессе или на основе его аналогии с другими процессами. После k шагов вес, придаваемый первому значению, равен 
. Если есть уверенность в справедливости первого значения , то можно коэффициент взять малым. Если такой уверенности нет, то параметру следует дать большое значение, с таким расчетом, чтобы влияние первого значения быстро уменьшилось. Однако большое значение , как это следует из (4), может явиться причиной большой дисперсии колебаний St. Если требуется подавление этих колебаний, то после достаточного удаления от начального момента времени величину можно убавить.
Рассмотрим роль параметра в первый период сглаживания в случае, когда нет уверенности в справедливости выбора первой величины . В этом случае получение прогнозов по экспоненциальной средней, построенной на малом отрезке ряда (выборке) чревато большими ошибками. Для того чтобы элиминировать избыточный вес, приданный первой величине, один из ученых Р. Вейд предлагает модифицировать процедуру сглаживания следующим образом.
Для исходного момента времени запишем:
где S0 - как и раньше, начальная оценка уровня ряда.
Так как коэффициенты и 
в сумме теперь не дают единицу, то следует использовать множитель, равный единице, деленной на сумму коэффициентов. Таким образом, модифицированной экспоненциальной средней для t=l будет
и вообще
Сущность этого метода состоит в том, чтобы убрать избыточный вес от веса, даваемого первому значению , и распределить его пропорционально по всем членам ряда. Прогнозы, получаемые по соответствующей модифицированной модели, основываются в большей степени на фактических данных, чем на предварительной оценке S0 даже при малых выборках. Для того чтобы сократить время вычислений, целесообразно вернуться к обычному экспоненциальному сглаживанию, когда сумма коэффициентов 
приближается к единице. На основе эмпирического анализа Р. Вейд рекомендует осуществлять такой переход при сумме коэффициентов 0.995. При заданном значении можно заранее определить, на каком шаге следует вернуться к обычной модели.
1.3.3 Постоянная сглаживания
Выбору величины постоянной сглаживания следует уделять особое внимание. Поиски должны быть направлены на отыскание оснований для выбора наилучшего значения. Нужно учитывать условия, при которых эта величина должна принимать значения, близкие то одному крайнему значению, то другому. Нетрудно заметить, что при 
представляет случай абсолютной фильтрации и полного отсутствия адаптации. При 
приходим к так называемой наивной модели 
в соответствии с которой прогноз на любой срок равен текущему фактическому значению ряда. На практике эта модель из-за простоты пользуется особой популярностью.
Постоянная сглаживания характеризует скорость реакции модели 
на изменения уровня процесса, но одновременно определяет и способность системы сглаживать случайные отклонения. Поэтому величине следует давать то или иное промежуточное значение между 0 и 1 в зависимости от конкретных свойств динамического ряда.
В качестве удовлетворительного компромисса Р. Браун рекомендует брать в пределах от 0.1 до 0.3. Опыт работы с экономическими рядами показывает, что наибольшая точность прогнозирования может быть достигнута при любых допустимых значениях . Однако, как правило, если в результате испытаний обнаружено, что наилучшее значение константы близко к 1, следует проверить законность выбора модели данного типа. Часто к большим значениям приводит наличие в исследуемом ряде ярко выраженных тенденций или сезонных колебаний. В этом случае для получения эффективных прогнозов требуется другая модель.
Ясно, что наилучшее значение в общем случае должно зависеть от срока прогнозирования 
. Для конъюнктурных прогнозов в большей мере должна учитываться свежая информация. При увеличении периода упреждения 
более поздняя информация, отражающая последнюю конъюнктуру, должна, по-видимому, иметь несколько меньший вес, чем в случае малых . Для того чтобы сгладить конъюнктурные колебания, следует в большей мере учитывать информацию за прошлые периоды времени. Для проведения подобного анализа вводят понятие среднего возраста данных. Возраст текущего наблюдения равен 0, возраст предыдущего наблюдения равен 1 и т. д. Средний возраст — это сумма взвешенных возрастов данных, использованных для подсчета сглаженной величины. Причем возраста имеют те же веса, что и соответствующая информация. При экспоненциальном выравнивании вес, даваемый точке с возрастом 
, равен 
, где и средний возраст информации равен:
| (6) |
Таким образом, чем меньше , тем больше средний возраст информации. Для конъюнктурных прогнозов значение , как правило, надо брать большим, а для более долгосрочных - малым.
На практике параметр сглаживания часто ищется с поиском на сетке. Возможные значения параметра разбивают сеткой с определенным шагом. Например, рассматривается сетка значений от =0.1 до =0.9, с шагом 0.1. Затем выбирается , для которого сумма квадратов (или средних квадратов) остатков (наблюдаемые значения минус прогнозы на шаг вперед) является минимальной.