В теории косых скачков получена формула, позволяющая выразить угол b через a и MH
| (5.16) |
Эта формула вместе с полученной ранее b=a-w позволяет построить зависимость, представленную на рис. 5.8, где приведены кривые а=ƒ(w), соответствующие различным значениям числа MH набегающего потока. Кривые построены для воздуха (k=1,4). Каждому значению числа MH отвечает некоторое предельное отклонение потока (w=wmax). Например, при MH=2 поток может быть отклонен не более чем на угол wmax=23 °. При MH=3 отклонение потока wmax=34 °. Даже при бесконечно большой скорости (MH=∞) поток можно отклонить максимум на угол wmax=46 °.
Рис. 5.8. Зависимость угла косого скачка от угла отклонения потока
На кривых зависимости угла косого скачка от угла отклонения потока видно также, что одному и тому же отклонению потока отвечают два положения фронта скачка. Опыты показывают, что из двух возможных положений плоского косого скачка на практике реализуется то, при котором угол между направлением потока и фронтом скачка (a) меньше. Таким образом, на зависимости угла косого скачка от угла отклонения потока более важны нижние ветви кривых, лежащие под точками максимумов (wmax). Для наглядности через точки, соответствующие значениям wmax, проведена пунктирная кривая. Нижнее пересечение каждой из кривых a =ƒ(w) с осью ординат соответствует перерождению скачка в слабую волну. В этом случае (w=0) связь между углом скачкаa о и скоростью набегающего потока MH подчиняется условию (5.17)
| (5.17) |
где aо - угол распространения слабых возмущений.
При сверхзвуковом обтекании клина, у которого угол при вершине для данного значения MH больше, чем допускается по рис. 5.9, образование плоского косого скачка невозможно. В этом случае скачок отодвигается от вершины клина и образуется скачок уплотнения с криволинейным фронтом.
Рис. 5.9. Скачок уплотнения при сверхзвуковом обтекании клина с углом при вершине, большим предельного угла отклонения потока
В центральной своей части скачок получается прямым, но при удалении от оси симметрии переходит в косой скачок, который на больших расстояниях вырождается в слабую волну.
Поскольку скорость w1 за косым скачком является векторной суммой тангенциальной (w1) и нормальной (w1П) составляющих скорости, скорость w1 может быть как больше, так и меньше скорости звука, несмотря на то, что скорость w1П всегда дозвуковая. Поэтому скорость за прямым скачком и в непосредственной близости от него - дозвуковая, а на некотором удалении от оси становится сверхзвуковой. Точка, разделяющая эти две зоны на линии ударной волны, соответствует максимальному углу поворота потока при заданном MH. Угол a находится по графику зависимости угла косого скачка от угла отклонения потока.
При осесимметричном сверхзвуковом обтекании конуса перед ним образуется коническая ударная волна. При этом вершины конуса и ударной волны практически совпадают. Ввиду того, что толщина скачка всегда очень мала, приведенные выше формулы для расчета плоскопараллельного скачка применимы и к осесимметричному скачку. В частности, если известны угол между фронтом скачка и направлением потока a и скорость перед скачком, то по формуле (5.17) можно отыскать направление потока wКЛ. По формуле (5.15) может быть найдено статическое давление за скачком. Скорость за скачком w1 может быть найдена из геометрических соотношений скачка уплотнения при сверхзвуковом обтекании клина с углом при вершине, большим предельного угла отклонения потока
| (5.18) |
Однако в отличие от плоского, в осесимметричном потоке направление струй газа за скачком не параллельно поверхности конуса (wКЛ≠wКОН). В связи с этим угол отклонения струй за скачком постепенно изменяется, приближаясь асимптотически к углу при вершине конуса. Непосредственно за скачком угол отклонения потока имеет наименьшее значение и получается таким же, как для плоского скачка, т.е. может быть определен с помощью рис. 5.10. При одинаковых углах при вершине клина и конуса (wКЛ=wКОН)скачок в случае конуса получается слабее и угол скачка a меньше. При сравнении осесимметричного и плоского косых скачков целесообразно выражать все факторы в функции угла скачка, а не угла при вершине обтекаемого тела. В этом случае результаты расчета осесимметричного и плоского скачков получаются одинаковыми. На зависимости полуугла при вершине конуса от угла приведен график зависимости полуугла при вершине конуса (wКОН) от полуугла клина (wКЛ), который позволяет по известному полууглу при вершине конуса найти соответствующий ему полуугол клина и расчеты скачка для конуса вести как для клина поворота потока в скачке для различных скоростей потока.
Рис. 5.10. Зависимость полуугла при вершине конуса от угла