Геометрическое изображение комплексных чисел.
2. Операции над комплексными числами. Действия с комплексными числами,
записанными в алгебраической форме. (с доказательствами).
3. Различные формы записи комплексного числа.
Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Доказательства.
4. Представление произведения и частного комплексных чисел,
заданных в тригонометрической форме (с доказательствами).
5. Извлечение корня. Определение, теорема (без доказательства), приведите пример.
6. Дайте определение понятия вычета функции относительно особой точки.
Сформулируйте основную теорему (без доказательства) о вычетах.
7. Множества точек на плоскости. Кривая Жордана. Односвязные и многосвязные области.
8. Дайте определение и классификацию особых точек аналитической функциии,
приведите пример.
9. Дайте определение степенного ряда в комплексной области. Сформулируйте теорему Абеля.
Обоснуйте ответ приведя пример.
10. Дайте определение функции комплексного переменного.
Как вы понимаете предел функции комплексного переменного? Обоснуйте ответ приведя пример.
11. Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Тейлора.
Приведите формулы для определения радиуса сходимости ряда Тейлора.
12. Свойства основных элементарных функций комплексной переменной.
Обоснуйте ответ приведя пример.
13. Логарифмическая функция комплексной переменной.
Показательная функция. Обоснуйте ответ приведя пример.
14. Непрерывность и дифференцируемость функций комплексной переменной. Обоснуйте ответ приведя пример
15. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости функции.
Запишите условия Коши-Римана и укажите их смысл. Обоснуйте ответ приведя пример
16. Дайте определение контурного интеграла от функции комплексной переменной,
напишите его выражение через криволинейные интегралы от действительной
и мнимой частей функции, приведите пример.
17. Сформулируйте теорему Коши для односвязной и многосвязной областей.
Запишите интегральную формулу Коши, приведите пример.
18. Сформулируйте теорему Коши для односвязной области. Запишите формулу, дающую интегральное
представление производной n-ого порядка от аналитической функции, приведите пример.
19. Сформулируйте и докажите теорему о разложении аналитической функции в ряд Тейлора, приведите пример.
20. Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Лорана
и укажите область сходимости ряда, приведите пример.
| №2 | 29.03.2016 23:36:32 | ||
| Найти действительные решения уравнений: (Зх- i)(2 + i)+ (х- iy)(1 + 2i)= 5 + 6i. | №2 | 29.03.2016 23:37:40 | |
| Найти действительные решения уравнений: (2 + 8i)x + (-3 + i)y= -3+ i. | №2 | 29.03.2016 23:45:08 | |
| Представить комплексное число в алгебраической форме: (2-i)/(3+i) + (2+i)/(2-i) | №2 | 29.03.2016 23:48:54 | |
| Представить комплексное число в тригонометрической форме: 1-i. | №2 | 29.03.2016 23:54:01 | |
Представить комплексное число в тригонометрической форме:
  .
| №2 | 29.03.2016 23:55:41 | |
| Представить комплексное число в показательной форме: 31/2 - i. | №2 | 29.03.2016 23:58:12 | |
| Проверить соблюдение условия Коши-Римана. Найти производную. W=f(z)=3z-iz^2 | №2 | 30.03.2016 0:02:03 | |
| Проверить соблюдение условия Коши-Римана. Найти производную. W=f(z)=z^3-3iz | №2 | 30.03.2016 0:03:05 | |
| Найти действительную и мнимую части: ω = z-1 | №2 | 30.03.2016 0:04:26 | |
| Найти действительную и мнимую части: W=f(z)=e^(z^2). | №2 | 30.03.2016 0:11:15 | |
| Найти произведение комплексных чисел z1 и z2: z1=2-3i, z2= 6+i. | №2 | 30.03.2016 0:17:57 | |
| Найти произведение комплексных чисел z1 и z2: z1=1-3i, z2= i. | №2 | 30.03.2016 0:19:15 | |
| Найти частное z1 /z2, z1=13+i, z2= 7-6i. | №2 | 30.03.2016 0:35:42 | |
| Найти частное z1 /z2, z1=3+i, z2= 1-6i. | №2 | 30.03.2016 0:37:08 | |
| Найти корни: (-2+2i)1/2. | №2 | 30.03.2016 0:39:55 | |
| Найти корни: (-3+3i)1/2. | №2 | 30.03.2016 0:41:00 | |
| Проверить на аналитичность функции (условию Коши-Римана) w= cosiz | №2 | 30.03.2016 0:43:25 | |
| Проверить на аналитичность функции (условию Коши-Римана) w=z2 + 1/z. | №2 | 30.03.2016 0:46:33 | |
| Проверить на аналитичность функции (условию Коши-Римана) w=ez. |
Для следующей функции найти действительную и мнимую части:
w = 1/z.
| Найти лоrарифм: ln(-i). | №2 | 30.03.2016 0:54:01 | |
| Найти лоrарифм: ln(-1 - i). | №2 | 30.03.2016 0:54:52 | |
| №3 | 02.04.2016 21:29:35 | |
Найти вычеты функции
в ее особых точках.
| №3 | 03.04.2016 12:26:17 | |
| №3 | 03.04.2016 12:43:59 | |
Определить область сходимости ряда:
| №3 | 03.04.2016 12:44:41 | |
 
| №3 | 03.04.2016 12:46:31 | |
Вычислить интеграл
 где С:
 
| №3 | 03.04.2016 12:47:17 | |
| №3 | 03.04.2016 12:48:03 | |
| №3 | 03.04.2016 12:48:36 | |
Укажите первые четыре члена разложения функции комплексной переменнной
в ряд Тейлора:
| №3 | 03.04.2016 12:49:28 | |
| №3 | 03.04.2016 12:51:18 | |
| №3 | 03.04.2016 12:52:16 | |
Определить область сходимости ряда:
| №3 | 03.04.2016 12:56:11 | |
Определить область сходимости ряда:
| №3 | 03.04.2016 12:56:59 | |
| №3 | 03.04.2016 12:57:44 | |
Укажите первые четыре члена разложения функции комплексной переменнной
в ряд Тейлора. 
| №3 | 03.04.2016 12:58:48 | |
| Найти вычет функции относительно полюсов: f(z)=(ez-1)/z(z+1) | №3 | 03.04.2016 13:02:55 | |
| №3 | 03.04.2016 13:04:22 | |
| №3 | 03.04.2016 13:05:52 | |
| №3 | 03.04.2016 13:07:41 | |
Исследовать на сходимость
| №3 | 03.04.2016 18:01:34 | |
Укажите первые четыре члена разложения функции комплексной переменнной
в ряд Тейлора. 
| №3 | 12.04.2016 23:31:58 | |
Вычислить интеграл:
|