ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
Малыми называют отверстие, если его вертикальный размер не превышает 0,1-0,2 напора.
Таблица 1 – Коэффициенты истечения через отверстия
| Тип отверстия и условия истечения | 
| 
| 
|
| Малое незатопленное отверстие в тонкой стенке | 0,97 | 0,64 | 0,62 |
| Малое затопленное отверстие | - | - | 0,6 |
| Большое отверстие со сжатием всех сторон без направляющих стенок | - | - | 0,65 |
| Донное отверстие со значительным влиянием бокового сжатия | - | - | 0,65-0,7 |
При истечении из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре скорость и расход определяются формулами
;
,
, - коэффициенты скорости и расхода, значение которых приведены в табл.1;
- площадь отверстия;
- геометрический напор над центром тяжести отверстия (рис.1);
- давление на свободной поверхности жидкости;
- давление в среде, в которую происходит истечение.
Коэффициенты и связаны между собой соотношением
,
- коэффициент сжатия струи, который представляет собой отношение площади струи в сжатом сечении к площади отверстия.
При истечении из открытого резервуара в атмосферу (
)
;
.
При истечении под уровень (в этом случае отверстие называется затопленным) скорость и расход выражаются следующим образом (рис.2);
;
,
- разность уровней.
Насадком называется короткая трубка (длиной 3-4 диаметра), присоединенная к отверстию.
Таблица 3.2 – Коэффициенты истечения через насадки
| Тип насадки |
|
|
|
| Внешний цилиндрический | 0,82 | 0,82 | |
| Внутренний цилиндрический | 0,71 | 0,71 | |
Конический сходящийся (угол конусности 12-15 )
| 0,98 | 0,96 | 0,94 |
| Конический расходящийся (угол конусности 5-7)
| 0,45-0,5 | 0,45-0,5 | |
| Коноидальные | 0,97 | 0,97 |
При истечении из внешнего цилиндрического насадка образуется вакуум, вследствие чего жидкость подсасывается из резервуара. Поэтому коэффициент расхода для насадка больше, чем для отверстия в тонкой стенке такого же диаметра. Величина вакуума в насадке зависит от напора и может быть определена по формуле
.
Если при истечении воды с температурой 0-50 С напор превысит 12-13 м, то в насадке произойдет срыв вакуума и тогда истечение из насадка будет происходить так же, как и через отверстие в тонкой стенке.
Расход и скорость при истечении из насадка определяются по тем же формулам, что и при истечении из малого отверстия. Значения коэффициентов расхода , скорость и сжатия струи для насадков приведены в табл. 2.
Примеры с решением
1 В дне резервуара имеются два отверстия диаметрами d 
и d 
, к последнему из которых подсоединен внешний цилиндрический насадок длиной 
. При подаче в резервуар воды в количестве Q устанавливается уровень на высоте H. Коэффициенты расхода: отверстия 
=0,62; насадка 
=0,82.
Известно, что d = 20мм, d =15мм, =60мм. Определить, какой уровень воды H устанавливается в резервуаре при подаче воды в количестве Q =2л/с.
Решение
Общий расход струй, истекающих через отверстие и насадок
+ 
=Q,
0,62 
+0,82 
=2 10 
Последнее уравнение сводится к виду
0,86 
+0,64 
=2
Решение его осуществляем методом подбора. Примем нулевое приближение H 
=H| 
.
Тогда 0,86 
+0,64 
=2
Отсюда H =1,78м.
Примем первое приближение H 
=1,77м.
Тогда 0,86 
+0,64 
=2,01>2/
Примем второе приближение H 
=1,76м.
Тогда, 0,86 
+0,64 
=2,004 м.
Ошибку a= 
100=0,20% считаем допустимой, т.е. H=1,76м.
Варианты задачи 1
1. Известно, что d = 18мм, d = 20мм, =100мм. Определить общий расход Q при уровне воды H =2,0м.
2. Известно, что d = 25мм, =110мм, H =2,0м. Определить диаметр отверстия d , при котором общий расход Q =3л/с.
2 Сосуд Мариотта в процессе его опорожнения обеспечивает постоянство давления (p=pа) в сечении 0-0, совпадающем с нижним торцом открытой трубки T, соединенной с атмосферой.
По мере опорожнения сосуда воздух поступает внутрь его через трубку T, изменяя величину вакуума паров жидкости pвак. Истечение жидкости из сосуда Мариотта в процессе его опорожнения на высоту a происходит при постоянном напоре H.
Сосуд Мариотта представляет собой цилиндр диаметром D, к которому подсоединена выпускающая труба диаметром d (ее коэффициент расхода ).
Известно, что H =1м, d=10мм, =0,5, D=50см, a=70см. Определить интервал времени ∆t, в течение которого из сосуда Мариотта будет подаваться постоянный расход Q.
Решение
Расход жидкости, поступающей из сосуда
Q= 
=0,5 
=173,87см 
/с
Искомый интервал времени
∆t = 
= 
= 
=790,1с=13,16мин.
Варианты задачи
1. Известно, что H=0,9м, d=15мм, =0,51, D=60см. Определить требуемую высоту a опорожняемой части сосуда из условия, чтобы истечение произошло в течение ∆t =15мин.
2. Известно, что d=12 мм, =0,52, D =40 см, a =60см. Определить напор H, при котором истечение будет происходить в течение ∆t =20мин.
Задачи для самостоятельного решения
3. Расход воды через малое отверстие в тонкостенном дне открытого бака при постоянном напоре =1,5 м составляет Q=1,4л/с. Определить: а) диаметр отверстия; б) изменение напора для пропуска того же расхода при диаметре отверстия d = 30 мм.
4. Определить расход Q через малое отверстие при постоянном напоре 
=1,2м, если: а) при напоре H2=1,2 м отверстие пропускает расход Q=7,75л/с; б) при напоре H2=1,5м – расход Q=5л/с.
5. Из закрытого бака вода вытекает через отверстие диаметром d =2см в его боковой стенке. Постоянный напор над центром тяжести отверстия = 2м, манометрическое давление на поверхности воды в баке 
=10кПа. Найти: а) насколько нужно увеличить давление , чтобы расход увеличился на 30%; б) при каком давлении расход Q=0,86 л/с.
6. Вода выливается из бака через малое квадратное отверстие в дне при постоянном напоре =2 м. Определить размер отверстия для пропуска расхода, равного: а) 2 л/с; б) 4л/с.
Указание. Коэффициент расхода принять равным 0,62.
7. Жидкость вытекает из открытого бака при постоянном напоре =1,5м через малое отверстие диаметром d= 12 мм в дне. Сосуд емкостью 20л, подставленный под струю, наполняется за 53с. Определить: а) коэффициенты расхода, скорости и сжатия струи (
), если диаметр струи в сжатом сечении dc =9,6мм; б) время наполнения того же бака при =1м и d= 10мм.
8. Резервуар разделен тонкой стенкой, в которой имеется круглое отверстие диаметром d =30 мм (рис. III.17). Диаметр конического насадка, через который вытекает вода из первого отсека, d1= 15мм; диаметр цилиндрического насадка, через который вытекает вода из второго отсека, d2= 20 мм. Определить: а) расход воды из бака Q и глубину 
во втором отсеке, если глубина воды в первом отсеке =1,25 м поддерживается постоянной, а расстояние от дна до центра цилиндрического насадка h= 0,2 м; б) расход Q и глубину при увеличении диаметра отверстия в перегородке до 40мм.
9. Вода вытекает из дна закрытого резервуара через внешний цилиндрический насадок диаметром d= 20 мм. Определить: а) какое манометрическое давление необходимо создать на свободной поверхности воды в резервуаре для пропуска через насадок расхода Q =2,5л/с, если глубина воды в резервуаре =2м; б) расход воды через насадок при манометрическом давлении на свободной поверхности воды в резервуаре =50кПа и глубине воды =1,5м.
Контрольные задачи
| Задача 1 В стенке резервуара на высоте H1 от дна имеется круглое отверстие диаметром d. Уровень жидкости плотностью ρ расположен на высоте H2, манометрическое давление паров жидкости p0 . Известно, что H1 =0,5м, H2 =1,2м, ρ =1020кг/м3, d =10 мм. Определить скорость υ и расход Q струи, если давление ρ0 =0,06МПа. |
| Задача 2 В стенке, разделяющей два резервуара, под уровнем жидкости плотностью  расположено отверстие диаметром d (коэффициент расхода =0,62).
Манометрическое давление паров жидкости в резервуарах p  и p  , разница уровней жидкости ∆z.
Известно, что =900кг/м , ∆z= 1,0м, p =0,06МПа, p =0,05МПа. Определить расход струи Q при диаметре отверстия d =10 мм.
|
| Задача 3.Перегородка дырчатого смесителя очистных сооружений представляет собой плоский щит, в погруженной в воду части которого расположено n отверстий (коэффициент расхода µ =0,6) диаметром d. При протекании расхода воды Q сквозь отверстие щита образуется разница уровней ∆Н. Известно, что n =100шт., d=25мм. Определить разницу уровней ∆z при пропуске расхода Q =0,02м3/с. |
| Задача 4. В верхний сосуд (рис.6) поступает вода с расходом  =0,25л/с, которая затем перетекает через малое отверстие в дне диаметром  =10мм в нижний сосуд, имеющий также малое отверстие в дне диаметром  =15мм. Определить а) напоры и в обоих сосудах; б) при каком диаметре напор будет вдвое меньше, чем .
|
| Задача 5.Вода с расходом Q= 15л/с поступает в бак, разделенный на два отсека перегородкой толщиной 30мм, в которой просверлено четыре ряда отверстий диаметром =10мм (рис.8), причем расстояние между центрами отверстий в ряду и между рядами отверстий а =50мм. Из второго отсека вода вытекает через внешний конический насадок диаметром = 80мм. Определить глубину и в обоих отсеках, если в одном ряду 48 отверстий.
|