Тема: временные ряды, прогнозирование, построение тренда, мнк
Имеются поквартальные данные о прибыли за последние шесть лет (в тыс.руб.). Рассчитайте трендовую и сезонную компоненту. Сделать прогноз ожидаемой прибыли компании за 1 и 2 полугодия 2014 года.
| Квартал | ||||
| Год | ||||
| 65,2 | 65,5 | 68,9 | ||
| 67,6 | 70,3 | 69,5 | ||
| 70,1 | 70,2 | 70,7 | 73,1 | |
| 69,5 | 70,1 | 71,5 | 73,1 | |
| 70,9 | 71,2 | 71,5 | 73,2 | |
| 71,6 | 72,2 | 71,5 | 73,3 |
Тема: множественная регрессия, прогнозирование, построение тренда, мнк
Бюджетное обследование пяти случайно выбранных семей дало следующие результаты (в тыс. руб.):
| Семья | Накопления | Доходы | Имущество |
| y | x1 | x2 | |
| 1,5 | |||
| 1,1 | |||
| 0,8 | |||
| 0,5 |
Задание:
1.Оценить регрессию y на x1 и x2
2.Спрогнозировать накопления семьи, имеющей доход 15 тыс. руб. и имущество стоимостью 18 тыс. руб.
3.Если предположить, что доход семьи возрос на 5 тыс. руб., в то время как стоимость имущества не изменилась. Оценить рост накоплений.
4.Оценить, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 3 тыс. руб., а стоимость имущества на 5 тыс. руб.
5.Найти сумму квадратов остатков, вычислить среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (относительно среднего значения y)
6.Построить линии уровня функции y и объяснить экономический смысл соотношения «доход-имущество», определяющего равные накопления.
Тема: мнк, линейная, степенная, экспоненциальная, обратная, гиперболическая регрессии
Постройте поле корреляции и сформируйте гипотезу о форме связи. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, обратной, гиперболической парной регрессии.
| x | y |
| 0,1 | 0,1219 |
| 0,4 | 0,1743 |
| 0,7 | 0,7286 |
| 1,6223 | |
| 1,3 | 3,2761 |
| 1,6 | 5,7402 |
| 1,9 | 9,4417 |
| 2,2 | 14,8419 |
| 2,5 | 21,6135 |
| 2,8 | 31,4062 |
| 3,1 | 45,9779 |
Тема: мнк, линейная регрессии, коэффициент детерминации, ошибка аппроксимации
Исходные данные представляют собой двумерную выборку.
По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и оценить качество построенной модели.
Образцы некоторого сплава были изготовлены при различных температурах, после чего была измерена прочность каждого образца. Обозначим через Х температуру изготовления сплава, через Y – величину прочности образца. В таблице приведены результаты измерений.
| Х | 6,7 | 6,9 | 7,2 | 7,3 | 8,4 | 8,8 | 9,1 | 9,8 | 10,6 | 10,7 | 11,1 | 11,8 | 12,1 | 12,4 |
| Y | 2,8 | 2,2 | 3,5 | 3,2 | 3,7 | 4,8 | 5,4 | 5,2 | 5,4 |
Тема: мнк, степенная регрессии, индекс корреляции, коэффициент эластичности
На основе данных по группе хозяйств о средней стоимости оборотных средств тыс. руб. (х), и о стоимости валовой продукции, тыс. руб. (y).
· Требуется построить уравнение регрессии вида Y=aXb.
· Рассчитать коэффициент регрессии и корреляции.
· По полученным показателям сделать выводы.
· Для среднего значения х определить с помощью коэффициента эластичности силу влияния фактора на результат.
· Оценить статистическую значимость регрессии.
| Х | 4.564 | 4.060 | 4.905 | 5.030 | 4.682 | 4.654 | 4.331 | 4.779 | 4.771 | 5.004 | 4.595 | 4.852 | 4.554 | 5.645 | 4.263 |
| Y | 8.434 | 8.307 | 9.176 | 8.546 | 8.487 | 8.872 | 8.741 | 8.914 | 8.931 | 8.321 | 8.002 | 8.399 | 7.695 | 9.649 | 7.722 |
Тема: мнк, линейная регрессия, коэффициент корреляции, прогнозирование
Определите формулу для прогноза Y по X; долю вариабельности Y, которая объясняется вариабельностью X. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Проанализируйте полученные результаты.
| Район | Средний размер, назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х |
| Брянская обл. | ||
| Владимирская обл. | ||
| Ивановская обл. | ||
| Калужская обл. | ||
| Костромская обл. | ||
| г. Москва | ||
| Московская обл. | ||
| Орловская обл. | ||
| Рязанская обл. | ||
| Смоленская обл. | ||
| Тверская обл. | ||
| Тульская обл. | ||
| Ярославская обл. |
Тема: мнк, линейная регрессия, коэффициент корреляции, коэффициент эластичности
На основе данных по группе хозяйств о среднегодовой численности работников чел. (Х) и о стоимости валовой продукции, тыс. руб.(Y) построить уравнение регрессии вида y=a+bx.
· Дать математическую и экономическую интерпретацию ее параметров.
· Рассчитать коэффициент корреляции.
· Оценить статистическую значимость параметров регрессии.
· Для среднего значения Х определить с помощью коэффициента эластичности силу влияния фактора на результат.
| Среднегодовая численности работников (чел.) | Стоимость валовой продукции, (тыс. руб.) |
Тема: коэффициент детерминации, доверительный интервал, прогнозирование
По данным таблицы:
1. Вычислить отклонения между фактическими и прогнозными значениями:
2. Вычислить прогноз валового производства при значении среднегодового количества работников, составляющем 115% от среднего уровня.
3. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
| Среднегодовая численности работников (чел.) | Стоимость валовой продукции, (тыс. руб.) |
Тема: двухфакторная модель множественной регрессии, мнк
Приведены данные по группе хозяйств о среднегодовой численности работников чел. (х1), среднегодовой стоимости оборотных средств, тыс. руб. (х2) и стоимости валовой продукции тыс. руб. (y).
Требуется построить двухфакторную модель множественной регрессии. Оценить построенную модель с помощью критерия Фишера и коэффициента детерминации.
| х1 | х2 | у |