Расход идеального газа при критических параметрах процесса истечения и его расчет.

Вывод первого закона термодинамики для потока газа.

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел(газов, пара и жидкостей). Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях: • движение газа по каналу установившееся и неразрывное; • скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны; • пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала; • изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями, имеет вид: q = Δu + Δe + lпрот. + lтехн., (5.1) где Δe = (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) – изменение энергии системы, состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий; w1,w2 – скорости потока в начале и в конце канала; z1, z2 – высота положения начала и конца канала.

1. lпрот. = P₂·ν ₂ – P₁·ν ₁– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;

2. lтехн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т. д.).

3. q = (u₂ – u₁) + (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) + P₂·ν ₂ – P₁·ν ₁ + l техн. (5.2)

Введем понятия энтальпии, которой обозначим через величину: h = u + Pх, (5.3) h2 = u2 + P2·ν 2; h1 = u1 + P1·ν 1. (5.4)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид: q = h2 – h1 + (w²₂ – w²₁)/2 + g·(z₂ –z₁) + lтехн. (5.5)

Расчет критической скорости при истечении

Скорость истечения w₂, равная местной скорости звука, называется кри­тической скоростью и обозначается w_2kp

Для получения максимального расхода при истечении газа из сопла не­обходимо взять первую производную по р₂ от соотношения (7.14) и прирав­нять ее к нулю, т.е.

(7.15)

Отсюда

Это отношение давлений, обеспечивающее максимальный расход, назы­вается критическим и обозначается через β_kp

Критическое отношение давлений зависит только от свойств газов (от по­казателя адиабаты к). Например, для двухатомных газов k=1,4 и β_kp= 0,528.

Подставляя в формулу (7.14) величину β_kp, получим значение максималь­ного расхода

(7.16)

Подставляя величину β_kp в формулу (7.11), получим формулу для крити­ческой скорости

(7.17)

Критическая скорость истечения представляет собой максимальную ско­рость истечения газа из суживающегося сопла. Так как согласно приведенным выше рассуждениям максимальная скорость на выходе из сопла не мо­жет превысить местную скорость звука а, то, следовательно w_кр= a

Где р- давление среды; р - плотность; v - удельный объем.

Для идеального газа учитывая, что ру= RT, получим а = (kRf)^1/2.

Расход идеального газа при критических параметрах процесса истечения и его расчет.

Для идеального газа . Следовательно, можно сделать вывод, что при истечении газа через суживающиеся сопла его давление не может уменьшиться более, чем в два раза, т.е. р ₂ р ₁.

При этом формулы для расчета критических параметров имеют вид:

- критическая температура

, ;

- критическая плотность

- критическая скорость истечения

или .

Массовый секундный расход газа, [кг/с]: m = f·w/х 2, (5.8)

где: f – площадь сечения канала на выходе. Так как процесс истечения адиабатный, то: m = f·√ 2γ/(γ - 1)·P1/х 1·[(P2/P1)^2/γ – (P2/P1)^(γ+1)/γ]. (5.9)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.

Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением: PК = P2 = βК·P1, (5.10) где: PК = (2/(γ + 1))^г/(г-1)

для одноатомных газов: γ =1,66 θ βК = 0,49; для двухатомных газов: γ =1,4 θ βК = 0,528; для трехатомных газов: γ =1,3 θ β = 0,546.