Слайд 1 (титул)
Слайд 2 (введение)
В связи со сложившейся социально-экологическо-экономической ситуацией есть нужда в прогнозировании будущего человечества. И математика уже в 70-х годах прошлого века в совокупности с достигнутыми вычислительными мощностями уже позволяли провести первые оценки складывающихся ситуаций.
Как раз таки о первой попытке формализовать описание глобальных экологических процессов с помощью системного анализа и пойдёт речь в моём докладе.
В 1971г. Дж. Форрестер предложил вариант модели экономического развития, содержащий лишь два экологически параметра: численность населения и загрязнение среды. Учитывая сложность описания данных параметров в глобальном осмыслении и то, что возможность объединить производственные, социальные и экологические процессы была продемонстрирована впервые и с адекватным результатом, данную работу можно считать прорывом, открывшим возможность попыток напрямую оценить судьбу человечества, опираясь на логически выверенные и выраженные математически глобальные процессы и взаимосвязи.
Слайд 3 (системная динамика)
Для изучения сложных систем с нелинейными обратными связями применяется системно-динамический метод Форрестера. Моделирование основано на выполнении какого-либо закона сохранения. В рамках того метода систему структурно можно представить в виде системы ёмкостей, через каждую из которых протекает свой вид жидкости. Количество определённой жидкости, содержащейся в соответствующем резервуаре, является фазовой переменной и в каждый момент времени определяется разностью скоростей ее притока и оттока. Предполагается также, что эти скорости в замкнутой системе могут зависеть от уровней всех резервуаров системы, а если не замкнута – то и от внешних факторов. Кроме того, могут быть учтены зависимости разного рода между переменными.
Слайды 4 - 9 (этапы моделирования)
Моделирование сложной системы методом системной динамики выполняется в несколько этапов. Это этапы постановки задачи, математического описания модели системы и анализ полученной модели. Рассмотрим подробнее все три этапа.
Постановка задачи начинается со словесного описания сложной системы; далее даётся точная формулировка вопроса, на который требуется ответить; затем определяются основные переменные и интервал времени, на котором следует рассмотреть поведение системы; приводится перечень параметров, которые следует при этом учитывать, перечень диапазонов изменений этих параметров и друге исходные данные. Заканчивается первый этап построением так называемой причинной диаграммы, которая указывает, какие переменные и их комбинации влияют на каждую переменную и в какую сторону (увеличения или уменьшения), в частности, при этом обнаруживаются петли обратных связей, имеющиеся в системе.
Вторым этапом является математическое описание модели системы. Для его получения сначала строится потоковая диаграмма, соответствующая причинной диаграмме, построенной на первом этапе. Потоковая диаграмма представляет собой связанную стрелками совокупность обозначений ёмкостей, скоростей потоков через каждый из них, априорных аналитических соотношений и табличных зависимостей. Затем зависимостям между переменными и зависимостями скоростей от переменных придаётся конкретный аналитический вид и выписываются дифференциальные уравнения.
(В данной потоковой диаграмме приняты следующие обозначения: прямоугольник – фазовая переменная, прям-к с треуг-м – скорость; кружок – фактор, кружок с хордами – табличная зависимость, полка – константа.)
Третий этап – анализ модели. Для его выполнения производится численное интегрирование уравнений на вычислительной машине, сравнение результатов с известными данными, характеризующими поведение моделируемой системы, выявляются параметры, к изменению которых модель наиболее чувствительна, и варьирование других параметров, влияющих на решение.
В результате даётся оценка пригодности модели для решения изучаемой задачи, и если модель оказалось недостаточно хорошей, то могут быть изменены её структура, учитываемые факторы и т.п. После этого все три этапа повторяются. И так до тех пор, пока модель не будет признана достаточно хорошим приближением к моделируемой системе.