Принятые характеристики бетона
| Класс бетона по прочности на сжатие | Плотность (для ж/б конструкции), ρ [т/м3] | Модуль упругости, Eb [т/м2] | Коэфф. Пуассона, v | Расчетное сопротивление бетона сжатию, Rb [т/м2] (МПа) | Нормативное сопротивление бетона сжатию, Rbn [т/м2] (МПа) | Расчетное сопротивление бетона Растяжению, Rbt [т/м2] (МПа) | Нормативное сопротивление бетона растяжению, Rbtn [т/м2] (МПа) |
| В27.5 | 2.5 | 3*106 | 0.2 | 1458.6 (14.3) | 2106.867 (20.656) | 107.1 (1.05) | 178.5 (1.75) |
Принятые характеристики арматуры
| Наименование | Диаметр сечения, d [см] | Площадь сечения, А [cм2] | Модуль упругости, Еs [т/м2](МПа) | Расчетное сопротивление арматуры растяжению, Rs [т/м2](МПа) | Нормативное сопротивление арматуры растяжению, Rsn [т/м2](МПа) |
| Рабочая арматура: Ø28 АIII (A400) Ø16 AIII (A400) | 2.8 1.6 | 6.1544 2.0096 | 204*105 (2,0*105) | 35700 (350) | 40209 (394.211) |
| Хомуты: Ø8 АI (А240) 2хØ8 АI (А240) | 0.8 1.13 | 0.5024 1.0048 | 214.2*105 (2.1*105) | 21420 (210) | 33821 (232.105) |
Ручной расчет
Расчет изгибаемых железобетонных элементов выполнен по СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента представлена на следующем рисунке.
В результате ручного расчета получаем следующие значения:
Высота сжатой зоны бетона - 12,34 см Максимально допустимое значение изгибающего момента - 205.86 тс/м Условная равномерно-распределенная нагрузка q, при действии которой в балке возникает полученный момент - 5.496 т/м (или 4.185 т/м2 для равномерно распределенной по площади плиты балки нагрузки).
Расчет в ПК ЛИРА-САПР
В основе методики расчета железобетонных конструкций на изгиб лежат опытные данные, накопленные за долгие годы лабораторных исследований. Эти данные свидетельствуют о том, что по мере увеличения изгибающего момента М рассматриваемый железобетонный элемент проходит три принципиально различные стадии напряженно-деформированного состояния.
Первая стадия характеризуется отсутствием трещин в растянутой части бетона. Это соответствует уровню действующих напряжений растяжения ниже предела прочности Rbt.
На второй стадии происходит образование трещин в растянутой зоне бетона из-за превышения действующих напряжений значения Rbt. Образование трещин приводит к перераспределению напряжений в сечении, постепенно происходит выключение бетона в растянутой зоне из работы.
Момент появления заметных пластических деформаций арматуры является, в свою очередь, началом третьей стадии разрушения.
Таким образом, необходимо учитывать физическую нелинейность деформирования железобетонной балки.
Анализ результатов
Во время расчета можно сразу наблюдать, как происходит разрушение бетона в растянутой зоне.
Мозаика напряжений в середине пролета балки от действия условной равномерно-распределенной нагрузки, соответствующей М пред. Наибольшие напряжения в рабочей арматуре: 35 625 т/м2, что почти соответствует расчетному сопротивлению арматуры растяжению Rs=35700 т/м2.
Как видим, напряжения в сжатой зоне бетона превысили значение расчетного сопротивления бетона сжатию. Это объясняется следующим образом. В нашем расчете принимался линейный закон деформирования, потому эпюра напряжений сжатой зоны бетона имеет треугольный вид (рис. а). В расчете по разрушающим усилиям (ручном) эпюра напряжений имеет прямоугольное очертание (рис. б). Поэтому за разрушающее напряжение, действующее в сжатой зоне, примем значение 1542,38т/м2. В дальнейшем, при расчете усиленных моделей балки, будем опираться на это значение, как на максимально допустимое.
Усиление балки композитными материалами
Усиление ламелями MBRACE LAM CF210/2400.120x1,4.100m (но низу ребра балки) - схема 1.
Усиление ламелями MBRACE LAM CF210/2400.120x1,4.100m (по боковым граням ребра балки) - схема 2.
Усиление лентами FibARM Tape – 230/300 - схема 3.
Для усиления использовались следующие марки композитных материалов
| Наименование | Модуль упругости, Еf [т/м2] (МПа) | Прочность на растяжение, Rf [т/м2] (МПа) | Толщина [мм] | Ширина [мм] |
| MBRACE LAM CF210/2400.120x1,4.100m (ЛАМЕЛЬ)** | 2,142e7 (210 000) | 244,8e3 (2400) | 1.4 | |
| FibARM Tape – 230/300 (однонаправленная углеродная лента) | 2.346e7 (230 000) | 438.6e3 (4300) | 0.128 |
Анализ расчетов
Мозаика напряжений в середине пролета балки от действия нагрузки, вызывающей предельно допустимые напряжения в сжатой зоне бетона. Усиление ламелями MBRACE LAM CF210/2400.120x1,4.100m (по низу ребра балки).
Наибольшие напряжения в рабочей арматуре: 35 652 т/м2 < Rs=35 700 т/м2.
Наибольшие напряжения в ламели: 40 072 т/м2< 244 800 т/м2.
Мозаика напряжений в середине пролета балки от действия нагрузки, вызывающей предельно допустимые напряжения в сжатой зоне бетона. Усиление ламелями MBRACE LAM CF210/2400.120x1,4.100m (по боковым граням ребра балки).
Наибольшие напряжения в рабочей арматуре: 35 415 т/м2 < Rs=35 700 т/м2.
Наибольшие напряжения в ламели: 98 565 т/м2< 244 800 т/м2.
Мозаика напряжений в середине пролета балки от действия нагрузки, вызывающей предельно допустимые напряжения в сжатой зоне бетона. Усиление лентами FibARM Tape – 230/300.
Наибольшие напряжения в рабочей арматуре: 35 455 т/м2 < Rs=35 700 т/м2.
Наибольшие напряжения в ламели: 42 456 т/м2< 438 600 т/м2.
Сравнительный анализ результатов усиления
| Расчет | Величина нагрузки (т/м2) | Приращение предельно допустимой нагрузки [%] |
| Обычная балка | 4.185 | |
| Усиление по схеме 1 | 4.28 | 2.3 |
| Усиление по схеме 2 | 4.43 | 5.9 |
| Усиление по схеме 3 | 4.37 | 4.4 |
Таким образом, при помощи ПК ЛИРА-САПР можно производить расчеты конструкций, усиленных композитным материалом. Объемная модель балки выглядит громоздко по сравнению со стержневой, но при этом она позволяет учитывать нелинейность деформирования бетона и постепенное выключение бетона растянутой зоны из работы. Стержневая система с сечением, заданным в КС-САПР, не позволяет задавать нелинейные законы деформирования, а привычный тавр, заданный в параметрах жесткостей не выдает напряжений по нормальным сечениям.
Ленты и ламели из композитного материала лучше всего задавать КЭ по типу Балка-стенка, так как композитный материал работает на растяжение только в своей плоскости. Так же при помощи температурного расширения в ПК ЛИРА-САПР очень удобно задается предварительное натяжение ламелей и поддомкрачивание балки.
Полученные в результате работы данные позволяют сделать вывод об успешном применении композитных материалов в качестве конструкций усиления. Правильно подобранная схема усиления позволяет значительно увеличить несущую способность балочных ж/б конструкций.