Для количественной оценки электрического тока служит величина, называемая силой тока.

Сила тока численно равна количеству электриче­ства, проходящего через поперечное сечение провод­ника в единицу времени:

Таким образом, сила тока характеризует расход электричества в единицу времени через данное сече­ние электрической цепи. В дальнейшем наряду с тер­мином «сила тока» будем применять термин «ток». Очевидно, что ток определяется как упорядоченной скоростью носителей заряда (например, электронов), так и их плотностью.

Единицей силы тока является ампер (А).

Сила тока равна 1 А, если через поперечное сечение проводника за 1 с проходит электрический заряд в 1 Кл:

Наряду с силой тока важное значение имеет плот­ность тока J, равная количеству электричества, про­ходящего за 1 с через единицу перпендикулярного току сечения проводника. В однородном проводнике ток равномерно распределяется по сечению, так что

где

s – площадь поперечного сечения, мм²

Плотность тока позволяет охарактеризовать про­водник с точки зрения способности выдерживать ту или иную нагрузку.

 

3. ЗАКОН ОМА – один из основных законов электрического тока

Закон Ома для участка цепи:

Сила тока I (А), проходящая по участку цепи, прямо пропорциональна напряжению U(В), приложенному к этому участку и обратно пропорциональна его сопротивлению R(Ом), т.е

 

I = U / R, А

 

 

Закон Ома для всей цепи:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивления цепи, т.е.

 

I = E / (R + r), А

 

где E – электродвижущая сила источника электрической энергии, В;

R – сопротивление внешней цепи, Ом;

r – внутреннее сопротивление источника, Ом

 

 

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ

 

Сопротивление цепи R – это величина, которая возникает при наличии электрического тока в проводниках, где движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают проти­водействие своему движению.

По закону Ома для участка цепи, откуда

.

За единицу сопротивления принято сопро­тивление такого участка цепи, в котором устанавли­вается ток в 1 А при напряжении в I В:

Более крупными единицами сопротивления явля­ются килоОм (кОм): ; мегаом (МОм);

Формула, выражающая за­висимость сопротивления R от геометрии и свойств материала проводника:

Преобразовав формулу (2.12), получим

ρ – удельное сопротивление, Ом*мм² /м;

l – длина проводника, м;

s – площадь поперечного сечения проводника, мм²

По определению, удельное сопротивление чис­ленно равно сопротивлению проводника длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м² при температуре 20° С.

Единица удельного сопротивления Ом*м. Зна­чение р для металлов при такой единице очень мало. Поэтому для удобства расчетов поперечное сечение проводника берут в квадратных миллиметрах.

Тогда единицей р будет Ом*мм²/м.

Значения удельных сопротивлений некоторых ма­териалов приведены

в табл. 2.1.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обрат­ной сопротивлению, т. е. электрической прово­димостью:

где — удельная проводимость – это величина, обратная удельному сопротивлению, м/ (Ом*мм²)

Единицей электрической проводимости является сименс (См):

Элементы электрической цепи, характеризующиеся сопротивлением R, называют резистивными или резисторами (рис. 2.4, 2.5). Они могут быть проволочными и не­проволочными. Проволочные резисторы и реостаты

изготовляют из материалов с большим удельным со­противлением. При этом обеспечивается нужное сопро­тивление при относительно малых габаритах.

Реостат обеспечивает получение переменного со­противления, значение которого регулируется измене­нием положения подвижного контакта реостата.

 

5. ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕ­РАТУРЫ

С повышением температуры проводника увели­чивается амплитуда колебательного движения ионов в узлах кристаллической решетки. Это приводит к воз­растанию числа столкновений свободных электронов с ионами, а следовательно, к уменьшению средней скорости направленного движения электронов, а зна­чит, и удельной электрической проводимости, что соответствует увеличению сопротивления проводника. Подобное явление характерно для металлов (Проводники I рода).

В про­водниках II рода (например, электролитах) при повышении температуры возрастает число сво­бодных электронов и ионов в единице объема про­водника и сопротивление проводника уменьшается. К таким проводникам относятся уголь и графит.

Существуют сплавы металлов (например, манга­нин), сопротивление которых почти не зависит от тем­пературы. Для количественной оценки зависимости сопротивления металлов от температуры служит тем­пературный коэффициент сопротивления α.

Температурный коэффициент сопро­тивления α определяет относительное изменение со­противления при изменении температуры на 1° С.

α – табличное значение, 1/⁰С

При незначительных изменениях температуры (0 —100° С) значение а для большинства металлов постоянно: α ≈ 0,004 1/°С.

Обозначив R₁ и R₂ сопротивления при температу­рах соответственно Ɵ₁ и Ɵ₂ (⁰С), по определению α полу­чим:

α = (R₂ - R₁) / R₁(Ɵ₂ – Ɵ_1­), 1/⁰С

Преобразуем это выражение относительно R₂:

R₂= R₁+ R₁ α(Ɵ₂ – Ɵ_1­)= R₁ [1+ α(Ɵ₂ – Ɵ_1­)], Ом, (2.15)

Из (2.15) следует, что Ɵ₂= ((R₂ - R₁) / R₁ α)) + Ɵ₁, ⁰С

 

6. СПОСОБЫСОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

При расчете цепей приходится сталкиваться с раз­личными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений, из­вестных из курса физики. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Соединение, при котором по всем ходит один и тот же ток, называют последовательным.

Любой замкну­тый путь, проходящий по нескольким участкам, назы­вают контуром элек­трической цепи. Напри­мер, цепь, показанная на рис. 2.3, является однокон­турной.

Участок цепи, вдоль ко­торого проходит один и тот же ток, называют ветвью, а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом.

На рис. 2.6 показан уча­сток цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов.

Соединение, при котором все участки цепи при­соединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопро­тивлений подробнее.

Параллельное соединение. Схема рис. 2.6 пред­ставляет собой последовательное соединение участков цепи ab и be. В свою очередь, эти участки представ­ляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

 

I. Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: В общем виде

Это уравнение отражает первый закон Кирх­гофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направлен­ные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

II. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксиро­ваны, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме рис. 2.6 получим

, т. е. при параллель­ном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III. Применим закон Ома для всех ветвей парал­лельного разветвления на участке . Тогда

, откуда

(2.17)

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV. Во многих случаях рассчитывают не исходные сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы за­мещения. Под с х е м о й замещения понимают та­кую схему, которая обеспечивает неизменность ре­жимов работы во всех ветвях электрической цепи.

Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов. Найдем эквивалентное сопротив­ление при параллельном соединении ветвей, подклю­ченных к узлам b и с (рис. 2.6).

Согласно первому закону Кирхгофа, для узла b справедливо равенство

В общем виде

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Определенный интерес для практики представляют два частных случая: 1) соединение состоит из двух ветвей с различными сопротивлениями; 2) соединение состоит из п ветвей с одинаковыми сопротивлениями. В первом случае, применяя формулу (2.18), найдем

 

Последовательное соединение.

Как указывалось, схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bс. Эту схему можно представить так, как показано на рис. 2.7,

где — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка

— сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка . Полученная схема представляет собой последова­тельное соединение сопротивлений.

Рассмотрим свойства последова­тельного соединения сопротивлений.

I. Ток в любом сечении последова­тельной цепи одинаков. Это объясня­ется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов. I1 = I2 = … = In

II. Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее

В общем виде

участках:

III. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать

U_ab = IR_ab; U_bc = IR_bc

Поделив приведенные равенства одно на другое, получим т. е. напряжения на участках цепи при последователь­ном соединении прямо пропорциональны сопротивле­ниям этих участков.

Из этого очень важного свойства вытекают усло­вия перераспределения напряжений на участках цепи при изменении сопротивлений этих участков.

IV. В общем случае, если имеется п последова­тельно соединенных сопротивлений, согласно второму свойству, Тогда

или, сократив на ,

В общем виде

 

 

Смешанное соединение. Смешанное соединение представляет собой комбинацию параллельного и последовательного соединений сопротивлений. Опреде­лим по схеме рис. 2.6 токи и напряжения на всех участках цепи. Пусть напряжение на зажимах цепи U и сопротивления ее участков заданы. Эквивалентное сопротивление цепи

где

Общий ток источника напряжения на

участках

Токи в соответствующих ветвях:

 

 

7. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РАБОТА И МОЩНОСТЬ.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В

ТЕПЛОВУЮ.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА.

Если электрическую цепь замкнуть, то в ней воз­никнет электрический ток. При этом энергия источника будет расходоваться. Найдем работу W (А), которую совер­шает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи. Исходя из определения ЭДС получим

Но так как

— работа, со­вершаемая источником на внешнем участке цепи; — потеря энергии внутри источника.

Используя закон Ома для участка цепи, можно за­писать

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью:

Соответственно мощность, отдаваемая источником,

 

Мощность потребителей

 

Мощность потерь энергии внутри источника

Единица мощности — ватт (Вт):

т. е. мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Электрическая работа выражается в джоулях, но согласно формуле имеем откуда

 

На практике пользуются такими единицами работы, как киловатт-час (кВт«ч):1 кВт* ч = 3 600 ООО Вт*с.

Когда в цепи с сопротивлением R существует ток, электроны, перемещаясь под действием поля, сталки­ваются с ионами кристаллической решетки проводни­ка. При этом кинетическая энергия электронов пере­дается ионам, что приводит к увеличению амплитуды колебательного движения ионов, и, следовательно, к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделен­ной в проводнике,

Приведенная зависимость носит название

Закон Ленца — Джоуля: количество теплоты, выделя­емой при прохождении тока в проводнике, пропорци­онально квадрату силы тока, сопротивлению проводни­ка и времени прохождения тока. (Дж)

или Q = 0,24I² Rt, кал (калории)

Преобразование электрической энергии в тепловую имеет большое практическое значение и широко ис­пользуется в различных нагревательных приборах как в промышленности, так и в быту. Однако часто тепло­вые потери являются нежелательными, так как они вызывают непроизводительные расходы энергии, на­пример в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, что снижает их КПД.

 

8. ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

 

Первый закон Кирх­гофа:

Сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов, направленных от узла, или алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю:

I₁ + I₂ +…+ I_n = I₂ + I₄ +…I_k,

где I₁, I₂,…I_n - токи, направленные к узлу;

I₂, I₄, …I_k, - токи, направленные от узла, или

 

Σ I = 0

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направлен­ные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

 

Второй закон Кирх­гофа:

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура:

Σ Е = Σ IR

 

При составлении уравнений по этому закону ЭДС источника записывают со знаком «+», если ее направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Падение напряжения записывают со знаком «+», если направление тока через резистор совпадает с выбранным направлением обхода контура.

 

9. ТОКОВАЯ НАГРУЗКА ПРОВОДОВ И ЗАЩИТА ИХ ОТ ПЕРЕГРУЗОК.

Рассмотрим процесс нагревания проводов в элект­рической цепи. В первый момент, когда температура провода равна температуре окружающей среды, вся теплота, выделенная током, идет на нагрев провода. В результате его температура быстро повышается. По мере ее роста увеличивается количество теплоты, от­даваемой проводом среде, а количество теплоты, рас­ходуемой на нагрев, уменьшается.

Наконец, наступает момент установлення температурного баланса: коли­чество отдаваемой энергии равно количеству получен­ной энергии и повышение температуры провода пре­кращается.

Температуру провода, соответствующую моменту баланса, называют установившейся. Время, в течение которого провода нагреваются до установившейся температуры, зависит от их геометри­ческих размеров и условий охлаждения. Нагрев про­вода допускается до температур порядка 60—80° С. В соответствии с допустимой температурой вводится понятие допустимого тока. Допустимым называют ток, при котором устанавливается наибольшая допус­тимая температура.

Коротким замыканием называют соединение двух неизолированных проводов различного потенциала.

Ток короткого замыкания может практически в де­сятки и сотни раз превышать номинальный ток цепи, что может вызвать тепловые и механические повреж­дения ее отдельных элементов.

Для защиты цепи от перегрузок служат плавкие предохранители (вставки), которые при определенном токе плавятся, разрывая электрическую цепь. Схема включения плавкого предо­хранителя показана на рис. 2.9.

Под номинальным понимают такой режим ра­боты, при котором напряжение, ток и мощность в эле­ментах электрической цепи соответствует тем значе­ниям, на которые они рассчитаны заводом-изготовите­лем. При этом гарантируются наилучшие условия ра­боты (экономичность, долговечность и т. д.).

Кроме номинального режима работы источника су­ществуют режимы короткого замыкания и холостого хода.

Режимом короткого замыкания на­зывают режим, при котором напряжение на внешних зажимах источника равно нулю. Режимом холо­стого хода источника называют режим, при кото­ром ток в нем равен нулю.