Выборочным наблюдением в статистике называют такой вид наблюдения, которое дает возможность сделать вывод о всей совокупности единиц при обследовании только ее части.
Совокупность отобранных для обследования единиц принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которой проводится отбор – генеральной.
Свойство выборочной совокупности воссоздавать генеральную совокупность получила название репрезентативности, которая означает представительство с определенной точностью и достоверностью. В связи с тем, что при выборочном наблюдении обследуется только часть единиц генеральной совокупности, то характеристики выборочной совокупности, как правило, отличаются от характеристик выборочной совокупности, то есть имеют место так называемые ошибки репрезентативности (соответствия, отображения).
В выборочном наблюдении приняты такие обозначения. Объем генеральной совокупности обозначают через N, а выборочной через n. Среднюю величину и дисперсию признака в генеральной совокупности называют генеральной средней и генеральной дисперсией. Генеральную среднюю обозначают через 
, а генеральную дисперсию через 
.
Среднюю величину и дисперсию признака в выборочной совокупности называют выборочной средней 
и выборочной дисперсией 
. Генеральную долю обозначают через р, а частота через ω.
Среднее квадратичное отклонение выборочных средних от генеральной средней называют средней ошибкой выборки (
).
В практических расчетах применяют две формулы средней ошибки выборки: для средней и для доли.
При выборочном изучении средних показателей средняя ошибка имеет вид:
- при повторной выборке
для средней для доли
- при без повторному отбору
для средней для доли
где - выборочная дисперсия;
n- численность выборки;
N- численность генеральной совокупности;
- выборочная доля;
Ошибка выборки, которая определена с заданной степенью надежной вероятности, называется предельной ошибкой выборки εр (
). Величина εр связанная с нормированным отклонением t, которое определяется как отношения предельной ошибки выборки εр к средней ошибке μ
Из выражения можно найти возможную предельную ошибку выборки
Предельная ошибка выборки зависит от величины средней ошибки и нормированного отклонения и равняется ± кратному числу средних ошибок выборки.
Нормированное отклонение функционально связано с вероятностью. Для нахождения значений t составленные специальные таблицы, за которыми можно найти значение t при заданном уровне доверительной вероятности и значение вероятности при известном t.
Приведем значение коэффициента доверия или нормированного отклонения t и соответствующие к ним вероятности для выборок с численностью n≥30, что чаще всего используется в практических расчетах:
Таблица 5.1 – Таблица значений вероятностей
| t | 1,00 | 1,96 | 2,00 | 2,58 | 3,00 |
| P | 0,6827 | 0,9500 | 0,9545 | 0,9901 | 0,9973 |
Средняя ошибка в малых выборках рассчитывается по формуле:
Среднее квадратичное отклонение в малых выборках определяется с учетом числа степеней свободы вариации (n-1).
В математической статистике приходится, что математическое ожидание выборочной дисперсии не равняется дисперсии генеральной совокупности. Поэтому выборочная дисперсия есть смещенной оценкой генеральной дисперсии.
Для получения несмещенной оценки дисперсии генеральной совокупности необходимо выборочную дисперсию (σ2) перемножить на так называемую поправку Бесселя 
. Тогда выравненная, или скорректированная, дисперсия (S2) может быть определена по формуле:
При n>30 (большие выборки) практически нет различия между оценками σ2 и S2. При малых же значениях (n<30; малые выборки) поправочный коэффициент значительно отличается от единицы. Поэтому при маленьком объеме выборки всегда нужно пользоваться несмещенной оценкой дисперсии S2.