Теоретические предпосылки

Проблема метрологической аттестации (МА) программных средств, основным содержанием которой является определение МХ программ, обострилась в связи с усложнением измерительных задач и использованием в составе ИИС универсальных вычислительных компонентов.

До недавнего времени основное внимание уделялось метрологической аттестации алгоритмов, при этом исследовались три основные группы показателей: точности, устойчивости и сложности.

Показатели точности характеризуют точность результатов, по­лученных с помощью данного алгоритма при соблюдении введенной модели входных данных. Показатели устойчивости (надежности) характеризуют устойчивость по отношению к искажениям исходных данных, помехам. Показатели сложности определяют трудоемкость решения задачи при использовании данного алгоритма (например, число элементарных операций обработки набора данных).

Указанные показатели определяют для типовых моделей входного сигнала и типовых моделей погрешностей измерений. В этом случае целью аттестации является выбор оптимального алгоритма для решения конкретной измерительной задачи. Очевидно, что аттестация и выбор алгоритмов в данном случае должны проводиться на этапе разработки системы и в число процедур МА входить не могут.

В процессе МА нужно определять метрологические характеристики программ вычислений, с помощью которых алгоритмы обработки результатов прямых измерений реализуются в ИИС с использованием конкретной системы программирования и вычислитель­ных компонентов.

Под МХ программ вычислений будем подразумевать характеристики тех свойств программ вычислений, которые оказывают влияние на результат измерений и его погрешность.

Эта погрешность может быть обусловлена следующими причинами:

- применением приближенных методов вычислений (методичес­кая или алгоритмическая погрешность);

- погрешностью экспериментальных данных, поступающих на вход вычислительного компонента (наследственная погрешность);

- погрешностью округления результатов вычислений.

Результаты МА программ вычислений – значения МХ с учетом исходных данных об измеряемой величине предназначены для определения указанной выше погрешности.

Здесь просматривается полная аналогия с описанием и исследованием метрологических свойств измерительных каналов ИИС: определяемые при МА значения МХ используются для оценки погрешности измерений.

Однако в отличие от измерительных каналов ИИС одна и та же программа вычислений, реализованная в одной и той же среде одной и той же операционной системы на вычислительном компоненте одного типа, не будет меняться от экземпляра к экземпляру. Более того, она всегда может быть сопоставлена с ее контрольной копией. Изменения в программе могут возникнуть при смене вычислительного компонента и (или) операционной системы.

При выборе номенклатуры МХ программ вычислений и методов их определения целесообразно сохранять тот же подход, который применяется к описанию и определе­нию метрологических свойств измерительных каналов ИИС.

К МХ программ вычислений можно отнести:

• погрешность программы вычислений (погрешность цифровой обработки результатов прямых измерений), либо ее составляющие — методи­ческую погрешность алгоритма;

• погрешность исходных данных (функция погрешности исходных экспериментальных данных);

• погрешность округления.

В тех случаях, когда существенны ограничения вычислений, реа­лизуемых программой, – по времени счета, шагу дискретизации, числу операций и другим факторам, – целесообразно использовать функцию связи между приведенными выше МХ и этими ограниче­ниями.

Указанные ограничения определяются условиями решаемых задач обработки экспериментальных данных.

Функция связи имеет различный вид в зависимости от типов применяемых алгоритмов. Получив в процессе МА зависимость, на­пример, методической погрешности алгоритма от шага дискретизации, мож­но выбрать значения параметра ограничения, при котором эта по­грешность будет минимальной, и рекомендовать данный алгоритм при полученном значении параметра ограничения.

Оценка метрологических характеристик программ вычислений может быть получена с помощью вычислительных экспериментов, организация которых, по аналогии с измерительными эксперимен­тами, ассоциируется с методом «образцовой меры» либо методом «образцового прибора». В первом случае на выход вычислительно­го компонента подаются цифровые сигналы, имитирующие работу аналоговой части системы (рис. 1, а).

Рис. 1. Методы определения погрешности программ вычислений

а) с использованием имитатора; б) с использованием эталонной программы

При этом генерация сигналов должна проводиться в соответствии с моделью объекта измерений. Устройство, генерирующее сигналы, можно назвать цифровым векторным имитатором.

Требуемая последовательность числовых данных может образо­вываться путем обращения к запоминающему устройству или вос­производиться программными средствами ЭВМ по заданному алгоритму. В любом случае поступающие на вход устройства сравнения числовые данные и ожидаемые результаты их обработки должны быть известны с требуемой точностью (или предварительно изучены независимыми вычислительными методами).

Для организации эксперимента по методу «образцового прибо­ра» может быть использован следующий принцип (рис. 1, б).

Машинная имитация результатов прямых измерений (с уче­том известных законов распределения погрешности и известной информации о величинах, подвергаемых прямым измерениям) и результат применения программы вычислений , сравнивается с «идеальным» значением , определенным тем или иным спосо­бом с учетом априорной информации об исследуемой системе (например, с помощью «технологической», эталонной ЭВМ).

Однако во многих случаях этот эксперимент в силу сложности или нереализуемости определения «идеального значения» проводить нецелесообразно. Тогда, а также, если этого требуют приме­няемые методы расчета погрешности результата измерений, может оказаться предпочтительным определение составляющих погрешности.

Очевидно, что МА программ вычислений производится только для вновь разрабатываемых или ранее не прошедших аттестацию программ вычислений. Повторная аттестация производится при смене вычислительного компонента.

В лабораторной работе исследуются погрешности исходных данных. Рассматриваются две составляющие этой погрешности: округление исходных данных и влияние шага дискретизации исходных данных. В качестве объекта исследования используется пакет «Поиск решения» Microsoft Excel.