и её расчёт по передаточному коэффициенту усилителя

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Теория автоматического управления»

 

Вариант 5.1.

 

 

Выполнил: студент группы Б06-721-1зт,зс Иванов И.И.

 

 

Проверил: доцент Сентяков К.Б.

 

 

Воткинск

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Исходные данные:

1.1 Принципиальная схема системы управления

1.2 Структурная схема системы управления

1.3 Уравнения динамики элементов системы управления

1.4 Значения параметров элементов системы управления

1. Анализ элементов системы управления:

2.1 Типы элементов системы управления

2.2 Переходные характеристики элементов

2.3 Передаточные функции элементов

1. Анализ системы управления:

3.1 Описание работы системы управления

3.2 Передаточная функция для выходного сигнала

3.3 Передаточная функция для ошибки управления

1. Расчёт системы управления:

4.1 Диапазон параметра, в котором система устойчива

4.2 Статическая ошибка управления

1. Моделирование системы управления:

5.1 Проверка диапазона устойчивости

5.2 Переходные характеристики системы управления

5.3 Моделирование статической ошибки

 

Анализ и моделирование

Системы автоматического управления скоростью вращения вала двигателя

и её расчёт по передаточному коэффициенту усилителя

 

 

1. Исходные данные

1.1. Принципиальная схема системы управления

 

 

1.2. Структурная схема системы управления

 

 

 

1.3. Уравнения динамики элементов системы управления

 

Регулятор (Р):

(1)

 

y – перемещение муфты регулятора, мм

DV – отклонение скорости от номинальной (ошибка управления), об/с

k_P – передаточный коэффициент регулятора, мм×с/об

T_P – постоянная времени регулятора, с

 

 

Усилитель (У):

(2)

 

х – перемещение штока усилителя с топливной заслонкой, мм

k_У – передаточный коэффициент усилителя

 

Двигатель (Д):

(3)

 

V – фактическая скорость вращения вала двигателя, об/с

Т_Д – постоянная времени двигателя, с

k_Д – передаточный коэффициент двигателя, об/с×мм

 

1.4. Значения параметров элементов системы управления

 

Элемент	Регулятор	Усилитель	Двигатель
Параметр	kP	TP	kУ	kД	TД
Значение	0,3	0,2	?

2. Анализ элементов системы управления

 

2.1. Типы элементов системы управления

Регулятор – пропорциональное инерционное звено

Усилитель – интегрирующее идеальное звено

Двигатель – пропорциональное инерционное звено

 

 

2.2. Переходные характеристики элементов

 

Регулятор

 

Усилитель

 

 

Двигатель

 

 

 

2.3. Передаточные функции элементов

 

Регулятор:

 

- дифференциальное уравнение:

 

 

- операторное уравнение:

 

(7)

 

- передаточная функция:

 

(8)

Усилитель:

 

- дифференциальное уравнение:

 

 

- операторное уравнение:

 

(9)

 

- передаточная функция:

 

(10)

Двигатель:

 

- дифференциальное уравнение:

 

- операторное уравнение:

 

(11)

 

- передаточная функция:

 

(12)

 

 

3. Анализ системы управления

 

3.1. Описание работы системы управления

 

Система управления предназначена для автоматического управления скоростью V вращения вала двигателя в соответствии с заданным значением скорости Vн.

При отклонении фактической V скорости вращения вала двигателя от заданной (номинальной) Vн, в управляющем устройстве возникает отличная от нуля ошибка управления DV.

Это изменение скорости вызывает пропорциональное перемещение муфты регулятора на величину y.

Вследствие этого открывается подача масла в усилитель и начинается интегрирующее перемещение x его штока вместе с топливной заслонкой.

Топливная заслонка изменяет подачу топлива в двигатель в нужную сторону – при превышении скорости уменьшает, а при занижении скорости увеличивает подачу.

Перемещение топливной заслонки вызывает пропорциональное изменение скорости V вала двигателя и продолжается то тех пор, пока фактическая скорость не станет равна заданной, то есть пока не исчезнет ошибка управления.

После этого муфта регулятора вернется в первоначальное положение. Прекратится подача масла в усилитель. Его шток вместе с топливной заслонкой остановится в нужном положении, обеспечивая выполнение закона управления
3.2. Передаточная функция для выходного сигнала

 

В структурной схеме п. 1.2. заменяется прямая цепь последовательно соединённых звеньев одним звеном W₁:

 

 

(13)

 

Оставшееся типовое соединение с «единичной» отрицательной обратной связью заменяется звеном W_V:

 

(14)

 

С подстановкой (13) в (14) получим:

 

(15)

С учетом формул (8), (10) и (12):

 

(16)

 

 

В общем виде:

 

(17)

 

Постоянные коэффициенты выражения (17) с учётом (16) и п. 1.4.:

 

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

 

3.3. Передаточная функция для ошибки управления

 

 

 

В структурной схеме заменяется обратная цепь последовательно соединённых звеньев одним звеном W₁:

 

 

 

 

(27)

 

Оставшееся типовое соединение с отрицательной обратной связью и «единичной» прямой цепью заменяется звеном W_D:

 

 

(28)

 

С подстановкой (27) в (28) получим:

 

(29)

 

С учетом формул (8), (10) и (12):

 

(30)

В общем виде:

 

(31)

 

Постоянные коэффициенты выражения (31) с учётом (30) и п. 1.4.:

 

(32)

(33)

(34)

Коэффициенты , , и определяются как для выражения (17) по формулам (19), (20), (21) и (22).

4. Расчёт системы управления

 

 

4.1. Диапазон параметра, в котором система устойчива

 

Условие устойчивости Гурвица для системы 3-го порядка:

 

(38)

 

С учетом выражений (19) – (22) получается:

 

(39)

 

(40)

 

 

(41)

 

(42)

 

Система управления будет устойчива при выполнении условия:

(43)

 

 

4.3. Статическая ошибка управления

 

Статическая ошибка:

(50)

Коэффициент ошибки:

(51)

С учётом передаточной функции для ошибки (31) при p =0 получается:

(52)

Входной сигнал в статическом режиме постоянный и принимается равным единице: . Тогда статическая ошибка:

.

Таким образом, статическая ошибка не зависит от передаточного коэффициента усилителя и равна нулю.

5. Моделирование системы управления

 

 

5.1. Проверка диапазона устойчивости

 

 

При моделировании подтвердилось, что внутри диапазона устойчивости (43) при – система устойчива.

На расчётной границе устойчивости при – система нейтральна.

Вне диапазона устойчивости при – система неустойчива.

 

5.2. Переходные характеристики системы управления

 

 

 

Переходные характеристики получены при следующих значениях параметра k_У из диапазона устойчивости:

 

:

Время нарастания .

Время регулирования .

Перерегулирования практически нет.

 

:

Время нарастания .

Время регулирования .

Перерегулирование 17%.

 

:

Время нарастания .

Время регулирования .

Перерегулирование 30%.

 

Таким образом, при увеличении значения передаточного коэффициента усилителя в диапазоне устойчивости:

– время нарастания уменьшается,

– время регулирования увеличивается,

– перерегулирование увеличивается,

– колебательность переходного процесса увеличивается.

 

 

 

5.3. Моделирование статической ошибки

 

Статическая ошибка получена при следующих значениях параметра k_У из диапазона устойчивости: , , .

 

Во всех трёх случаях статическая ошибка по завершении переходного процесса равна нулю и не зависит от передаточного коэффициента усилителя.