Номер варианта задания определяется последней цифрой зачетной книжки студента.
Задача 1 (Тема 2)
Фирма принимает заказы по телефону. Если в момент поступления заявки хотя бы один менеджер, принимающий заявки, свободен либо число заявок, ожидающих в очереди, не превосходит , заявка принимается. В противном случае заявка теряется. Известно, что в среднем поступает звонков в час, среднее время обслуживания одной заявки составляет минут. Доход, получаемый фирмой в результате обслуживания одной заявки, в среднем равен ден.ед., а менеджеру по продажам платят ден.ед. в час. Требуется определить количество менеджеров, при котором прибыль фирмы максимальна.
Значения параметров , , , и приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры | Номер варианта | |||||||||
3,3 | 3,6 | 2,7 | 4,2 | 2,4 | 2,1 | 3,9 | 4,8 | 5,4 | 5,1 | |
5,5 | 4,5 | 3,5 | 6,5 | 8,5 | ||||||
3,3 | 3,6 | 2,7 | 4,2 | 2,4 | 2,1 | 3,9 | 4,8 | 5,4 | 5,1 |
Задача 2 (Тема 3)
Фирма использует продукцию пяти видов. Годовой спрос на товар вида равен единиц товара. Издержки размещения заказа и содержания запасов составляют и ден. ед., соответственно. Расход складской площади на единицу товара вида равен кв.м. Общая величина площади складских помещений равна 260 кв.м. Требуется определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса, а также оценить уменьшение общих расходов на размещение заказов и содержание запасов при увеличении складских помещений на 10 кв.м.
Значения параметров , , , . приведены в табл. 2. Значение параметра определяется формулой: .
Таблица 2
1,5 |
Задача 3 (Тема 3)
Распределение спроса на используемую фирмой продукцию за время выполнения заказа дискретно и задано в табл. 3. Продукция поставляется в среднем один раз в дней, издержки хранения одной единицы продукции в течение одного дня составляют ден.ед., а издержки, связанные с дефицитом одной единицы продукции, равны ден.ед. Требуется определить оптимальные страховой запас и точку размещения заказа (при которых суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом, минимальны), а также средний уровень дефицита, издержки содержания страхового запаса и потери, связанные с дефицитом (при найденных оптимальных страховом запасе и точке размещения заказа).
Значения параметров , и приведены в табл. 4.
Таблица 3
Спрос (в единицах продукции) | |||||||
Вероятность | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
Таблица 4
Параметры | Номер варианта | |||||||||
0,33 | 0,36 | 0,25 | 1,14 | 1,22 | 0,50 | 0,24 | 0,77 | 0,88 | 0,55 | |
Задача 4 (Тема 4)
Издержки фирмы на производство продукции составляют денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции. Фирма реализует продукцию по цене ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной ден.ед. Спрос может составлять , , и шт. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при заданном значении параметра ).
Значения параметров , , , (где ) и приведены в табл. 4.
Таблица 4
Параметры | Номер варианта | |||||||||
25,5 | 34,5 | 43,5 | 40,5 | 16,5 | ||||||
15,3 | 12,6 | 10,8 | 16,2 | 20,7 | 26,1 | 24,3 | 14,4 | 7,2 | 9,9 | |
γ | 0,51 | 0,42 | 0,36 | 0,54 | 0,69 | 0,87 | 0,81 | 0,48 | 0,24 | 0,34 |
Задача 5 (Тема 5)
Осуществление проекта требует выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни работ, которые должны быть закончены к началу выполнения других работ, приведены в табл. 5.
Требуется:
1) построить сетевой график выполнения работ;
2) рассчитать минимальное время выполнения всего комплекса работ;
3) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени;
4) найти критические работы и построить критический путь (на сетевом графике).
Таблица 5
Номера работ | Предше-ствующие работы | Продолжительность работы, дн. | |||||||||
Номер варианта | |||||||||||
– | |||||||||||
– | |||||||||||
4, 5 | |||||||||||
4, 5 | |||||||||||
3, 6 |
Задача 6 (тема 6)
Начальные инвестиции в проект равны , коэффициент прибыли – для всех лет, коэффициент реинвестирования – для первого года, для второго года, и для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов – r. (Значения приведены в табл. 6.)
Требуется:
1) определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет;
2) оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года;
3) определить текущую и чистую текущую стоимости проекта;
4) записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.
Таблица 6
Номер варианта | ||||||||||
40% | 25% | 30% | 35% | 45% | 42% | 32% | 28% | 34% | 36% | |
91% | 83% | 70% | 87% | 82% | 95% | 92% | 74% | 65% | 62% | |
72% | 64% | 65% | 67% | 53% | 45% | 38% | 63% | 52% | 48% | |
24% | 30% | 28% | 22% | 15% | 12% | 14% | 18% | 19% | 17% | |
r | 26% | 19% | 24% | 25% | 22% | 23% | 27% | 18% | 28% | 23% |
Задача 7 (Тема 8)
Данные о рыночной цене коттеджей (которые строит фирма), а также об их площади, вместимости гаража и количестве комнат приведены в таблицах 7, 8 и 9.
Требуется:
1) построить линейную регрессионную модель для оценки рыночной стоимости коттеджей, и с помощью этой модели оценить рыночную стоимость коттеджа с 4 комнатами, площадью 200 кв.м., и с вместимостью гаража – 1 автомобиль;
2) с помощью t -статистик проверить гипотезы о незначимости каждого в отдельности объясняющего фактора при уровне значимости 0,1.
3) С помощью F -статистики проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости 0,1.
4) Выбрать объясняющие факторы, обеспечивающие наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации и с помощью соответствующей модели оценить рыночную стоимость коттеджа с характеристиками, приведенными в п.1.
Таблица 7
Номер наблюдения | Цена, ден.ед. | |||||||||
Номер варианта | ||||||||||
Таблица 8
Номер наблю-дения | Площадь, кв.м. | |||||||||
Номер варианта | ||||||||||
111,1 | 107,8 | 112,2 | 123,2 | 118,8 | 127,6 | 124,3 | 117,7 | 113,3 | 128,7 | |
116,15 | 112,7 | 117,3 | 128,8 | 124,2 | 133,4 | 129,95 | 123,05 | 118,45 | 134,55 | |
141,4 | 137,2 | 142,8 | 156,8 | 151,2 | 162,4 | 158,2 | 149,8 | 144,2 | 163,8 | |
171,7 | 166,6 | 173,4 | 190,4 | 183,6 | 197,2 | 192,1 | 181,9 | 175,1 | 198,9 | |
181,8 | 176,4 | 183,6 | 201,6 | 194,4 | 208,8 | 203,4 | 192,6 | 185,4 | 210,6 | |
191,9 | 186,2 | 193,8 | 212,8 | 205,2 | 220,4 | 214,7 | 203,3 | 195,7 | 222,3 | |
191,9 | 186,2 | 193,8 | 212,8 | 205,2 | 220,4 | 214,7 | 203,3 | 195,7 | 222,3 | |
212,1 | 205,8 | 214,2 | 235,2 | 226,8 | 243,6 | 237,3 | 224,7 | 216,3 | 245,7 | |
212,1 | 205,8 | 214,2 | 235,2 | 226,8 | 243,6 | 237,3 | 224,7 | 216,3 | 245,7 | |
232,3 | 225,4 | 234,6 | 257,6 | 248,4 | 266,8 | 259,9 | 246,1 | 236,9 | 269,1 |
Таблица 9
Номер наблюдения | Вместимость гаража | К-во комнат |
Задача 8 (Тема 11)
Значения спроса на продукцию фирмы за каждый месяц в течение двух лет приведены в таблице 10. Требуется построить прогноз спроса для первых трех месяцев следующего года методом скользящего среднего (при этом необходимо определить оптимальные весовые коэффициенты и их количество).
Таблица 10
Месяцы | Спрос | |||||||||
Номер варианта | ||||||||||
Задача 9 (Тема 11)
Значения спроса на продукцию за каждый квартал в течение пяти лет приведены в таблице 11. Требуется построить поквартальный прогноз спроса для следующего года следующими методами:
– экспоненциального сглаживания;
– Холта (с учетом тренда);
– Винтера (с учетом тренда и сезонных колебаний).
Таблица 11
Квартал | Спрос | |||||||||
Номер варианта | ||||||||||