Для примера рассмотрим задачу о трёх стрелках

Найти вероятность их встречи при данных условиях.

(d, u, v свои для каждого варианта)

Расчёт вести по формуле геометрической вероятности образец см. стр. 8-9 модуль 1 и

типовую задачу:

Возьмём для примера

(первый может прийти через x минут после начала интервала ожидания, второй через y минут после начала интервала ожидания).

-если точка, соответствующая моментам прихода обоих попадёт в полосу, то они встретятся.

- т.к. второй ждёт всего 10 минут – первый не должен прийти позже чем на 10 минут после прихода второго

- т.к. первый ждёт всего 25 минут- второй не должен прийти позже чем на 25 минут после прихода первого

Событию A соответствует полоса -область между двумя прямыми (уравнения прямых получаются после раскрытия неравенств, геометрически область соответствует решениям системы неравенств ).

Т.к. - двумерно, то в качестве будет выступать площадь. Т.к. -квадрат, то область ограничена и, следовательно, её площадь конечна. Т.к. оба встречающихся приходят наудачу в течении данного часа, то никакие точки квадрата не имеют преимущества перед другими.

- площадь полосы вычисляется как разность площади квадрата и площадей двух прямоугольных треугольников, которые дополняют полосу до квадрата – см. рисунок (площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов- в нашем случае катеты у каждого из треугольников равны между собой)

Следовательно, по формуле геометрической вероятности имеем:

(или примерно 48 %-шанс встречи)

Задача 5. (схема Бернулли)

Рассчитать вероятность получить

А).m успехов в n испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p. В ответе досчитать всё до числа. (n, m, p свои для каждого варианта)

Б). число успехов в диапазоне [m1;m2]

Типовая Задача (на формулу Бернулли и следствия к ней)

Правильную монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятности следующих событий:

A={герб выпадет ровно 5 раз}

B={герб выпадет не более 5 раз}

Решение:

Переформулируем задачу в терминах испытаний Бернулли:

n=10 число испытаний

успех - герб

p=0.5 –вероятность успеха

q=1-p=0.5 –вероятность неудачи

Для расчёта вероятности события A используем формулу Бернулли:

(как считать см. первую задачу)

Для расчёта вероятности события В используем следствие 1 к формуле Бернулли:

m1=0

m2=5

как считать см. первую задачу – расчёт провести на калькуляторе для каждого слагаемого

Задача 6. (теоремы сложения, умножения верояностей)

Для примера рассмотрим задачу о трёх стрелках

Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания соответственно равны p1, p2,p3. Найти вероятности событий A,D и B.

· попал только первый, если стреляют три стрелка: A=

· попал только первый и второй, если стреляют три стрелка: D=