9.1. Расчетно-графическое задание
Целевое назначение. Закрепление знаний студентов по построению линий взаимного пересечения двух поверхностей.
Задача 1. Построить способом секущих плоскостей проекции линии пересечения цилиндра с конусом.
Задача 2. Построить способом сфер (нечетные варианты – способом концентрических сфер, а четные – эксцентрических сфер) проекции линии пересечения сферы с конусом.
Методические указания. Данные для выполнения задания взять из таблиц 9.1 и 9.2 по варианту. Задачу 1 выполнить в трех проекциях на левой половине листа чертежной бумаги формата А3(420х297), а задачу 2 – на правой в двух проекциях. Образец выполнения задания приведен на рисунке 9.1.
Для построения линии пересечения поверхностей рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
- установить положение поверхностей относительно плоскостей проекций;
- выбрать поверхность-посредник, пересекающую заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям);
- построить опорные и промежуточные точки линии пересечения (к опорным точкам относятся: точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий (очерках поверхности) одной из поверхностей, например на крайних образующих цилиндра или конуса, на главном меридиане и экваторе сферы, а также точки, отделяющие видимую часть линии от невидимой; крайние (экстремальные) точки – правую и левую, высшую и низшую, ближайшую и наиболее удаленную от плоскости проекций.);
- соединить полученные точки с учетом видимости линии пересечения.
Основные положения:
- если одна поверхность является проецирующей, а другая нет, то одна проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией поверхности, а другая строится по принадлежности не проецирующей поверхности;
- если обе поверхности не являются проецирующими, то проекции линии пересечения на чертеже определяются с помощью поверхностей-посредников;
Таблица 9.1 - Исходные данные к задаче 1
Геометрическое тело | № вар. | R | r | a | b | H | ||||
| ||||||||||
Рисунок 9.1
9.2. Вопросы для самопроверки
1. Назовите возможные варианты пересечения поверхностей.
2. Какая линия получается при пересечении двух многогранников?
3. Какая линия получается при пересечении многогранника с кривой поверхностью?
4. Какая линия получается при пересечении кривых поверхностей?
5. Сформулируйте основные проекционные свойства пересекающихся поверхностей.
6. Какие способы лежат в основе решения задач на пересечения многогранников?
7. Какие способы лежат в основе решения задач на пересечения кривых поверхностей?
8. Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей.
9. Сформулируйте теорему, лежащую в основе способа сфер.
10. Назовите условия применения способа концентрических сфер.
11. Назовите условия применения способа эксцентрических сфер.
12. Сформулируйте теорему Монжа на частный случай пересечения поверхностей.
13. Какие точки линии пересечения поверхностей относятся к опорным?