6.1. Описание шкал оценивания результатов обучения по дисциплине
Промежуточной аттестацией для дисциплины «Статистическая физика и термодинамика» является зачет и экзамен.
По итогам зачета выставляются оценки «Не зачтено» (означает отсутствие аттестации) или «Зачтено» (означает прохождение первого этапа промежуточной аттестации – зачета). В случае прохождения зачета обучающийся допускается ко второму этапу промежуточной аттестации – экзамену.
По итогам экзамена выставляется оценка по семибалльной шкале: оценки «Плохо» и «Неудовлетворительно» означают отсутствие аттестации, оценки «Удовлетворительно», «Хорошо», «Очень хорошо», «Отлично» и «Превосходно» выставляются при успешном прохождении аттестации.
6.2. Процедуры и критерии оценивания результатов обучения по дисциплине
Для оценивания результатов обучения в виде знаний используются следующие процедуры и технологии:
· индивидуальное собеседование (промежуточная аттестация).
Контрольные вопросы для индивидуального собеседования представлены в п. 6.3 настоящей Рабочей программы дисциплины.
Для оценивания результатов обучения в виде умений и навыков используются следующие процедуры и технологии:
· выполнение практических заданий (текущий контроль, промежуточная аттестация).
Примеры практических заданий для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации представлены в п. 6.3 настоящей Рабочей программы дисциплины.
Критериями оценивания на зачете являются наличие умений и владений (навыков), перечисленных в п. 5 настоящей Рабочей программы дисциплины. Критериями оценивания на экзамене являются полнота знаний, наличие умений и владений (навыков), перечисленных в п. 5 настоящей Рабочей программы дисциплины.
«Не зачтено» – обучающийся не показал минимально допустимый уровень умений и навыков выполнения практических заданий;
«Зачтено» – обучающийся успешно показал умения и навыки выполнения практических заданий базового уровня сложности;
«Плохо» – обучающийся не продемонстрировал никаких знаний об основных теоретических разделах курса, не показал никаких умений и навыков выполнения практических заданий;
«Неудовлетворительно» – обучающийся не продемонстрировал представления об основных теоретических разделах курса, не показал минимально допустимый уровень умений и навыков выполнения практических заданий;
«Удовлетворительно» – обучающийся продемонстрировал изложение формулировок основных теоретических положений курса и успешно показал умения и навыки выполнения практических заданий базового уровня сложности;
«Хорошо» – обучающийся продемонстрировал связное изложение основных теоретических положений курса и успешно показал умения и навыки выполнения стандартных практических заданий;
«Очень хорошо» – обучающийся продемонстрировал связное изложение практически всех теоретических положений курса и успешно показал умения и навыки выполнения стандартных практических заданий;
«Отлично» – обучающийся продемонстрировал связное изложение всех теоретических положений курса и успешно показал умения и навыки выполнения практических заданий повышенного уровня сложности;
«Превосходно» – обучающийся продемонстрировал уровень знаний в объеме, превышающем стандартную программу подготовки, и продемонстрировал творческий подход к выполнению практических заданий повышенного уровня сложности.
6.3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения
6.3.1. При проведении экзамена обучающимся предлагаются следующие контрольные вопросы, охватывающие программу дисциплины «Статистическая физика и термодинамика»:
1. Фазовое пространство. Теорема Лиувилля. Микроканоническое распределение.
2. Состояние термодинамического равновесия. Энтропия.
3. Матрица плотности. Уравнение эволюции для матрицы плотности.
4. Каноническое распределение Гиббса. Энтропия и свободная энергия.
5. Распределение Максвелла.
6. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы.
7. Обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики. Третье начало термодинамики, теорема Нернста.
8. Системы с переменным числом частиц. Большое каноническое распределение Гиббса.
9. Необходимые условия термодинамического равновесия.
10. Классический идеальный газ. Распределение Больцмана.
11. Основные термодинамические величины для идеального газа. Уравнение Клапейрона.
12. Максимальная работа. Достаточные условия термодинамического равновесия.
13. Флуктуации термодинамических величин. Гауссов закон распределения для флуктуаций одной величины.
14. Минимальная работа. Флуктуации температуры, объёма и энергии.
15. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Основные термодинамические величины.
16. Ферми-газ при нулевой температуре. Уравнение состояния.
17. Ферми-газ при конечной низкой температуре. Поправки к энергии и теплоёмкость.
18. Бозе-газ при низких температурах. Явление бозе-конденсации.
19. Тепловое излучение. Распределение Планка.
20. Термодинамические величины для теплового излучения. Закон Кирхгофа и закон Стефана-Больцмана.
21. Теплоёмкость твёрдых тел. Теория Дебая.
22. Вещество в магнитном поле. Формула Ланжевена для намагниченности классического газа.
23. Квантовая теория магнетизма. Диамагнитный и парамагнитный вклады в намагниченность газа.
24. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
25. Фазовые переходы первого рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Правило Гиббса для многокомпонентной системы.
26. Фазовые переходы в модели, описываемой уравнением Ван-дер-Ваальса. Критическая точка.
27. Кинетика. Кинетическое уравнение Больцмана. Релаксационное приближение.
28. Кинетика. H-теорема Больцмана.
29. Кинетика. Локально равновесное распределение.
30. Кинетика. Расчёт коэффициентов диффузии и электропроводности. Формула Друде.
31. Частные случаи уравнений для термоэлектрических явлений: теплопроводность, электропроводность, эффекты Томсона и Пельтье.
32. Диффузионные явления. Основное кинетическое уравнение. Уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка.
33. Уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка для броуновской частицы. Формула Эйнштейна для дисперсии координаты. Соотношение Эйнштейна для коэффициентов диффузии и подвижности.
34. Уравнение Ланжевена для броуновской частицы и его аналог в электрической цепи. Формула Найквиста.
6.3.2. При проведении зачета обучающимся предлагаются следующие вопросы:
1. Микроканоническое распределение, вычисление фазовых объёмов.
2. Каноническое распределение Гиббса.
3. Большое каноническое распределение Гиббса.
4. Термодинамика идеального газа, процессы с идеальным газом.
5. Флуктуации основных термодинамических величин.
6. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Ферми-газ при нулевой температуре.
7. Тепловое излучение, распределение Планка, закон Стефана-Больцмана.
8. Кинетическое уравнение Больцмана в релаксационном приближении.
6.3.3. Примеры практических заданий для практических занятий, самостоятельной работы обучающихся, проведения текущего контроля и промежуточной аттестации:
1. Найти фазовый объём для частицы с законом дисперсии 
, находящейся в объёме V.
2. Определить и начертить фазовую траекторию для частицы с зарядом 
, движущуюся в поле другой, неподвижной заряженной частицы с зарядом 
.Начальное расстояние между частицами 
, начальная скорость равна нулю.
3. Доказать, что для случайной величины 
с законом распределения 
вероятность события, при котором окажется больше некоторого значения 
, удовлетворяет неравенству Чебышёва 
, где 
.
4. Определить среднюю энергию 
и относительную среднеквадратичную флуктуацию 
для квантового осциллятора с уровнями энергии 
, находящегося в контакте с термостатом при температуре 
. Как выглядят результаты в пределе высоких температур 
?
5. Определить убыль энтропии 
и дисперсию 
угла отклонения (через вычисление минимальной работы 
), возникающей при самопроизвольных малых колебаниях с амплитудой 
математического маятника длины 
с грузом массы 
в поле силы тяжести 
при температуре термостата .
6. Разреженный газ находится в сосуде при давлении 
и температуре . Определить скорость истечения газа 
в вакууме через небольшое отверстие площади 
при максвелловском распределении молекул газа по скоростям. Воспользоваться соотношением (объяснив его физический смысл): 
, где 
есть концентрация молекул газа.
7. Найти центр тяжести 
столба идеального газа в однородном поле тяжести, если известны ускорение свободного падения g, масса молекулы газа m, температура T.
8. Доказать, что изотерма не может дважды пересечь адиабату. Воспользоваться методом расчёта работы при круговом процессе, построенном на участках изотермы и адиабаты, пересекающихся по предположению в двух различных точках А и В.
9. Найти среднюю кинетическую энергию 
и наиболее вероятную энергию 
, где 
есть точка максимума распределения Максвелла по модулям скоростей для идеального газа.
10. N частиц идеального газа занимают объём V. Происходит флуктуация, в результате которой все частицы газа собираются в объёме V/2. Найти вероятность такой флуктуации.
11. Найти распределение вероятностей 
для угловых скоростей вращения молекулы в отсутствии внешних полей при температуре Т, если её кинетическая энергия 
, где 
- главные моменты инерции.
12. Частицы, обладающие спином ½ и магнитным моментом 
, находятся в постоянном магнитном поле Н. Считая, что энергия частицы в магнитном поле для параллельного с магнитным полем спина даётся зеемановским слагаемым 
, а при антипараллельном - 
, где 
есть энергия в отсутствии магнитного поля, найти отношение 
числа частиц с параллельными и антипараллельными спинами при температуре Т.
13. Найти изменение энтропии тела 
при его расширении на 
(выполняется условие 
) при постоянном давлении 
. Считать известными теплоёмкость 
, тепловой коэффициент расширения 
, и выражение для энтропии идеального газа 
.
14. Получить уравнение состояния 
для полностью вырожденного (T=0) электронного ультрарелятивистского газа с законом дисперсии 
.
15. Найти теплоёмкость одного для N частиц идеального газа, находящихся в однородном поле тяжести внутри цилиндра с площадью основания S, с бесконечно высокими стенками.
16. Найти совершаемую над идеальным газом работу и количество тепла, получаемое им при сжатии от объёма 
до объёма 
при политропическом процессе 
.
17. Вывести распределение Больцмана для плотности идеального газа в однородном поле тяжести из кинетического уравнения, пренебрегая столкновениями молекул.
18. Для газа Ван-дер-Ваальса найти изменение температуры при расширении в вакуум от объёма 
до объёма 
.
6.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания
1. Положение «О проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в ННГУ», утвержденное приказом ректора ННГУ от 13.02.2014 №55-ОД.
2. Положение о фонде оценочных средств, утвержденное приказом ректора ННГУ от 10.06.2015 №247-ОД.