Практическая работа №1
Тема: Понятие масштаба карты. Определение отметок точек на поверхности земли. Определение длин линий и уклонов.
Цель: научиться измерять и откладывать расстояния на планах и картах; научиться читать рельеф по карте и решать наиболее распространенные в строительной практике задачи.
Пособия и принадлежности: комплект учебных топографических масштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, готовальня, треугольник, линейка, чертежная бумага, карандаш 2Т, 3Т.
Теоретические сведения
При составлении карт и планов горизонтальные проекции отрезков изображают на бумаге (плоской поверхности) в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.
Масштаб карты – отношение длины линии на карте к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности
Горизонтальное проложение – ортогональная проекция линии с физической поверхности Земли на горизонтальную плоскость.
При небольших углах наклона физической поверхности (на равнине) длина горизонтальной проекции линии очень мало отличается от длины наклонной линии. В этих случаях можно считать масштабом длины отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на местности.
На топографической карте под южной рамкой указаны следующие виды масштабов: численный, именованный, линейный.
Численныймасштаб выражают в виде дроби с числителем равным 1 (аликвотная дробь).
или 1: М
Знаменатель М численного масштаба показывает степень уменьшения длин линий на карте по отношению к длинам соответствующих линий на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:25 000 крупнее, чем масштаб 1:50 000.
Используя численный масштаб карты (плана), можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности
ð 
Пример. Масштаб карты 1:50 000. Длина отрезка на карте lК = 4,0 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.
Решение. Умножив величину отрезка на карте в сантиметрах на знаменатель численного масштаба получаем горизонтальное проложение в сантиметрах: d = 4,0 см × 50 000 = 200 000 см, или 2 000 м, или 2 км.
Обратите внимание на то, что численный масштаб есть величина отвлеченная, не имеющая конкретных единиц измерения.
Например, численный масштаб 1:10 000 означает, что любой единице длины на карте соответствуют 10 000 таких же единиц на местности, т. е. 1 см – 10 000 см, или 1 м – 10 000 м.
Именованным масштабом называют словесное выражение численного масштаба. Под численным масштабом на топографической карте имеется надпись поясняющая, сколько метров или километров на местности соответствует одному сантиметру карты.
Например, на карте под численным масштабом 1:50 000 записано: «в 1 сантиметре 500 метров». Цифра 500 в данном примере есть величина именованного масштаба.
Используя именованный масштаб карты, можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности. Для этого необходимо величину отрезка, измеренную на карте в сантиметрах, умножить на величину именованного масштаба.
Пример. Именованный масштаб карты – «в 1 сантиметре 2 километра». Длина отрезка на карте lК = 6,3 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.
Решение. Умножив величину отрезка, измеренного на карте в сантиметрах, на величину именованного масштаба получаем горизонтальное проложение в тех единицах измерения, которые записаны в именованном масштабе, т.е. в километрах.
d = 6,3 см × 2 = 12,6 км.
Чтобы избежать математических вычислений и ускорить работу на карте, используют графические масштабы (линейный и поперечный).
Линейный масштаб – это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части (рис. 1). Прямолинейная шкала линейного масштаба разделена на части, включающие в себя целое число сантиметров (может быть длиной 1-5 см в зависимости от численного масштаба). Вправо от нуля оцифрованы целые единицы, десятки, сотни или тысячи метров. Влево от нуля дан отрезок, называемый основанием масштаба (а), который разделен на более мелкие части. Самая малая размеченная часть (отрезок b) называется ценой деления линейного масштаба.
Рис. 1. Линейный масштаб. Измеряемый отрезок на местности будет CD = ED + CE = 1000 м + 200 м =1200 м.
Расстояние на местности, которое соответствует наименьшему делению линейного масштаба, называют точностью линейного масштаба.
При вычерчивании левого основания масштаба следует точно делить отрезок на части, используя при этом треугольник и линейку.
Например, разделим на 10 частей основание линейного масштаба АВ (рис. 2). На прямой АС, проведенной под любым углом к основанию линейного масштаба, отложим 10 равных отрезков любой длины.
Рис 2. Деление отрезка на равные части
Последний отрезок соединим с крайней точкой основания - точкой В. С помощью треугольника и линейки проведем 10 линий, параллельных ВС. Эти линии разделят основание на десять равных частей. Если основание линейного масштаба равно 1 см, то его можно разделить на пять частей
Порядок пользования линейным масштабом:
Ø циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;
Ø правую ножку циркуля поставить на одно из делений справа от нуля, а левую ножку – на левое основание;
Ø длина линии состоит из двух отсчетов: отсчет целых оснований и отсчета делений левого основания (рис. 1).
Ø Если раствор измерителя больше длины линейного масштаба, то нужно «сбросить» целое число километров с помощью координатной сетки, а остаток измерить обычным путем. К результату измерений на линейном масштабе нужно добавить число «сброшенных» километров.
Для измерения расстояний с повышенной точностью используют специально построенный график, называемый поперечным масштабом (рис. 3, б). Он повышает точность линейного масштаба карты в 10 раз и более.
Рис 3. Поперечный масштаб. Измеренное расстояние
PK = KT + SP + ST = 100 +10 + 7 = 117 м.
Для его построения на отрезке прямой линии откладывают несколько оснований масштаба (a). Обычно длина основания составляет 2 см или 1 см. Из полученных точек проводят перпендикуляры к линии АB. Вертикальные линии разбивают на 10 равных частей и проводят через отмеченные точки десять параллельных линий. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на 10 равных отрезков (CD) и соединяют их косыми линиями. Нулевую точку нижнего основания (0) соединяют с первой точкой (С) верхнего основания и так далее. Получают ряд параллельных наклонных линий, которые называют трансверсалями.
Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку C1D1, (рис. 3. 3, а). На такую длину отличается соседний параллельно расположенный отрезок (противолежащий катет 0CD) при движении вверх по трансверсали 0С и по вертикальной линии 0D (гипотенуза и прилежащий катет 0CD).
Поперечный масштаб с основанием 2 см, называют нормальным. Если основание поперечного масштаба разделено на десять частей, то его называют сотенным. В сотенном масштабе цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.
Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называют масштабными.
Порядок пользования поперечным масштабом:
Ø циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;
Ø правую ножку циркуля поставить на целое деление основания линии AB;
Ø двигая обе ножки циркуля вверх, совместить трансверсаль с левой ножкой циркуля (обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии AB);
Ø длина линии состоит из трех отсчетов: отсчет целых оснований, плюс отсчет делений левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали.
Точность измерения длины линий с помощью поперечного масштаба оценивается половиной цены его наименьшего деления.