План
1. Приведение масс и моментов инерции механизма. 3
2. Задача. 5
Список использованных источников. 8
Приведение масс и моментов инерции механизма
Для приведения масс и моментов инерции используется понятие о кинетической энергии звеньев. Отметим, как вычисляется кинетическая энергия звеньев при различных видах их движения.
Для звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия определяется по следующей формуле:
где m - масса звена; 
- скорость любой точки звена, м/сек.
Если звено совершает вращательное движение, то кинетическая энергия:
где J - момент инерции звена относительно оси его вращения, кг×м2; ω - угловая скорость звена, рад/сек.
Для звена, совершающего сложное плоское движение, кинетическая энергия состоит из кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром тяжести и кинетической энергии во вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести:
где us - скорость центра тяжести звена; Js - момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
Обозначим число звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и сложно-плоское движения, соответственно через р, k и q. Тогда уравнение кинетической энергии примет следующий вид:
Кинетическую энергию механизма можно представить как кинетическую энергию вращающегося звена 1 приведения, т. е.
Отсюда
Следовательно:
Таким образом, приведенный момент инерции Jпp представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.
Формула применяется главным образом для плоских шарнирных механизмов. В этом случае Jпp зависит от положения механизма, так как для каждого его положения отношения скоростей
будут меняться. Отношение скоростей следует определять из плана скоростей.
Если механизм состоит только из вращающихся звеньев (например, различные виды передач), то уравнение принимает следующий вид:
Заменяя отношение угловых скоростей соответствующим передаточным отношением, получим:
Так как для передаточных механизмов значения i1k постоянны, то приведенный момент инерции в этом случае также является постоянным.
Отметим, что в ряде случаев, например в следящих устройствах, нужно выбрать двигатель, который обеспечил бы механизму необходимое по условиям эксплуатации время срабатывания. Необходимая пусковая мощность может быть определена по пусковому моменту, который равен произведению приведенного момента инерции на угловое ускорение.
Задача
Для приведенной механической системы записать: выражение кинетической энергии; выражение элементарной работы сил (сил тяжести, моментов инерции, силы упругости пружины) на возможных перемещениях. В качестве обобщенной координаты принять перемещение груза 1 по вертикали. Нить считать невесомой, нерастяжимой.
Решение
Пусть mi – масса i-го элемента механизма, I4 – момент инерции блока (диска) 4 относительно оси вращения, проходящей через центр масс соответствующего элемента (через точку О на рисунке), I6 – момент инерции стержня 6 относительно оси О, которая проходит через центр масс стержня перпендикулярно ему.
Рассмотрим произвольное положение системы, когда она выведена из состояния равновесия и совершает малые колебания. Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщённой координаты перемещение х1 груза 1 по вертикали, считая его малым.
l /2 
l /4 l /4
 |
r4
K’
C’
N O С4(С6) C 
K
vC 6
N’ ω6(φ6) ω4(φ4) z
O1 
x1 4
1 
c
С1
 |
v1
Моменты инерции диска 4 (считаем его однородным) и стержня 6 относительно оси О, которая проходит собственно через точку О перпендикулярно стержню 6:
Все скорости выразим через 
:
Аналогичные соотношения имеют место и для угловых и линейных перемещений звеньев:
Кинетическая энергия системы:
где 
.
Определяем потенциальную энергию системы (ось z направлена по вертикали вверх):
В начальном положении пружина имеет статическое удлинение 
.
Тогда в произвольном положении деформация пружины: 
Для zC1, взяв начало координат в точке О1 и направив ось z вверх, получим: 
Так как вертикальное перемещение центра масс блока 4 равно нулю, то: 
Аналогично для стержня 6: 
Выражение для потенциальной энергии системы:
Выражение для обобщённой силы:
В положении равновесия: 
Тогда получаем обобщённую силу: 
Если системе сообщить возможное перемещение 
, то элементарная работа обобщённой силы: 
Список использованных источников
1. Амосов, А.А., Дубинский, Ю.А., Копчёнова, Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1994. – 544 с.
2. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов. – М.: Наука, 1988. – 640 с.
3. Башметов, В.С. Технология и оборудование для подготовки нитей к ткачеству: учебное пособие / В.С. Башметов, Т.П. Иванова, В.В. Невских. – Витебск: УО «ВГТУ», 2009. – 366 с.
4. Вульфсон, И.И. Динамические расчёты цикловых механизмов. – Л.: Машиностроение, 1976. – 328 с.
5. Коган, А.Г. Технология и оборудование для производства ровницы и пряжи: учебное пособие / А.Г. Коган, Н.В. Скобова; под ред. А.Г. Когана. – Витебск: УО «ВГТУ», 2009. – 240 с.
6. Левитский, Н.И. Теория механизмов и машин. – Москва: Наука, 1990. – 388 с.