ВАРИАНТ № 4 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ Г, Д, Т, У)
Задача №1
Опрос 30 студентов - дипломников показал, что среднее количество отличных оценок, полученных ими к этому времени, оказалось равным 12. Считая, что количество отличных оценок, полученных студентами, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5, найти
А) с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество отличных оценок, полученных студентами к этому времени, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.
Задача №2
Два университета (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы:
А: 50; 41; 35; 45; 53; 30; 57; 20; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51.
В: 40; 57; 52; 38; 25; 47; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51; 55; 40; 56.
Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университета А;
Б) с какой надежностью можно утверждать, что средняя величина балла, набранного студентами университета Б, отклонится от математического ожидания не более, чем на 7?
В) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05, что один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?
Задача № 3
Анализируется количество компьютеров (Х), приходящихся на 100 школьников в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 70 школам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 40-45 | 45-50 | 50-55 | 55-60 | 60-65 | 65-70 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между среднегодовым доходом горожан (Х, тыс. у.е.) и величиной их накоплений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на референдум, оказалась равна 0,55. Из 150 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома участвовали в референдуме лишь 85 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a=0,01).
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
ВАРИАНТ № 5 (ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ФАМИЛИИ КОТОРЫХ НАЧИНАЮТСЯ С БУКВ Л, Ж, С, Р)
Задача №1
Обследование 36 человек показало, что их средний доход составил 200 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 20 ден. ед.,
А) с надежностью 0,99 найти интервальную оценку для математического ожидания дохода;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средний выборочный доход отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 5 ден.ед.
Задача №2
Для изучения влияния лечебного препарата на изменение количества гемоглобина в крови научно-исследовательский институт провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельного приема лечебного препарата. Отбор осуществлялся случайным образом по медицинским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры – показатель гемоглобина, ед.):
I выборка: АА 177, КЕ 166, КГ 183, ЕН 133, АН 122, ЕП 144, ГЩ 175, НН 129, ГГ 169, РА 170.
II выборка: АЛ 175; ЕР 157; ГН 183; ЕЕ 166; УУ 175; ПП 188; ЗЩ 196; ОН 166; ХГ 177; ВВ 166.
Считая, что показатель гемоглобина крови имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего показателя гемоглобина до и после применения лекарственного средства;
Б) можно ли считать, что в результате применения лечебного препарата наблюдалось статистически значимое изменение показателя гемоглобина (проверить при уровне значимости 0,01)?
Задача № 3
Анализируется прибыль (Х, %) фермерских хозяйств в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фермерским хозяйствам представлены следующим рядом:
| xi-1 - xi | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (a=0,05).
Задача № 4
Исследуется зависимость между выработкой литья на одного работника (Х, т) и браком литья (У, %). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы.
Задача № 5
Доля жителей города N, пришедших на выборы главы города, оказалась равна 0,65. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 55 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).