Пропорция. Решение задач.

1. Разделить 2736 в отношении 13: 24: 35, т. е. пропорционально 13, 24 и 35.

2. Митя из 20 бросаний в корзину баскетбольного мяча имел 8 попаданий, а Леша из 36 бросаний имел 10 попаданий. Чей результат попаданий выше?

3. Отношение числа мальчиков к числу девочек равно . Сколько в классе мальчиков, если:

1) всего учащихся в классе 35 человек;

2) девочек 20;

3) мальчиков меньше, чем девочек, на 5 человек?

4. Отцу 48 лет, а сыну 20 лет. Каково отношение между летами отца и сына сейчас? 4 года назад? 12 лет назад? Как изменяется отношение с годами?

5. Шест высотой 2,5 м отбрасывает тень в 3,75 м. Найти отношение высоты шеста к длине его тени.

6. Веревка длиной 7,8 м разрезана на две части, где первая больше второй на 1,8 м. Найти отношение длин кусков веревки.

7. Длина комнаты 11,4 м. Отношение длины комнаты к ее ширине равно . Вычислить площадь комнаты.

8. Найти отношения периметров и площадей двух прямоугольников, если известно, что длина одного пря­моугольника равна 25 см, а ширина 20 см и что длина другого прямоугольника равна 24 см, а ширина 15 см.

9. В латуни отношение веса меди к весу цинка равно 1,5. Определить вес меди в куске латуни, если в нем 5,88 кг цинка.

10. Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком в 2 см. Определить числовой масштаб карты.

11. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом в 650 км изображено на карте отрезком 6,5 см. Найти числовой масштаб карты.

12. Числовой масштаб плана 1:200. Какой длины бу­дет отрезок на плане, если расстояние на местнос­ти 20 м? 50 м? 120 м?

13. Двор имеет вид прямоугольника, длина которого равна 85 м,. а ширина на 34 м менее длины. На плане длина двора изображена отрезком 17 см. Узнать длину отрезка, изображающего на плане ширину двора, и площадь изображения двора на плане.

14. Найти неизвестный член пропорции:

1) x: 1 = 2: 7 2) x: 9 = 7: 14 3) x: 300 = 54: 40

4) 855: 720 = 570: x 5) 45: 18 = 180: x 6) 21: x = 36: 12

7) 75: 9 = x: 9 8) 608: 912 = x: 768 9) 184: x = 92: 230

15. Найти х из следующих пропорций:

1) 4,5: (3х) = 4: 28 5) 1 = 2 : 0,125

2) 180: (8х) = 75: 30 6) 1,25: 0,4 = 1,35: (0,3х)

16. Сплав состоит из золота и меди; вес меди относится к весу золота как 5: 6. Определить вес золота в спла­ве, зная, что вес меди в нем равен 75 г.

17. Лета отца относятся к летам сына как 8: 3. Сколько лет сыну, если отцу 44 года?

18. Ниже приведена таблица изменения веса стали в зависимости от изменения объема.

Объем стали в кубических сантиметрах
Вес стали в граммах	7,8	15,6	23,4	31,2		46,8		62,4

Сколько в этой таблице изменяющихся величин? Сколько в таблице численных значений веса стали? Сколько в таблице численных значений объема стали? Какое значение веса стали соответствует объему в 4 куб. см? Какое значение объема стали соответствует весу в 23,4 г? Найдите отношение двух значений веса стали 39 г и 15,6 г и сравните полученное отношение с отношением соответствующих значений объема стали. Заполните пустые места в таблице.

19. В какой зависимости находятся следующие величины?

1) Скорость движения и пройденный путь за определенный промежуток времени?

2) Скорость движения и время, необходимое для прохождения определенного пути?

3) Количество книг и количество читателей в библиотеке?

4) Сторона квадрата и его площадь?

5) Длина и ширина прямоугольника при данной площади?

6) Вес муки и вес выпеченного из нее хлеба?

7) Номер этажа и количество ступенек лестницы, ведущей на этот этаж?

8) Норма выработки и время изготовления одной детали?

9) Диаметр окружности и ее длина?

10) Ребро и объем куба?

20. В 800 г раствора содержится 50 г соли. Сколько соли в 1 г раствора? В 240 г раствора?

21. На 1 кг пиленого сахару приходится в среднем 125 кусков. Найти средний вес одного куска саха­ру. Сколько кусков сахару будет в 400 г?

22. 16 каменщиков вымостили улицу за 21 день. Сколько каменщиков нужно, чтобы вымостить ту же улицу за 14 дней (при той же производительности)?

23. На некотором участке железнодорожного пути старые рельсы длиной 8 м заменили новыми длиной в 12 м. Сколько потребуется новых двенадцатиметровых рельсов, если сняли 360 старых рельсов?

24. Лыжники предполагали прибыть к месту назначе­ния через 6 суток, но теплая погода замедлила их движение, и вместо 52 км они успевали сделать за один переход только 39 км. За сколько суток лыжники совершили весь переход?

25. Поезд проходит расстояние между двумя городами за 20 час. при средней скорости 35 км в час. Сколь­ко времени потребуется поезду, чтобы пройти то же расстояние, если скорость его увеличится на 15 км в 1 час?

26. За ремонт станка слесарь и его подручный получили вместе 18 000 руб. Сколько получил каждый, если слесарь получил в два раза больше, чем подручный?

27. Для получения замазки для дерева берут известь, ржаную муку и масляный лак в отношении 3:2:2. Сколько нужно взять каждого материала в отдельности для получения 4,2 кг замазки?

28. В состав воды по весу входят 2 части водорода и 16 частей кислорода. Сколько по весу кисло­рода и водорода находится в 5,4 л воды?

Сложные задачи

1. Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов.

1) Сколько таких же насосов необходимо добавить, чтобы откачать воду за 20 дней?

2) На сколько дней замедлится работа, если 6 насосов вышли из строя?

1. Расстояние на карте между пунктами А и В равно 4,2 см, а между пунктами В и С - 3,6 см. При этом на местности расстояние между А и В равно 10,5 км.

1) Найдите расстояние между В и С на местности.

2) Найдите масштаб карты.

1. С помощью 12 комбайнов агрофирма наметила убрать урожай зерновых за 8 дней.

1) Сколько таких же комбайнов необходимо добавить, чтобы сократить сроки уборочной на 2 дня?

2) На сколько дней позже намеченного закончат уборочную 8 комбайнов?

1. Расстояние на местности между пунктами А и В равно 12,8 км, а между пунктами В и С 9,6 км. При этом на карте рас­стояние между А и В равно 3,2 см.

1) Найдите расстояние между В и С на карте.

2) Найдите масштаб карты.

1. Велосипедист, едущий с посто­янной скоростью, проезжает некоторое расстояние за 6 часов.

1) На сколько увеличится время движения велосипедиста, если расстояние увеличится в 1,5 раза?

2) Как изменится скорость дви­жения велосипедиста, если он преодолеет, то же расстояние на 2 часа быстрее?

1. Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:7. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок ВС больше отрезка АС на 12 см.
2. Луч ОС делит угол АОВ в отношении 2:9. Найдите градусную меру угла АОВ, если угол АОС меньше угла СОВ на 35°.
3. Длины сторон треугольника относятся как 2:3:4. Найдите периметр треугольника, если сумма его наибольшей и наименьшей сторон равна 18 см.

9. Как должен относиться вес печенья ценой по 540 руб. за 1 кг к весу печенья ценой по 380 руб. за 1 кг, чтобы 1 кг смеси стоил 480 руб.?

10. Как должен относиться вес яблок ценой 320 руб. за 1 кг к весу яблок ценой 140 руб. за 1 кг, если в среднем цена 1 кг яблок равнялась 200 руб.? Сколько надо взять того и другого сорта яблок, чтобы всего иметь 15 кг яблок?

1. Число 2413 разделить на 3 такие части, чтобы 0,75 первой были равны 0,3 второй и третьей.

12. Веревку длиной в 12,4 м разрезали на 3 части так, что длина первой части относится к длине второй как 3: 5, а длина второй части к длине третьей, как 2: 3. Найти длину каждой части веревки.

13. Проволоку длиной в 38,5 м надо разрезать на 3 куска так, чтобы первый кусок был во столько раз больше второго, во сколько больше , а второй кусок был во столько раз меньше третьего, во сколько меньше . Определить длину каждого куска прово­локи.

14. На трех грузовиках возили кирпич для стройки. Первый грузовик перевез во столько раз больше второго, во сколько больше 2 , а второй во столько раз больше третьего, во сколько 1,5 больше 1 . Кроме того, известно, что первый грузовик перевез на 560 кирпичей больше третьего. Сколько всего кирпичей было перевезено тремя грузовиками?

15. Найти три числа, зная, что первое из них относится к третьему, как а третье число относится ко второму, как 1: , и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

16. Скорости передвижения пешком, на лошади и на велосипеде пропорциональны числам 2,5; 5 и 6. От железнодорожной станции до поселка на велосипеде можно доехать на 18 мин. скорее, чем на лошади. Определить это расстояние, предполагая скорость пешехода равной 5 км в 1 час.

17. Клейстер, пристающий к стеклу и металлу, приготовляют из крахмала, мела, 20-процентного раствора едкого натрия и воды, беря составные части в отношении 1: 8: 5: 25. Сколько граммов каждой из составных частей, а также едкого натра нужно для получения 900 г клейстера? (Вычислить с точностью до 1 г).

 

 

Домашняя работа.

1) Отряд движется из города А в город Б, находящийся по карте на расстоянии 30,6 см от города А. Определить, какое расстояние на местности нужно пройти отряду, если на искривление дороги необходимо прибавить 0,2 всего расстояния. Числовой масштаб ра­вен 1: 100 000.

2) Огород имеет длину 340 м, ширину 220 м. Узнать, какие размеры (длину, ширину и площадь) будет иметь изображение этого огорода на плане, вычерченном в масштабе 1: 500.

3) Найти неизвестный член пропорции:

1) 100: x = 300: 480 2) 3)

4) 2 : 1 = 2: х 5) 6) 12: x = 0,4: 1,8

4) Диаметр круга относится к длине окружности как 7: 22. Определить длину окружности, диаметр которой ра­вен 2,1 м.

5) На изготовление 800 тетрадей требуется 68,8 кг бумаги. Сколько бумаги нужно для изготовления 1200 тетрадей?

6) Чтобы выпечь. 300 кг хлеба, израсходовано 217,5 кг муки. Сколько пойдет муки для получения 800 кг хлеба того же сорта?

7) Электротрактор вспахал 6 га за то же время, за которое колесный трактор вспахал 3,6 га. За сколько часов вспашет поле электротрактор, если ко­лесный трактор вспахал его за 120 час?

8) При ежедневном расходе 3,6 т угля имеющихся запасов хватит на 45 дней. На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т?

9) Для погрузки нефти нужно было 30 цистерн емкостью в 16,5 т каждая. Но на железной дороге оказались только большие цистерны емкостью в 24,75 т каждая. Сколько больших цистерн нужно взять для погрузки этой же нефти?

10) Для обивки пола требуется 39 м линолеума шириной 0,9 м, но на складе линолеума такой ширины не оказалось. Сколько метров линолеума шириной 0,5 м потребуется для обивки данного пола?

11) Для приготовления фарфора берут 25 частей белой глины, 2 части песку и 1 часть гипса. Сколько каж­дого из этих материалов необходимо взять для приготовления 700 г фарфора?

12) Расстояние на местности между пунктами А и В равно 12,8 км, а между пунктами В и С 9,6 км. При этом на карте рас­стояние между А и В равно 3,2 см.

a. Найдите расстояние между В и С на карте.

b. Найдите масштаб карты.

13) Велосипедист, едущий с посто­янной скоростью, проезжает некоторое расстояние за 6 часов.

a. На сколько увеличится время движения велосипедиста, если расстояние увеличится в 1,5 раза?

b. Как изменится скорость дви­жения велосипедиста, если он преодолеет, то же расстояние на 2 часа быстрее?

14) Длины сторон треугольника относятся как 3:4:5. Найдите периметр треугольника, если разность его наибольшей и наименьшей сторон равна 12 см.

15) Как должен относиться вес конфет ценой 750 руб. за 1 кг к весу конфет по 700 руб. за 1 кг. чтобы средняя стоимость конфет была 720 руб. за 1 кг?

16) Стоимость стакана воды с сиропом 15 руб. В каком отношении взяты вода и сироп, если стакан сиропа стоит 150 руб.?