5.1. Полый металлический шар, внешний и внутренний диаметры которого и , плавает на поверхности жидкости. Плотность металла , плотность жидкости . Какой груз нужно добавить внутрь шара, чтобы он плавал внутри жидкости? Сжимаемость шара можно пренебречь.
Ответ: .
5.2. Какова подъемная сила 1 м3 гелия, идущего на наполнение дирижаблей, если плотность гелия относительно воздуха равна 0,137 и плотность воздуха кг/м3.
Ответ: Н.
5.3. Баллон сферического аэростата имеет объем 700 м3, наполнен водородом плотностью 0,09 кг/м3. Масса корзины, оболочки, всех принадлежностей и двух пассажиров 447 кг. Сколько надо добавить балласта чтобы аэростат уравновешивался вблизи поверхности Земли при нормальном давлении?
Ответ: 400 кг.
5.4.Тонкая палочка одним концом прикреплена к стенке сосуда, а другим погружена в воду. Палочка может свободно вращаться относительно горизонтальной оси шарнира находящегося над | Рис. 5.5 |
уровнем жидкости (рис. 5.5). Найти плотность материала палочки, если при равновесии в воду не погружена часть палочки. Капиллярные силы не учитывать.
Ответ: .
5.5. Поезд, в составе которого имеется закрытая цистерна с нефтью, двигался со скоростью а затем в результате торможения начал двигаться равномерно замедленно и, пройдя отрезок пути остановился. Найти зависимость силы давления нефти на заднюю и переднюю стенки цистерны от времени торможения поезда. Цистерну считать прямоугольным параллелепипедом с длиной шириной и высотой плотность нефти равна .
Ответ: , .
5.6. Цистерна наполнена водой (плотность 1 г/см3) и нефтью (плотность 0,9 г/см3). Какова будет вначале скорость истечения воды из отверстия в дне, если высота слоя воды м, а слоя нефти м? Вязкостью пренебречь.
Ответ: 9,5 м/с.
Рис. 5.6 | 5.7.Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны и . По трубе течет вода. Найти объем воды, протека- |
ющий в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна
Ответ: .
5.8. Прямоугольная коробка плавает на поверхности воды, погружаясь под действием собственного веса на глубину Площадь дна коробки равна высота Через какое время коробка утонет, если в центре дна ее проделать малое отверстие площадью и с помощью боковых направляющих сохранять неизменной ориентацию коробки?
Ответ: .
5.9. На горизонтальной поверхности стола стоит цилиндрический сосуд, в который налита вода до уровня (относительно поверхности стола). На какой высоте (относительно поверхности стола) надо сделать малое отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды падала на поверхность стола на максимальном расстоянии?
Ответ: .
5.10. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии см от дна сосуда и на расстоянии см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от отверстия (по горизонтали) струя воды падает на стол?
Ответ: м.
5.11. В сосуд льется вода, причем за 1 с наливается 0,2 л воды. Каков должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне, равном см?
Ответ: м.
5.12. На тележке стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой (плотность 1 г/см3). Высота воды в сосуде 1 м. В сосуде с противоположных сторон по ходу тележки сделано два крана с отверстиями площадью 10 см2 каждое, одно на высоте см над дном сосуда, а другое на высоте см. Какую горизонтальную силу нужно приложить к тележке, чтобы она осталась в покое при открытых кранах?
Ответ: = – 4,9 Н, т. е. силу нужно приложить со стороны отверстия, расположенного выше.
5.13. Цилиндр, наполненный водой, равномерно вращается со скоростью 1 об/с вокруг вертикальной оси, увлекая за собой и воду. К гладкому горизонтальному стержню, расположенному по диаметру цилиндра и погруженному в воду, прикреплен кубик с ребром в 2 см, сделанный из материала с плотностью г/см3. Кубик прикреплен так, что может скользить по стержню и удерживаться пружинкой на расстоянии 50 см от оси цилиндра. Найти силу натяжения пружинки
Ответ: Н.
Рис. 5.7 | 5.14.В боковой стенке сосуда имеется отверстие, нижний край которого находится на высоте h. При каком горизонтальном ускорении a сосуда налитая в него жидкость не будет |
выливаться из отверстия, если в покоящемся сосуде (при закрытом отверстии) жидкость была налита до высоты (рис. 5.7)?
Ответ: Сосуд должен иметь ускорение , направленное вправо.
Рис. 5.8 | 5.15. Трубка Пито установлена на оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна , а плотность жидкости и газа – соответственно и |
Ответ:
5.16. Стальной шарик диаметром 1 мм и плотностью 7700 кг/м3 падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большой сосуд, наполненный касторовым маслом плотностью 900 кг/м3. Найти динамическую вязкость касторового масла .
Ответ: Н × с/м2.
5.17. Пробковый шарик радиусом 5 мм и плотностью 200 кг/м3 всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом плотностью 900 кг/м3. Чему равна динамическая вязкость касторового масла в условиях опыта, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с?
Ответ: Н × с/м2.
5.18. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого мм и длина см. В сосуд налит глицерин плотностью кг/м3, динамическая вязкость которого в условиях опыта равна Н × с/м2. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте м выше капилляра. Сколько времени потребуется на то, чтобы из капилляра вытекло 5 см3 глицерина?
Ответ: мин.
5.19. Цилиндрический сосуд высотой с площадью основания наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью . Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда?
Ответ: .
5.20. Горизонтально расположен-ная трубка длины вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной | Рис. 5.9 |
оси , проходящей через конец . В трубке находится идеальная жидкость. Конец трубки открыт, а в закрытом конце имеется очень малое отверстие (рис. 5.9). Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба .
Ответ: .
5.21. С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью см2. Расстояние между ними по высоте см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды.
Ответ: Н.
5.22. В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высотой см сделана узкая вертикальная щель, нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели см, ширина мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.
Ответ: Н.
5.23. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом вставлен горизонтальный капилляр внутренним радиусом и длиной В сосуд налито касторовое масло плотностью , динамическая вязкость которого равна . Найти зависимость скорости понижения уровня касторового масла в цилиндрическом сосуде от высотой этого уровня над капилляром.
Ответ: .
5.24. Стальной шарик, плотность которого кг/м3, падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого кг/м3 и динамическая вязкость Н × с/м2. Считая, что закон Стокса имеет место при (если при вычислении в качестве величины взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика.
Ответ: мм.
5.25. Вода течет по трубе, причем за 1 с через поперечное сечение трубы протекает 200 см3 воды. Динамическая вязкость воды в условиях опыта равна 0,001 Н×с/м2. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды остается ламинарным? Ламинарное движение в цилиндрической трубе сохраняется при (если при вычислении в качестве величины взять диаметр трубы).
Ответ: м.