Массового обслуживания теория, математическая дисциплина, изучающая системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера (случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание). Типичным примером объектов М. о. т. могут служить автоматические телефонные станции, на которые случайным образом поступают «требования» — вызовы абонентов, а «обслуживание» состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержании связи во время разговора и т. д. Целью развиваемых в М. о. т. методов является, в конечном счёте, отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество. С этой точки зрения М. о. т. рассматривают как часть операций исследования.
М. о. т. широко использует аппарат теории вероятностей и (в меньшей степени) математической статистики. Задачи М. о. т., сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов. Исходя из заданных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания (наличие отказов или очередей и т. п., см. также Очередей теория), М. о. т. определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время простоя линий связи и т. д.). В ряде более простых случаев это определение возможно аналитическими методами, в более сложных случаях приходится прибегать к моделированию соответствующих случайных процессов по Монте-Карло методу.
Становление М. о. т. было вызвано интересом к математическим задачам, возникающим в организации телефонных сетей, датского инженера А. К. Эрланга, первые публикации которого относятся к 20-м годам 20 века. М. о. т. получила дальнейшее развитие в 40—50-х годах в работах К. Пальма (Швеция), Ф. Поллачека (Франция), А. Я. Хинчина (СССР). Последнему принадлежит сам термин «М. о. т.». Эти работы были продолжены советским математиком Б. В. Гнеденко и другими. Развитие М. о. т. в значительной мере стимулируется расширением круга её применений. Являясь формально частью теории случайных процессов, М. о. т. выделилась в самостоятельную область исследований со своим кругом задач и методов их решения и в свою очередь стимулирует развитие теории случайных процессов.
Модель Уилсона
Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:
· интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
· заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
· время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
· каждый заказ поставляется в виде одной партии;
· затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
· затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
· отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона
1) 
– интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
2) s – затраты на хранение запаса, [ 
];
3) K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
4) 
– время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона
1) Q – размер заказа, [ед.тов.];
2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3) 
– период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];
4) 
– точка заказа, т.е.размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.11.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.
Рис.11.1. График циклов изменения запасов в модели Уилсона
Формула модели Уилсона
 (формула Уилсона),
| (11.1) |
где 
– оптимальный размер заказа в модели Уилсона;
;
;
.