Любой электрический сигнал можно рассматривать как меняющуюся во времени электрическую величину (напряжение, ток). Например на рис р. приведен график, иллюстрирующий изменение электрического тока i. Такой ток i можно называть функцией времени t, а изображение ее на рисунке р. – графиком этой функции или временной диаграммой. Переменная t называется аргументом функции i (t). В данном примере функция i (t) представлена графиком на интервале от момента t=0 до t=t1, однако для дальнейшего изложения важно иметь не только график функции, который дает наглядное представление о форме этой функции, но и математическое выражение, по которому можно было бы построить (восстановить) её график. Такое математическое выражение позволяет вычислить значение функции для любого задаваемого значения аргумента. Аналогичные понятия можно ввести при рассмотрении и напряжения, меняющегося во времени, которое в дальнейшем будем обозначать символом u(t) и называть электрическим сигналом.
i(t)
рис.р.
t
Математическое выражение, по которому для любого задаваемого момента времени можно вычислить значение электрического сигнала, будем называть математической детерминированной моделью сигнала. Выбор наиболее подходящего для каждого конкретного сигнала математического выражения есть выбор математической модели этого сигнала. Наиболее часто такой выбор осуществляется на основе анализа временной диаграммы электрического сигнала.
Периодические сигналы.
Сигнал u(t) называется периодическим с периодом Т, если его значение в произвольный момент времени t' совпадает со значениями в моменты t'+ kT, где k – может быть любым целым числом, т.е. для периодического сигнала справедливо u(t'+ kT)=u(t') где k= ±1, ±2,... Из этого определения следует, что периодические сигналы определены на всей оси времени, т.е. на бесконечном интервале -∞<t<+∞. Однако для полного описания периодического сигнала достаточно задать его значения лишь на любом конечном интервале времени, длительность которого совпадает с периодом Т. Пример графика периодического сигнала приведены ниже.
u1(t)
t
 |
В данном случае рассмотрен самый элементарный случай гармонического сигнала – синусоида. Для гармонического сигнала u1(t) период равен Т1.
Непериодические сигналы.
Сигналы, не являющиеся периодическими, называются непериодическими. Таковыми оказываются многие реальные электрические сигналы. Для таких сигналов нельзя указать период, через который значения сигнала повторяются. По этому непериодические сигналы необходимо описывать с помощью математических выражений (функций времени) на всей оси времени от -∞ до +∞. Рассмотрим одиночный прямоугольный импульс длительностью £, имеющего амплитуду Um. Такой импульс описывается функцией времени
Um, - £/2 ≤ t≤£/2
u(t) =
0, -∞<t<-£/2, £/2<t<+∞
 |
u(t)
t
-π/2 0 π/2