Вычисление невязки и ее распределение

РГР1

Определение угловой невязки и ее распределение.

Для проверки точности измеренных углов нужно вычислить величину угловой невязки:

¦_b=Sb_пр- Sb_теор ,

где Sb_пр - сумма измеренных внутренних углов;

Sb_теор - теоретическая сумма внутренних углов многоугольника, определяется по формуле:

Sb_теор=180⁰·(n-2)

Здесь n - число углов в многоугольнике.

Предельно допустимое значение угловой невязки определяется по формуле:

¦_bдоп= ± (2...3) ·t·Ön;

где t- точность теодолита.

При применении теодолита Т - 30 формула принимает вид:

¦_bдоп = ±1,5¢·Ön

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по формуле:

a_{(n) - (n+1)}= a_{(n-1) - (n)} +180⁰ - b_n;

где a_{(n) - (n+1)} - дирекционный угол последующей линии;

a_{(n-1) - (n)} - дирекционный угол предыдущей стороны;

b_n - исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом _{(n-1) - (n)} и следующей стороной _{(n) - (n+1)}.

Вычисление координат точек теодолитного хода.

Вычисление приращений координат производится по формулам:

DX=ôdcos·aô и DY =ôdsin·aô

или DX= d·cos r и DY=d·sin r

где d - горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.

 

Сумма приращений координат замкнутого полигона теоретически должна равняться нулю, т.е.

 

SDX_теор= 0 SDY_теор= 0

Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм DХ и DY являются невязками по осям X и Y.

¦_x=SDX_выч; ¦_y=SDY_выч.

Абсолютную и относительную невязки определяют по формулам:

¦_абс=Ö¦_x²+¦_y²;

¦_отн=¦_абс / Р

где Р - периметр теодолитного хода.

. Сумма исправленных приращений должны равняться нулю:

SDX_исп=0,

SDY_исп=0.

Координаты точек вычисляют по формулам:

X_n+1=X_n+DX_(n)-(n-1),

Y_n+1=Y_n+DY_(n)-(n+1)

где X_n, Y_n - координаты предыдущей точки

X_n+1, Y_n+1 - координаты последующей точки хода.

1. Теоретическая сумма углов диагонального хода определяется по формуле:

Sb_теор=a_н - a_к+180⁰·n;

где a_н и a_к - соответственно начальный и конечный дирекционные углы;

n - число измеренных углов.

2. Теоретическую сумму приращений вычисляют по следующим формулам:

SDX_теор=X_К - X_Н,

SDY_теор=Y_К - Y_Н.

где X_Н,Y_Н и X_К,Y_К - координаты начальной и конечной точек соответственно.

3. Невязки приращениях координат определяют по формулам:

¦_x=SDX_выч - SDX_теор,

¦_y=SDY_выч - SDY_теор.

 

РГР2

1 Определение превышения и постраничный контроль

Превышение (графы 6 и 7) между связующими точками на станциях (пикеты, реперы, исковые точки) определяются по данным нивелирования из середины:

h = З – П,

где З и П – отчеты по рейкам на заднюю и переднюю точку соответственно.

Для каждой странице журнала определяют Σ З и Σ П – сумма отчетов по задней и передней рейкам, Σ h –сумму вычисленных превышений и Σ h _ср – сумма средних превышений. При отсутствии ошибок в вычислениях выполняется равенство:

Вычисление невязки и ее распределение

Алгебраическая сумма всех средних превышений теоретически должна быть равна разности отметок конечного и начального реперов. Практически же, в следствии погрешностей в измерениях, получается невязка, которую можно подсчитать по формуле:

f _h = Σ h _ср - (Н _кон. – Н _нач.)

f _h =-1892 - (83749-85653)= 12

Допустимая невязка для инженерно-технического нивелирования:

f _{h доп}. = 40 мм ×√ L,

где L – длина хода в километрах.

Вычисления отметок

Отметки связующих точек вычисляют последовательно от известной отметки начального репера по формуле:

Н _n=Н _n-1+h _{ср. испр.} ;

где Н _n и Н _n-1 – отметки связующих точек;

h _{ср. испр.} – исправленное превышение между этими точками.

Поворот круговой кривой

а)тангенс Т= R∙ tg ,

б) длина кривой К= R,

в) биссектриса Б=R (sec - 1)= R ( - 1),

г) домер Д=2Т-К.

В этих формулах R - радиус поворота;

a - угол поворота трассы.

Определение пикетажного наименования главных точек кривой производят по известному положению вершины угла поворота:

ВУ-Т=НК;

НК+К/2=СК;

СК+К/2=КК или ВУ+Т-Д=КК,

где ВУ - вершина угла поворота;

НК, КК - соответственно начало и конец кривой.