В упрощенной модели системы кровообращения каждая цепь (как малого, так и большого круга кровообращения) имеет одинаковую структуру и состоит из линейных объемных податливостей (СА для артерии и Сv для вены), связанных на периферии через линейное сопротивление, описываемое уравнением Пуазейля.
Для людей молодого возраста (16-39 лет) объемная податливость CAS =1 мл/ (мм рт. ст). Объемную податливость вен большого круга можно оценить, если принять, что при кратковременной остановке сердца среднее системное давление равно примерно 10 мм рт. ст., а весь объем циркулирующей крови (5 литров) сосредоточен в венах большого круга. Отсюда CAS≈500 мл/ (мм рт. ст).
Оценить величину периферического сопротивления (RS) большого круга можно, предположив, что средние значения давлений в артериальном и венозном резервуарах равны соответственно 100 и 20 мм рт. ст.; средняя величина минутного кровообращения 5 л/мин.
Отсюда RS = 20 (мм рт. ст) / (л/мин).
В упрощенной гидравлической модели системы кровообращения (рис.3) один механический насос (левый) перекачивает кровь из легочной вены в артерию большого круга со скоростью QL, а второй (правый) перекачивает кровь из вены большого круга в легочную артерию со скоростью QR. Индексы A и V относятся, соответственно, к артерии и вене, а P и S - к цепям малого и большого кругов. Система содержит фиксированный объем крови B, распределенный между четырьмя резервуарами, причем предполагается, что объем насосов и связывающих их трубок пренебрежительно мал.
Рис.3. Гидравлический аналог системы кровообращения.
Весьма просто записать систему уравнений, описывающих работу этого аналога. Сначала сформулируем уравнение неразрывности для каждого из четырех резервуаров. Так скорость изменения объема крови в артерии большого круга BAS равна разности между скоростью притока QL и скоростью оттока FS. Но поскольку податливость артерии CAS равна, по определению, отношению объема к давлению (т.е. CAS =BAS/PAS), то очевидно, что BAS = CAS PAS.
Следовательно, имеем CAS PAS = QL - FS.
Для каждого из оставшихся трех резервуаров могут быть записаны аналогичные уравнения:
CVSBVS=-QR+FS; (1)
CAPPAP=QR-FP; (2)
CVPPVP=-QL+FP. (3)
Далее запишем уравнения Пуазейля:
FS = (PAS - PVS) / RS; (4)
FP = (PAP - PVP) / RP; (5)
Подставляя уравнения (4) - (5) в уравнения (1) - (3) и приводя их к общему знаменателю, получим:
RSCASPAS + (PAS - PVS) = RSQL; (6)
RSCVSPVS - (PAS - PVS) = - RSQR; (7)
RPCVSPVP + (PAP - PVP) = RPQR; (8)
RPCVPPVP - (PAP - PVP) = - RPQL. (9)
Описанная упрощенная структурная схема системы кровообращения является основой многих математических и физических моделей, используемых для исследования регуляции кровообращения, в клинической практике для идентификации индивидуальных (для конкретного пациента) параметров насосной функции сердца, центрального и периферического кровообращения, в лабораторных исследованиях конструкций протезов сосудов, искусственных клапанов и желудочков сердца.
Количественной характеристикой течения крови является линейная скорость кровотока, т.е. скорость перемещения малого объема крови, размер которого намного меньше сосуда. [8]
Заключение
Исследование структуры системы кровообращения и механических процессов, происходящих в отдельных ее элементах, дает возможность строить различные математические модели функционирования системы в целом, подобные приведенным ранее, и решать с помощью этих моделей некоторые теоретические и практические задачи. Например, предсказывать реакцию системы на перегрузки или падение внешнего давления, анализировать гипотезы о механизмах регуляции, изучать распространение метаболитов, кислорода, лекарственных веществ и индикаторов в организме и т.д.
Термин "моделирование" означает здесь в сущности решение достаточно сложной системы уравнений ЭВМ. Для проведения такого исследования необходимо знать эти уравнения, граничные и начальные условия и числовые значения определяющих параметров.
Физическое моделирование системы кровообращения, к которому, кроме экспериментов на гидравлических устройствах, нужно отнести еще и опыты, поставленные на животных одного вида с целью применить результаты к животным других видов, выдвигает ряд совершенно иных проблем, главная из которых - установление взаимосвязи между параметрами модели и реального объекта.
Поскольку деятельность сердечно-сосудистой сиcтемы и деятельность других физиологических систем тесно связаны друг с другом, то может быть поставлен вопрос об основных универсальных принципах этой связи. Ряд исследователей склоняется к мысли, что эволюция развития животных могла привести к некоторой оптимальной (в термодинамическом смысле) организации физиологических систем, такой, что, например, связь между процессами кроветворения и, дыхания и кровообращения определяется условием оптимального снабжения тканей кислородом. Постулируя оптимальность такого рода, можно провести расчеты некоторых заранее неочевидных соотношений между параметрами системы и сопоставить затем результаты с опытными данными для проверки исходной гипотезы. [5,6]
Список использованной литературы
1. И.Ф. Образцов, И.С. Адамович, А.С. Барер. "Проблемы прочности в биомеханике", издательство "Высшая школа", Москва 1988 год
2. П.И. Бегун, П.Н. Афонин. "Моделирование в биомеханике", издательство "Высшая школа", Москва 2004 год
3. Сборник переводов под редакцией С.А. Регирера "Гидродинамика кровообращения" издательство "Мир", Москва 1971 год
4. Н. Вестергоф, Ф. Босман, К. Дж. Де Вриз, А Ноордерграаф. Журнал по биомеханике "Аналитическое исследование артериальной системы человека". 1969 год.
5. М.А. Ханин, И.Б. Бухаров. К феноменологической теории функциональных параметров регулирования системы транспорта кислорода, 1970 год
6. П. Розен. "Принцип оптимальности в биологии". Лондон, 1967 год
7. Ю.В. Солодянников. "Элементы математического моделирования и идентификация системы кровообращения". Издательство "Самарский университет", Самара 1994 год
8. В.Б. Парашин, Г.П. Иткин. "Биомеханика кровообращения". Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана, Москва 2005 год